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1、初高中数学衔接中的问题分析和对策探索重庆七中高2011级数学备课组执笔人：陶云今年七中收生1300人成绩跨度从700分至300分，学生层次差异较大，班级从重点班、宏志班、区县班到平行班、足球班共23个班，班级结构复杂，特别是平行班从300分到680多分，因此造成教师教学难度较大，学生学习数学较为困难的局面。本备课组共有11位教师，其中五位班主任均上两个班的数学，其余五位上两个班，一位上三个班，工作任务繁重，工作量较大，尽管如此，我们本学期前六周做了较多工作，较好地完成了工作，下面就高一初高中衔接作简单介绍，起到抛砖引玉的作用。一、初、高中数学衔接的问题分析：1教材内容方面：初中数学教材较通俗易
2、懂，难度相对高中较小，大多研究的是常量，且较多的侧重于定量计算，而高中数学教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算，而且还常需作定性研究。 为了适应义务教育要求，初中数学教材降低幅度较大，而高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下降，且又增加了应用性的知识，因此在一定程度上，反而加大了高、初中数学教材内容的台阶。 部分教学内容已由原来的初中讲授移到高中讲授(如常用对数、二次函数的图象法)，而高中一些教师对调整后的大纲要求认识不够，而对编在附录内的内容认为初中讲了，而未讲这部分知识，形成了初、高中两不管的教材，给学生后继过程学习带来了极大的困难。初高中衔接，不是单纯的知识衔接，更
3、不是买一本“衔接教程”，利用暑假提前上课，或让学生自学就当已经衔接过了初高中衔接，是一个严肃、重要的教学任务，通过调查分析研究，整理出一份与以前知识、高中教师原有认知相比的需要衔接设想，供新课程教学实施的教师参考下面列出初高中教材的对比表1与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容知识点具体衔接内容与要求常用乘法公式与因式分解方法立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式二次根式二次
4、根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算代数式运算与变形分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法一次分式函数在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力三个“二次”熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决
5、简单的一元二次不等式平行与相似介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.直角三角形中的计算和证明当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大
6、。图形(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义其它圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。介绍锥度、斜角的概念，空间
7、直线、平面的位置关系，画频数分布直方图知识点4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即初中存在但已降低要求的内容数有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质式因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母166.116.17期末总复习一元一次不等式
8、一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求三个“二次”23.53.11加与减（一）4 P4-12配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.证明删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。其它弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至
9、没有“样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量表2与以前知识、高中教师原有认知相比初中存在但已降低要求的内容 2教学方法方面： 初中数学教材每课时安排内容较少，因此教学进度一般较慢，对重点内容及疑难问题教师均有较多的时间反复练习、答疑、解惑；而高中数学教材每课时内容通常较多，所以教学进度一般较快，即使是重点内容教师也没有更多的时间反复强调，这对习惯了初中较慢教学进度的高一新生来说，无疑是一大挑战，对部分接受能力较弱的学生，或基础缺陷的学生，常处于一知半解的状态。 初中数学教材中习题类型较少，且较单一。教师一般均有时间在课堂上讲授各类习题的解法，为学生示范，供学生模仿，考试时学生只要记住概念、
10、公式、定理和法则及老师示范的例题类型，一般均能对上路子，取得好的成绩，而高中教材中不但习题类型多，且较灵活，特别是近几年，由于受应试教育的影响，习题类型复杂多变，每一个选择题要容纳三个以上的知识点，教师不可能讲各种习题类型，这对习惯于“依样画葫芦”缺乏举一反三能力的高一学生来说，好成绩当然不易。 3学习方法方面： 初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结的能力，而高中则要求学生勤于思考，勇于钻研，善于融类旁通，举一反三，归纳探索规律，然而刚步入高一的学生往往沿用初中的学习方法，因此不能较快地适应高中数学教学。 由于初、高中课程开设量的不同，以及作业量多少和难易程
