最新初二数学勾股定理练习题及答案优秀名师资料.doc

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1、初二数学勾股定理练习题及答案精品文档 初二数学勾股定理练习题及答案 一 选择 1 一个等腰直角三角形的斜边长为2，则其面积 为A B 1 2 C 1 D 若?ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为A 1 B 14、 C D、8如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C 落在C,处,BC, 交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为3; B、4; C、5; D、6。 4如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走 A、140米 B、100米 C、120米 D、90米.四边形ABCD中，?DAB=60?，?B=?D=90?，BC=1，CD=2。

2、则对角线AC的长为 A21 B 213(C(2213 D(在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分 别为8、2，则较长直角边长为432 7如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的1 / 18 精品文档 小正方形，余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式。则这个等式是 a2-b2= 2=a2+2ab+b2 2=a2-2ab+b =a2+ab-2b2 a ab ? b 图1 图2 8把直角三角形的两直角边同时扩大为原来的两倍, 则斜边扩大为原来的_ A(,倍,倍 ,(,倍 ,(,倍放学以后小林和小明从学校出发, 分别沿东南方向和西南方向回家, 他们的行走速度都是40m/

3、min, 小林用了15分钟到家, 小明用了20分钟到家, 则他们两家的距离为_ A(600m ,(800m ,(1000m ,(以上都不对 10已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 A(5B(2C( D(5或7 11 已知Rt?ABC中，?C=90?，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt?ABC的面积是 A.4cmB.6cm C.8cm D.0cm 2 / 18 精品文档 2 1 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙 下滑4分米，那么梯足将滑动 A.分米 B. 15分米 C.分米D.分米 二 填空 1小明把一根70cm长

4、的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗,答:_直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_cm2( 3把一根长为10?的铁丝弯成一个直角三角形的两 条直角边，如果要使三角形的面积是9?2 ，那么 还要准备一根长为_的铁丝才能把三角 形做好( 在?ABC中，AC=BC=2，?ACB=90?，D是BC中 点，E是AB边上的一动点，则EC+ED的最小值是5如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积 是169，则正方形C的边长是 。 6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端

5、B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶端A下落了米。 3 / 18 精品文档 7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是。 8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。 9在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+6，则ABC的面积为 10 ?ABC中，CE是AB边上的中线，CD?AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_. 11如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个 A20 台阶两个相对的端 2

6、点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿B着台阶面爬到B点 最短路程是 12在?ABC中，?C,90?，已知 a,2.4， 1 b,3.2，则c, ;已知c,17，b,15， 则?ABC面积等于;已知?A,45?， c,18，则a, . 三 解下列各题 1 已知:如图，?ABC中，?ACB =90?，AB =cm， BC = cm，CD?AB于D，求CD的长及三角形的面 积。 4 / 18 精品文档 一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好 等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高. 3如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图

7、，其中?B=90?，AC?CD，AB=3m，BC=4m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元;问需投入资金多少元, B 4如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60?的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。 A城是否受到这次台风的影响,为什么, 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间, 北 E P B东 如图，?ABC中，AB=13，BC=14，CA=15，求BC边上的高AD， 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它 的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的

8、树梢上 发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树 树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起, 5 / 18 精品文档 已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? 2 1(已知直角三角形中一直角边长是23cm，斜边 长为43cm，则另一条直角边的长是 A.cm B.3cmC.cmD.cm(?ABC中，AB,15，AC,13，高AD,12，则?ABC的周长为 13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米1元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多 少元钱? A(4B(3C(4或 D(3或3(一

9、架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙 下滑4分米，那么梯足将滑动 A.分米 B. 15分米 C.分米 D.分米( 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”(他们仅仅少走了 步路 ， 却踩伤了花草( 第4题图 5. 在?ABC中，?C,90?，已知 a,2.4， b,3.2，则c, ;已知c,17，b,15， 则?ABC面积等于;已知?A,45?， c,18，则a, . 6 / 18 精品文档 6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放 一根铁条，那么铁条最长可以是(. 在Rt?ABC中

10、，?C,90?，BC,12cm， S?ABC,30cm2，则AB, . 8. 等腰?ABC的腰长AB,10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为 . . 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ( 10(一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正 方形，厚30cm的床垫回家(到了家门口，才发现 门口只有242cm高，宽100cm(你认为小明能拿进 屋吗, ( 11(如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗, 5m 13(有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子， 它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢 上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大 树树梢，

11、那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和 14(“中华人民共和国道路交通管理条例”规定: 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如 图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一 时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处， 过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为0m，这辆小汽车超速了吗, 7 / 18 精品文档 观测点 15(将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗 顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗 自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的 最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方 形. 3 一、选择 1、要登上1m高的建筑物，为了安全需使梯子底 端离建

12、筑物m，则梯子的长度至少为 A、1m B、1m C、1m D、1m 2、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍、有六根小木棒，长度分别为:2，4，6，8，10， 12，从中取出三根，首尾顺次连结能够搭成直角三 角形，则这三根木棒的长度可以是 A、2，4， B、4，8，10 C、6，8，10 D、8，10，12 4、如果直角三角形的三边长分别为3，4，m，则 m的取值可以有 A、0个 B、1个 C、2个D、3个 5、如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长 为A、 B、C、2D、42 8 / 18 精品文档 6、如图，?ABC中，?C?

