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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,知识回顾,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,o.,B,A,3.向量减法法则:,向量数乘问题的实际背景,在物理中：位移与速度的关系：S=vt， 力与加速度的关系：F=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量， 时间、质量都是数量,练习引入,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 ；,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 .,探究: 向量 、 与 在方向与长度上有什么变化？,向量的数乘定义,(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。,观
2、察总结,实践出真知,结合律,第一分配律,第二分配律,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,计算：(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c ),牛刀小试,1、如果 b=a , 那么，向量a与b是否共线？,2、如果a与b共线，那么是否有，使b=a ？,？,自主探究,向量共线定理:,？,自主探究,思考：,定理应用,例1：如图，点C在线段AB上，且AC=5，BC=2,A,B,C,则有,（1）AC=_AB; CA=_AB（2）BC=_AC.,解：,摇身一变,例2：,定理应用,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线, A、B、C三点共线.,能力提升,思考题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。,（ C ）,分析:由 所以,在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于,(1),(2),A,B,C,D,练习,二、知识应用： 1.证明 向量共线； 2.证明 三点共线:,尝试小结,？,请同学们完成精讲精练！,心动 不如行动,独立作业,P91 9、12、13,