11、度等方面的原因，高中学生课后一般只能应付当天的作业，没有时间抓好数学学习中阅读、复习、小结等必要环节， 这在客观上无疑助长了不良学习方法的形成。 4心理状态方面 学生初三下期为迎接中考紧张了一学期，中考结束后整个身心松弛下来，紧接着两多月的放假，一般学生均不看书，知识遗忘多。 步入高一后，不少学生在新鲜后，认为高考还早，不必开始就如此紧张，这种突击取胜的侥幸心理，使松懈情绪得以蔓延。 不少学生进入高一前，通过各种渠道已耳闻高中数学难学，考入高一后，由于开始教材中映射函数等知识以及立体几何线线、线面、面面关系确实有一定难度，似乎证实了耳闻的正确性，使学生产生了畏惧心理，越畏惧越觉难学，越觉难学越
12、恐慌，造成了恶性循环，严重地影响了数学学习成绩的提高。 5思维能力方面： 初中数学较直观形象，对抽象思维能力的培养要求不高，而在高中许多数学内容都需要学生具有较强的抽象思维能力。例如：集合、映射、数列与极限等内容的学习就是如此，由于刚入学的高一新生思维能力还很弱，学习新知识必然遇到许多障碍。 在初中学生见到的几何图形是平面图形，进入高中后，由于缺乏空间想象能力，且学生已习惯于平面图形解决问题，因此，他们往往把立体图形当作平面图形来处理，这种思维上的负迁移作用，极大地影响了立体几何知识的正确理解和掌握。二、初高中数学衔接中的对策探索（一）、对学生的要求1、高一新生应尽快地进行角色转变。初中数学知
13、识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩。在学习上往往是一种被动的学习。而高中数学的理论性、抽象性、严密性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究，不懂就问，能学会举一反三，要求学生能主动的学习。对于刚进的高一的新生教师要加强引导他们进行角色的转变，改变观念和在老师的指下掌握正确的学习数学的方法，尽快的适应高一数学教学。2、严格要求，打好基础。开学第一节课，教师就应对学生提出具体、可行的要求。如：要求学生做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课
14、后还气喘吁吁，或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注。做到全神贯注就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，这是口到；就是全身心地投入课堂学习，就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发，这是耳到；就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想，这是眼到；就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的，这是心到；就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解，这是手到。若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂
15、所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。老师还要注意对学生要求作业的规范化，上课注意听讲、积极思考勇于回答问题，独立完成，及时订正错题，不懂就问，对自己严格要求等等。对个别学生在学习上存在的弊病，（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂记律等）应限期改正。不能在班上形成“气候”。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，培养学生良好的学习习惯和思维习惯。3、课前预习能提高听课的针对性。因为高中数学课堂容量很大，学生课前预习显的十分必要。要求学生对预习中发现的难点，应记个记号那些就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，应及时的补上。以减少听课过
16、程中的困难；这样不仅有助于提高听课效率，坚持下去还可以提高自己思维水平和自学能力。这对他们以的进一步学习是十分有益的。4、要求学生注意老师讲课的开头和结尾。讲课开头，一般是概括前一节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。5、及时完成复习和小结工作。（1）、要求每位学生做好当天的复习工作。数学复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：在不看书和笔记的前提下回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等，要动手写一写。尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对
17、照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。（2）、要求每位学生做好单元复习工作。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法，采取回忆式复习，并对一些典型例题进行回忆。而后与书、笔记相对照，查漏补缺，使其内容完善。（3）、要求每位学生做好单元小结工作。单元小结内容应包括：本单元（章）的知识网络；本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以
