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1、初二数学二次根式练习题及答案精品文档 初二数学二次根式练习题及答案 1. 。 x?4 二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4?0，解得x?4 2. 当_ 1 -2?x? 2 x+2?0，1-2x?0解得x?,2，x? 1 3. 1 有意义，则m的取值范围是 。 m?1 m?0且m?,1 ,m?0解得m?0，因为分母不能为零，所以m，1?0解得m?,1 4. 当x _x为任意实数 是二次根式。 ,1,x,2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意 1 / 22 精品文档 实数 5. 在实数范围内分解因式:x4?9?_,x2?2?_。 ,x2，3,x，,x,，,x,2,2 4
2、222 运用两次平方差公式:x,9,x，3,x,3,x，3,x，,x 22 ,3,，运用完全平方差公式:x,22x，2,x,2, 6. ?2x，则x的取值范围是 x?0 二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x?0，解得x?0 7. ?2?x，则x的取值范围是 。 x?2 二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2,x?0，解得x?2 8. x1?的结果是 1,x x?2x?1,，因为?x?1?0，x,1所以结果为1,x 2 22 9. 当1? 2 / 22 精品文档 x5x?5?_。 4 因为x?1所以 ，5,x,4 x?12,x?1，因为x,5所以x,5的绝对值为5,x，x,1 10. 把
3、的根号外的因式移到根号内等于。 ,?a 通过a? 1111?2?有意义可以知道a?0，a?0，所以a?,a?,aaa?a? ,?a 11. ? 成立的条件是。 x?1 x?1和x?1都有意义，所以x,1?0，x，1?0解得x?1 12. 若a?b?1互为相反数，则?a?b?,1 2005 ?_。 3 / 22 精品文档 互为相反数的两个数的和为0，所以a?b?，a?2b?4,0，? ?a?b?1?0 ?a?2b?4?0 ?a?2200520052005 解得?所以?a?b?,?2?1?,?1?,1 b?1? 13. 当 a?0，b?bab 0?_。 负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab
4、3?ab?b2? bab 14. m?_,n?_。 1,2 最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1， ?m?n?2?1?m ?1即?解得? 3m?2n?2?1n? 2? 15. ?_。 6，18 4 / 22 精品文档 二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。 2?3?2?3?6，?9?62?32?62?32?6?3?116. 计算: ?_。 ? 48?327? ?3?3 ?3?4?9?53?3?5 ? 17. 。 是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式: 8?22，?2，?32，20?18. 若最简二次根 式 a?_,b?_。
5、与是同类二次根式，则 1,1 由题两个根式都是二次根式可知:a?1?2，由同类二次根式可知:2a?5?3b?4a，解得a?1，b?1 19. 5 / 22 精品文档 ，则它的周长是 cm。 52?2 三角形的周长为三遍的长度和， 所以?2?2?32?52?220. ?1 同类二次根式说明根号内的数是相同的即4a2?1?6a2?1解得a?11. 已知x?y?x3y?xy3?_。 10 先因式分解，再求值: a?_。 xy?xy?xyx?y?22. 已知x? 33 ? 22 ?3?2 2 ?3?2?2? ?2?=10 ? ? 2 x2?x?1?_。 4?3 6 / 22 精品文档 先将x化简得x?
6、，所以x2?x?1?23. ? 2 3?1?4?3 2 ?2000 2 ? 2001 ?_。 ?2 先化简再求值: ?2?2?3?2?=?3?23?2?2?3?4?2? ?2 2000 2001 2000 2000 2000 2000 ?2 ? 7 / 22 精品文档 24. 当a=-3时，二次根式1,a的值等于。 ?a?3? 4?2 25. 若?x?2?3?x成立。则x的取值范围为 。 2?x?3 二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的，所以? ?x?2?0 解得2?x?3 ?3?x?0 26. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =_. 1 由a在数轴上的位置可知1,a,2，所以 a
7、?1? a?2 2?a?1?2?a?a?1?2?a?1 a2b 27. 若ab,0,则化简的结果是_. ?ab 由ab,0可知a和b异号，二次根式成立，根号内的8 / 22 精品文档 数必须是非负数，即ab,0，所以b,0，a,0，开根号的数必须为正数，所以结果为?a 2 28. 已知y1，则 y ? 。 x 1 由二次根式成立可知:? ?2?x?01 解得x?2，当x,2时，y,1，所以结果为 2?x?2?0 2+2 29. 已知:当a的值是一个常数，则这个常数是 ; 1 代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数，当a,2时，代数式化简为:2,a，3,a,5,2a，当
8、a,2时，代数式化简为:3,a，当2,a,3时，代数式化简为:a,2，3,a,1，当a,3时，代数式化简为:a,2，当a,3时，代数式化简为a,2，a,3,2a,5，所以符合题意的答案为1 30.若x?1?x?y?0，则x2006?y2005的值为0 ?x?1?0 9 / 22 精品文档 ?2005x?1200620052006 ?由题意得?x?y?0解得?所以x?y?1?1?0 ? ?y?1 31. 若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_cm2。 5 正三角形的高为: 13 ?25?三角形面积=?25?53 22 32.在平面直角坐标系中，点P到原点的距离是。 2 直角坐标系中
