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1、1、正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，向上平移；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象 (2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象9、直线
2、l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定： 当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b) 10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点 (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)； (2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析
3、式.12、利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变分析： 根据正比例函数的性质
4、可知，当k0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A答案：A例2（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0 B1 C1 D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.分析： （1）要使函数y=(k1)xk21是正比例函数，k需满足条件 （2）根据正比例函数的定义和性质，是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是： （3）根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m1为1时，合并同类项后，一次项系数（m3）4不能为0；x的次数2m1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件.解： （1）由于y=(k1)xk21
5、是正比例函数， ，k=1，应选B. （2）是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m10，n0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m0，则y1=mxn的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nxm的图象过第一、三、四象限，故D错若m0，n0，b0，k0，故其图象经过一、二、三象限.答案：一、二、三例6、直线y=kxb过点A（2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kxb的解析式分析： 由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y
6、轴正半轴或B点在y轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式解：分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有 S=|OA|OB|=2|y|=3 所以y=3所以点B的坐标是(0，3)或(0，3) (1)当直线y=kxb过点A（2，0）和点B（0，3）时，11.利用三角函数测高 所以y=3 (2)当直线y=kxb过点A(2，0)，B(0，3)时，等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 所以y=3 因此直线解析式为y=3或y=310.圆内接正多边形巩固练习5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步
7、提高解答应用题的能力。一、选择题： 1已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。 （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4
8、（B）6 （C）8 （D）164若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角（A）y1y2 （B）y1=y2 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.（C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）5.圆周角和圆心角的关系: 6若直线y=kx+b
9、经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 8无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限9要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 10若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的
10、y与x成正比例，则m的值为（ ） （A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=5 11若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k 12过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 13已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2且a0 （D）-4a2 15在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 16一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个