18、便今后将其补上。（二）、对教师的要求1、高一教师要钻研初中教材、大纲和课程标准。高中教师应要钻研初中教材、大纲和课程标准和初中数学教改方向。多听初中数学课，了解初中教师的授课特点和方法。对高一的新生可以进行摸底测验，了解学生掌握知识的程度和学生学习数学的基本状况。在搞清初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况的前提下，根据高一教材和大纲和普通高中数学课程标准，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢，做好初高中数学的衔接工作。 2、开学初要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。 要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观，多举一些学生身边直观例子。降低教材难度
19、，提高学生的可接受性，开学初的数学测试的难度不要太大，让大多学生都能考出满意的成绩，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。3、对学生进行分层次次教学。 我们知道实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，全面推进素质教育，要坚持面向全体学生，为学生的全面发展创造适应的条件，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生生动活泼，积极主动地得到发展。但在教学中我们发现同一班的学生的思维品质，学习能力差异十分突出，优生只占到一小部分，而后进生却占了很大的比重。如何使后进生能学有所得，在原有的基础上有所提高，这是义务教育和素质教育的需要
20、。而我们面临主要矛盾是：划一的教学模式与分化的学生的矛盾。而后进生往往又是道德品质上“差”的学生，一旦集中，便会形成“势力”，增加班级管理的难度。现在提出一种分层次教学的新方法，通过分层编组，分层指导，达到分层提高。分层教学的基本方法。（1）、学生分层根据学生入学时调研测试成绩，参照中考成绩，把班内学生按好、中、“差”分成C、B、A三个群体。一般比例大致为2.5:4.5:3左右。而后以邻前后两桌4人为一组。为便于互帮互学，这4人应好、中、差适当搭配。分组都是相对的，并非一成不变的。可依据教师的本身素质恰当把握。要通过施教，根据学生实际有层次间的升降变迁，这种引入适当的竞争机制，特别鼓励他们，由
21、“下”层向“上”层跳进。分层是手段，递进是目的，分层的成功，恰恰体现在这个“递进”之中。对激励学生上进心是非常有益的。在学生分层过程中，教师都要以爱动其心，热爱每一个学生，特别是后进生，只有对每个学生都抱有诚挚的爱心，平等的尊重，才能建立起良好的师生关系，而融洽的师生关系是使分层教育成功的思想基础和前提条件。（2）、例题教学的分层通过例题教学,可以深化对概念的理解,发展学生的数学思维能力和逻辑推理能力。因此例题教学的好坏对教学质量的影响颇大,在分层的例题教学中，可从针对不同层次的学生选择不同要求的例题和发掘同一例题的不同层次要求上来体现。（3）、提问、练习的分层数学教学的近期效果是通过提问、练
22、习反馈的（反馈矫正是提高教学质量不可缺少的一环），而恰当的、符合学生实际的练习过程，又是理解知识、巩固知识和培养能力所必需的。这里的恰当是鉴于过去布置的练习、作业简单划一的弊端而言的，是对分层学生实际而言的，它包含量的恰当和难度的恰当。应使A、B、C三组学生在课内花810分钟都能完成练习，在课外花30分钟左右时间都能完成作业。恰当的难度体现在对A组学生要起点低、密台阶、小坡度，以重在对基础知识的记忆和理解，以模仿学会解最基础的问题为主。使他们尝试到成功的喜悦；对B组学生应起点略高于A组，坡度略大于A组，以把握概念，掌握一般解题方法为主，难度以例题的简单变式，一、二个知识点的小综合为主，使他们感
23、受到学习数学的乐趣；对C组学生则从深化对概念的理解，灵活熟练的运用，从数学思想方法和能力培养多作考虑，能独立解决诸如想一想之类的问题，注意一题多解、多变，有时还可以布置一些探究性、开放性、讨论型的问题，也可让学生自己编拟数学问题并求解之，学会举一反三。使他们的数学才能得以发展，使他们感到学无止境。在练习中互帮互助是不可缺少的环。让C组学生帮助A组，这样既能解决A组学生通过教师课堂教学后未弄懂问题，又能促使C组学生上课精力集中，对所学的知识更透彻，从而提高课堂45分钟效益，又有利于学生良好品质的养成。（4）、做好陪优补差工作榜样的力量是无穷的，教师在教学中应主动发现那些“学有余力”的同学，可以对
24、他们特殊对待，给他们适当的开“小灶”提高他们的数学成绩，使他们的学习力能得到充分的发挥，展示他们学习才华。让他们成为其他同学学习的榜样，追赶的目标。相对陪优来说，补差要困难的多，往往有些老师抱怨对某某学生花了很多时间却没有多少效果，这样现象确实是存在的。造成以上现象一方面是学生数学基础太差，学习惯不好或者是智力因素等多种因素造成，但往往也是我们老师对后进生的期望值太高而造成的。但我们应从学生的实际出发，找学生谈心找出原因对症下药，制定切实可行的目标。我们更应注意学生的非智力因素对学习的影响。老师应记住布鲁姆的一句话“只要提供足够的时间与适当的帮助，95的学生能够学习一门学科，并达到高水平的程度。”补差工作是很困难和艰巨，但这也是我们教师工作的一部分。这也是推行素质教育对我们每一个教育工作者的要求。随着教改和素质教育的实施我们可以让学生有选择的学习自己感兴趣的数学知识。