9、点到原点的距离可以根据勾股定理得: 3?1 2 2 ?4?2 33. 观察下列等式:? 14?12?1 =2+1;? 1?2 10 / 22 精品文档 =+2;? =4+;，请用字母表示你所发现的规律: 。 二次根式竞赛习题 1( 11? 3 ? 11? ? 21? 的值是 1,12,2、已知x 12 ?x ? 12 x2?1 ?8，则= x 3(设等式a?a?x?a?a?y在实数范围内成立，其中a， 153x2?xy?y2 x，y是两两不同的实数，则2的值是32 11 / 22 精品文档 33x?xy?y ?1 4(已知:x?(那么n，的值是 2 1 1 1991;?1991; 1991;1
10、991(若x?13x?1?0,则x?x的个位数字是1357. 2 4 ?4 ?1?1nn?1 ?x2?x4?x46(若x?0,则的最大值是_. x 7(可以化简成99 3 2?1 2?1(若0 2 111 可化简为 ?2? a1?aa2 1?aa?122 1?a a?1 1?aa?1 12 / 22 精品文档 9(当x? 1?3 时，多项式2001的值为 2001 1; -1; -2 2001 1?2?1 10(已知是方程x?x?0的根，则5的值等于_。32 4? 2 11(设正整数a,m,n满足a2?42? 则这样的a,m,n的取值 m?n， 有一组; 有两组;多于二组;不存在 12。m?1
11、3(计算 5?1，那么m? 1 的整数部分是_。 m 的值是 . 1 14(a，b，c为有理数，且等式a?b?c?2成立，则2a+999b+1001c的值是1不能确定 13 / 22 精品文档 15(已知a=2-1，b=22-6，c=-2，那么a，b，c的大小关系是 a b c c 16. ) A.5? B.1 C.D.117 (满足等式2003的正整数对?x，y?的个数是A.1 B.C.D.4 计算 ?= . 19(已知x 为非零实数，且x?x ? 12 x2?1 ?a，则 ?_。 x 20 _。 A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数 21 ，则x,_2(设r?4，a, 1 1，b ，
12、c 14 / 22 精品文档 ，则下列各式一定 成立的是_。A、abc B、bca C、cab D、cba 答案: 1( 原式= 21? 1 ? 21? 1 = 2?232?2?2 ?2?2 ?x2?11 2.?x?2?2?62. xx 3(据算术根性质，由右端知y 1 3 2 2 ?1n 1?x?1? 15 / 22 精品文档 4 211?1? 4( ?， ?2? 2 ?1 所以 原式? ?1?112133?1?1?1 原式?333?3?1?93?2?1? ?1 ?2?1?32?1 1 3 1?a2a11?a1211?a2 ?8(?，? 原式?. aa?11?a1?aaaa 9(因为x? 3
13、 1?22 ，所以?1994，即4x?4x?1993?0.于2 2001 是， ?x?1 16 / 22 精品文档 ? 2001 ?2001?1 10(20a3?1? a5?a4?a3?a2?a22 1 ?0，? a?1，a?1?0. 1?1 a3?1a2?a?1所以 ?20 ?2 4322 1a?a?a?aa24 ?a满足等式 a?a? 2 11( 原式两边平方得 a?42?m?n?2mn. 由题设a,m,n是自然数，从而a?42是无理数.于是 2 2 ?mn?,?mn?8, 即?由已知有mn，故只有m?8,n?1,a?3这组取值 ?22 ?m?n?a.?m?n?a. 115?1 m?5?1
14、 ,?, m4?112(3 17 / 22 精品文档 1531?m? , m?3 m44m 13. ? 14? 65?2,? 原式 2 , 2 14.B 15(B 16(3-2= ，17-12=，便可立即作出判断(本题应选D( 17(讲解:根据题目的特点，可考虑从分解因式入手(已知等式可化为 =0 ?x?y?20030 ?x?1 ?xy-2003=0，即xy=2003(又2003为质数，且x、y为正整数(? y?2003? 或? ?x?2003 故应选B( ?y?1 ?1 18 (1 19(由x?x?a两边平方得 x?x?2?a 故 18 / 22 精品文档 1? 12 x2?1 ?x?x?1
15、?a2?0(D1(12(D3。C 4(C x 25( a + b + c(、7(D8(2005 29(0?X?6且 X?0(A 2013至2014学年第二学期检测题 九年级数学科 检测范围: 二次根式完卷时间:45分钟 满分:100分 一、填空题。 1、当x _时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =_。 3、化简: = _。 4、计算:2=_。 5、化简:=_。 6、计算:? 7、计算:-20-5=_。 8化简: = _。 1 2 19 / 22 精品文档 35 =_。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x 1 B、x ? 1 C、x 10a = - a
16、，则a的取值范围是 A、 a0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17B、13C、?17D、?13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ =B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3C、1 D、-1 三、 解答题。 17、计算: - 18、计算:00?008 19、利用计算器探索填空: 20 / 22 精品文档 44?=_; 444?8=_; 444444?88=_; 由此猜想: n个8) =_。444?44?88? 1、?、65、
17、-二、 选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、A 三、 解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=200? =00?=-22 19、解:;66;666;6666。 20、解:?x+ =，?= 10， 121?x+2，?x+=8， xx 2 1、熟练计算20以内的退位减法。22 - + =-2 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;1 94.234.29加与减（二）4 P49-56x1x 周 次日 期教 学 内 容1221? = x+2， 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。xx ?x- = ?6。 11.利用三角函数测高1 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.21 / 22 精品文档 点在圆内 dr;x 3、思想教育，转化观念端正学习态度。5 3.余弦：22 / 22