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1、2010年包头中考数学试题及答案2010年包头市高中招生考试试卷 数 学注意事项: 1(本试卷18页，满分为120分，考试时间为120分钟( 2(考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上( 3(答卷前务必将装订线 ) A(3 B(9 D( 2(下列运算中，正确的是( ) A( 3 (函数(的取值范围是( ) A( 4(国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法(四舍五入保留 2个有效数字)表示约为( ) A(平方米 B(平方米 C(平方米 544 D(平方米 6 ，(已知在Rt?ABC中， A(4 3 B(4 5 3，则tanB的值为( ) 553 C( D
2、( 44 6(下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 7(某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在1520次之间的频率是( ) A(0.1 B(0.17 C(0.33 D(0.4 8(将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( ) A( ,( ,( D( (化简，其结果是( ) A( 10(小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点 数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )
3、 A(1 3 B(1 6 C(5 18 D(5 6 11(已知下列命题: ?若，则; 22?若，则; ?角的平分线上的点到角的两边的距离相等; ?平行四边形的对角线互相平分( 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 2 D(4个 2212(关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2，且，则 的值是( ) A(1 B(12 C(13 D(25 二、填空题:本大题共有8小题，每小题3分，共24分(请把答案填在题中的横线上( ，(不等式组的解集是 ( 14(在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5，7，3，x，6，4;若这 组数据的平均数是
4、5，则这组数据的中位数是 件( ，4)的对应点为C(4，7)，则点，的对应点15(线段CD是由线段AB平移得到的，点 D的坐标是 ?A与BC16(如图，在? ABC中，相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 (保留)( 17(将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2( 18(如图，已知一次函数的图象与反比例函数 k 的图象在第x 一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB?x轴于点B，?AOB的面积为1，则AC的长为 (保留根号)( 19(如图，已知?ACB与?DFE是两个全等的直角三角形，量
5、得它们 x 的斜边长为10cm，较小锐角为30?，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图(1)中的?ACB绕点C顺时针方向旋转到图(2)的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm(保留根号)( A E B B C (F) 图(1) C (F) 图(2) E A D 0)、(x1，20(已知二次函数的图象与x轴交于点，0)，且，与y轴的 ;?;?;正半轴的交点在(0， 2)的下方(下列结论:?(其中正确结论的个数是 个( 三、解答题:本大题共有6小题，共60分(解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程( 21
6、(本小题满分8分) 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100 (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由; (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5?3?2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由( 22(本小题满分8分) 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB?BC，DC?BC，从B点测得D点的仰角为60?从A点测得D点的仰角为30?，已知甲建筑物高米( (1)求乙建筑物的高DC; (2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米)( 1.4141.732) 乙 甲 B C 2
7、3(本小题满分10分) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数，且时，;时，( 的表达式; (1)求一次函数(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元, (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围( 24(本小题满分10分) 如图，已知AB是?O的直径，点C在?O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，( (1)求证:PC是?O的切线; (2)求证: 1AB; 2 AB的中点，CM
8、交AB于点N，若，求的值( (3)点M是 A O N M P 25(本小题满分12分) 如图，已知?ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点( (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动( ?若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，?BPD与?CQP是否全等，请说明理由; ?若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，?CQP全等, 能够使?BPD与(2)若点Q以?中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿?ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在?ABC的哪条边上相遇,
9、 26(本小题满分12分) ，0)，B(2，0)，C(0，已知二次函数()的图象经过点A(1直线 )与x轴交于点D( (1)求二次函数的解析式; (2)在直线()上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形,若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在，请说明理由( 参考答案及评分标准 13(x?1 14(5 15(1，2) 1625 17(或12.5 32 18( 19 20(4 三、解答题:共6小题，共60分( 21(
10、8分) 解:(1)甲的平均成绩为:， 乙的平均成绩为:， 丙的平均成绩为:， 候选人丙将被录用( ? (42)甲的测试成绩为:， 乙的测试分) (成绩为:， 丙的测试成绩为:， 候选人甲将被录用(? ? ? (8分) 22(8分) 解:(1)过点A作 AE?CD于点E， ， 根据题意，得 ，米， ? (2分) 设，则， DE 在Rt?AED中， AE 甲 E 乙 ， 在Rt?DCB中，B DC， ，(米)( ? (6分) (2)， ( ? (8分) (米) 23(10分) ，解:(1)根据题意得解得，( 所求一次函数的表达式为( ? (2分) (2) ， ? (4分) 抛物线的开口向下，当时，
11、W随x的增大而增大， 而60?x?87， 当时，( ? (6分) 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元( ? 2(3)由，得， 整理得，解得，( ? (7分) 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60?x?87，所以，销售单价x的范围是70?x?87(? (10分) 24(10分) ， 解:(1)，又， B( A O P 又是?O的直径， ， ，即OC?CP， 而OC是?O的半径， ? (3分) 是?O的切线( ? ， (2)， ， 又， 2 ， (3)连接MA，MB， 1AB( ? (6分) 2 ， AB的中点，点M是
12、而，而， ?MBN?MCB， ， ， 又是?O的直径， ，( ? (10分) ，( ? 25(12分) 解:(1)?秒， ?厘米， ?厘米，点D为AB的中点， ?厘米( 又?，厘米， ?厘米， ?( 又?， ?， ?BPD?CQP( ? (4分) ?， ?， 又?BPD?CQP，则， ?点P，点Q运动的时间 ?秒， 33CQ515? (7分) 厘米/秒( ?t4 3 (2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 解得， 480秒( 3 厘米( ?点P共运动了3 ?， ?点P、点Q在AB边上相遇， ?经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇( ? (12分) 3 26(12分) ，解:(
13、1)根据题意，得， ，( 解得 ? (2分) ( ? (2)当?EDB?AOC时， 得或， EDBDBDED ， ? 当时，得， ?， 2 ?点E在第四象限，?当(4分) ( 时，得，?， ?点E在第四象限，?E2(m，? (6分) ( ? (3)假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 ，点F的横坐标为， 当点E1的坐标为 时，点的坐标为， |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；?点F1在抛物线的图象上， ?， 2 9.直角三角形变焦关系：1、熟练计算20以内的退位减法。2?， 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。?， ?，(舍去)， 2 ?， ， 点在圆外 dr.( ? (9分) 44? 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:时，点F2的坐标为， 当点E2的坐标为(m， ?点F2在抛物线的图象上， 2.正弦：?， ?， 1、20以内退位减法。，?(舍去)， ?F2(4， ?圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。?八、教学进度表( ?12分) 注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分( 2 ? (