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1、初二数学：一次函数图像、性质及应用XXXX教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号: 年 级:初二 课时数: 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 学科组长签名及日期 学员家长签名及日期 课 题 一次函数的图象、性质及应用 授课时间: 备课时间: 1.理解正比例函数和一次函数的概念; 教学目标 2.能结合图象讨论这些函数的基本性质; 3.能利用这些函数分析和解决简单的实际问题。 重点:掌握一次函数的形式，并根据题意运用待定系数法求出一次函数解析式; 重点、难点 难点:运用一次函数的图像性质解答相关题目; 1.考查一次函数的图象和性质; 2.会求出一次函数的解析式; 考点及考试要求 3.一次函
2、数与其他函数之间的综合应用; 4.会用一次函数解决实际问题。 教学内容 【回顾与思考】 ,一般式y=kx+b(k0),概念,正比例函数y=kx(k0),yyx,0,随的增大而增大,性质一次函数 ,kyx,0,随的增大而减小,b图象:经过(0,b),(-,0)的直线,k,1.一次函数 (1)正比例函数 ykx, 一般地，形如(是常数，)的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例。 kk,0k(2)正比例函数图像的性质 xykx, 当k,0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大 yxykx, 当k,0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大 y(3)一次函数 一般地，形如(、是常数，)的函数，叫做一次
3、函数。 ykxb,，kbk,0当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 ykxb,，ykx,b,02.一次函数图像的画法 b 我们在作图时主要取过(0，)(，0)的一条直线。 ,bk3.图像的平移 ，axaaxa 图像一般都是上下左右平移的，左右的规律:向左平移个长度，就;向右平移个长度，就 ,上下的规律是:向上平移个长度，就;向下平移个长度，就 yyb，bb,b4.一次函数解析式的求法: 一次函数解析式主要运用待定系数法，求出系数、，还原方程就可以了。 kb【例题经典】 理解一次函数的概念和性质 2mm,22例1 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值( 【
4、分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题(一次函数的一般式为y=kx+b(k?0)(首先要考2虑m-2m-2=1(函数图象经过第一、二、三象限的条件是k0,b0，而k=2，只需考虑m-20(由2,mm,221便可求出m的值( ,m,20,用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2 (2006年济宁市)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长 的对应数值: 鞋1122长 6 9 4 7 鞋2234码 2 8 8 4 (1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数, (2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式; (3)如果你需要的鞋长为2
5、6cm，那么应该买多大码的鞋, 【评析】本题是以生活实际为背景的考题(题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间( 建立函数模型解决实际问题 例3 (2006年南京市)某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系 如折线图所示(这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第 40天后每天的需水量比前一天增加100千克( (1)分别求出x?40和x?40时y与x之间的关系式; (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从
6、第几天开始进行人工灌溉, 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型(建立函数关系(为学生解决实际问题留下了思维空间( 【考点精练】 1(下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是( ) A(2，3) B(3，1) C(0，-7) D(-1，9) 2(如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b0的解集是( ) A(x0 B(x2 C(x-3 D(-3x0时，x的取值范围是( ) A(x-4 B(x0 C(x-4 D(x0 5(2005年杭州市)已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像
7、经过( ) A(第一、二、三象限 B(第一、二、四象限 C(第二、三、四象限 D(第一、三、四象限 6(点P(x，y)，点P(x，y)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且xy B(yy0 C(yy D(y=y 121212127(2006年绍兴市)如图，一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_( 8(2006年贵阳市)函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y、 112y的值都大于零的x的取值范围是_( 2yaxb,，,9(2006年重庆市)如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根
8、据图象可得，关于,ykx,的二元一次方程组的解是_( (第8题) (第9题) 10(2006年安徽省)一次函数的图象过点(-1，0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式:_( 11.知一次函数图象经过(3, 5)和(,4，,9)两点，?求此一次函数的解析式;?若点(a，2)在 函数图象上，求a的值。 lyx:23,，lyx:5,，12.如图，已知直线，直线，直线、分别交x轴于B、C两点，、相交于 llll121212点A。 (1) 求A、B、C三点坐标; lyl12(2) 求?ABC的面积。 ABCxO113.如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
9、点P(x , y)2Y 是线段AB上一动点(与,，,不 重合)，?PAO的面积为S，求S与x的函数关系式。 P B x A O 14.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题:?小强到离家最远的地方需几小时,此时离家多远,?何时开始第一次休息,休息时间多长,?小强何时距家21?,(写出计算过程) 距离(km) 30 15 j15时间(h)10.5111312O15.网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其 一:A:计时制:0.05元,分;B
10、:全月制:54元,月(限一部个人住宅电话入网)。此外B种上网 y 方式要加收通信费0.02元,分。?某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为 1yyy (元)、(元)，写出、与x之间的函数关系式。?在上网时间相同的条件下，请你帮该用户 212选择哪种方式上网更省钱, s/千米l2l1 2015ll16.如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙1210离开A地的时间与离A地的距离 5 之间的关系，根据图象填空: 0 (1)当时间为2小时时，甲离A地 123456t/时千米， 乙离A地 千米。 (2)当时间 时，甲、乙两人离A地距离相等。 (3)当时间 时，甲在乙的前
11、面， 当时间 时，乙超过了甲。 l (4)对应的函数表达式为 1l对应的函数表达式为 217.A市和B分别库存了某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运 一台机器到C市和D市运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市运费分别为 300元和500元. (1)设B市运往C市机器x台，求总运费W(元)与x的函数关系式; (2)若要求总运费不超过9000元，问:共有几种调运方案, 【课后巩固】 y,kx，b1、若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则、的取值范围是 kb2、 在函数y=(m+6)x+(m-2)中，当_时是一次函数(当 时是正比例函数。 3
12、、一次函数y=(m-2)x+(3-2m)的图像经过点(-1，-4)，则m的值为( )( A(-3 B(3 C(1 D(-1 4、若直线y,(m，1)x，5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；A、m,1 B、m,1 C、m,1 D、m,1 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)5、已知P是一次函数的图像上的一点，且P到轴的距离等于3，则点P的坐标是xy,3x，2三三角函数的计算_ 6、已知一次函数y=-kx+5，如果点P(x，y)，P(x，y)都在函数的图
13、像上，且当xx时，有yy1112221212 (5)直角三角形的内切圆半径成立，那么系数k的取值范围是_( 23.53.11加与减（一）4 P4-127、已知一次函数，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象 ymxm,，,(12)1同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。限，求m的取值范围。 8、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装80 套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元。做一套N型 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式
14、.号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元。若设生产N型号的时装套数为x， 用这种布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。?求y与x的函数关系式，并求出自变量 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。x的取值范围;?该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大,最 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.大利润是多少, 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。