13、90?，?B?22.5?， DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=162， 则AC的长为 A、83B、8C、16D、123 7、一旗杆在其 14、已知:正方形ABCD的对角线长为22， 以AB为斜边向外作等腰直角三角ABE，则这个等腰直角三角形的直角边长为 。 15、已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角 边长为_，若直角边长为2，则斜边长 为_。 16、如图两电线杆AB、CD都垂直于地面，现要在 A、D间拉电线，则所拉电线最短为 米。 其中AB=4米，CD=2米，两电线杆间的距离BC=6米。 17、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的倍，则这个三角形中有一个锐角为度。 18、如

14、图，?ABC为一铁板零件，AB=AC=15厘米， 底边BC=24厘米，则做成这样的10个零件共 需 平方厘米的材料。 三、解答 19、已知:每个小方格是边长为1的正方形，求?ABC的周长。 20、如图，?ABC是直角三角形，?C=90?，AB=40，BC=24，试求以AC为直径的半圆的面积。 21、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现9 / 18 精品文档 下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 4 1 的B处折断，量得AC=5米，则旗3 杆原来的高度为 A、米 B、25米 C、10 米 D、53米 8、直角三角形周长为1cm，斜边长为5cm

15、，则面积为 22 A、1cmB、cm C、8cmD、10cm 二、填空、在?ABC中，?C=90?， ?若a?6,b?8,则c? ?若a? 5,c?5,则b? ?若a:c=3:5，且b?8,则a= 10、Rt?ABC中，?C?90?，AB=2， 则AB+BC+CA= 。 11、一个直角三角形的三边 长是不大于10的偶数， 则它的周长为。 12、一等边三角形的 边长为1，则它的 高为 ， 面积为 。 13、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5cm，则正方形A，B，C，D的面积的 2 10 / 18 精品文档 2 2 22、如图，已知

16、?ABC中，AB=10，AC=21，BC=17，求AC边上的高。3、如图所示，四边形ABCD中，AB?1，BC?2，CD?2，AD?3，且AB?BC。 试说明:AC?CD。 24、如图，在?ABC中，?C=90?，D为BC的中点， DE?AB于点E，若AB=12，BC=8，求BE和DE的长 度。5、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm， BC=13cm，CD=12cm，且?A=90?，求四边形ABCD 的面积。 作业4 一、1(如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m，已知他在水中游了510m，求该河宽度( _A 2(在一棵树10m高的

17、B处，有两只猴子，一只爬 下树走到离树20m处的池塘A处;?另外一只爬到 树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果 两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高, _D _C 3(如图，正方形网格中，每个小正方形的边长 为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的 边数是11 / 18 精品文档 A(0B(1C( D(3 乙 4 (如图，已知?ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的高( A 5 勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是 A.若 a、b、c是?ABC的三边，则a2，b2,c2; B.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，则a2，b2,c2; C.

18、若 a、b、c是Rt?ABC的三边，?A?90?，则a2，b2,c2; D.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，?C?90?，则a2，b2,c2( b、c，2. Rt?ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是 A(a?b?cB. a?b?cC. a?b?cD. a2?b2?c2 3( 如果Rt?的两直角边长分别为k2,1，2k，那么它的斜边长是 A、2kB、k+1C、k2,1D、k2+1. 已知a，b，c为?ABC三边，且满足,0，则它的形状为 A.直角三角形B.等腰三角形 12 / 18 精品文档 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形( 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连

19、续自然数，则直角三角形的周长为 A(121B(120 C(90D(不能确定( ?ABC中，AB,15，AC,13，高AD,12，则?ABC的周长为 A(42B(32C(4或D(3或3.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为 A:3B:4C:5D: 9(若?ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为 A(1 B. C.17或D.以上都不对 10(已知a、b、c是三角形的三边长， 如果满足2c?10?0 则三角形的形状是 A:底与边不相等的等腰三角形B:等边三角形 C:钝角三角形 D:直

20、角三角形 11(斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ( 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为,. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和13 / 18 精品文档 为200，则斜边长为14(一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形( 15. 一个三角形的三边之比为5?12?13，它的周长为60，则它的面积是,. 16. 在Rt?ABC中，斜边AB=4，则AB2，BC2，AC2=_( 17(若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为 2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方 是( 18(如图，已

21、知?ABC中，?C?90?，BA?15， AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则 B 这个半圆的面积是 ( 19( 一长方形的一边长为3cm，面积为 12cm，那么它的一条对角线长 2 C A 是 ( 二、综合发展: 1(如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的14 / 18 精品文档 顶点间加固一个木条，求木条的长( 2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿?CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗, 3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少, 4(如图，要修建

22、一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜, B E A 5(如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远,这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起, 15(“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗, 15

23、/ 18 精品文档 小汽车 小汽车 观测点 答案: 一、基础达标 1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角( 答案: D. 2. 解析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案:B. 3( 解析:设另一条直角边为x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出x(然 后再求它的周长. 答案:C( 4(解析:解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角 形的外部，有两种情况，分别求解. 答案:C. 222 5( 解析: 勾股定理得到:17?8?15，另一条直角边是15， 1 ?15?8?60cm2 2 16 / 18 精品文档 所求直角三角形面积

24、为2(答案:0cm( 6( 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立( 答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角( 7( 解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形(答案:直角( 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形(答案:30?、60?、 90?，3( 222222 9( 解析:由勾股定理知道:BC?AB?AC?15?12?9，所以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125(答案:10.125( 10( 解析:长方形面积长宽，即12长3，长?4，所以一条对角线长为5( 答案:5cm( 二、综合发展 定义：在RtAB

25、C中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，11( 解析:木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方( (一)教学重点答案:5m( （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.222 12解析:因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 17 / 18 精品文档 6 确定圆的条件:xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，?x?12(答案:12cm 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、

26、余弦和正切之也随之变化。2 2 13( 解析:透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 11.弧长及扇形的面积勾股定理求出. 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）答案:在直角三角形中，由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m, 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2 所以矩形塑料薄膜的面积是:520=100 ( 14(解析:本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案:6.5s( 1

27、5(解析:本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h,70km/h( 答案:这辆小汽车超速了( 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。勾股定理 练习题 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。18 / 18