《全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值练习理20180.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值练习理20180.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 2 节 函数的单调性与最值 基础对点练 (时间：30分钟) 1(2018洛阳三模)下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( ) Af(x)x3 Bf(x) x 1 Cf(x)tan x Df(x) x 解析：因为 f(x)x3，定义域为( ， )， 所以 f(x)f(x)，设 x1x2，则x13x23， 所以 f(x)x3既是奇函数又是减函数 因为 f(x) x，定义域( ，0， 所以 f(x) x不是奇函数 f(x)tan x 在定义域上不是减函数 1 f(x) 在定义域上不是减函数 x 答案：A 2已知函数 f(x)为 R R 上的减函数，则满足 f(|x|)f(1)的
2、实数 x 的取值范围是( ) A(1,1) B(0,1) C(1,0)(0,1) D( ，1)(1， ) 解析：因为 f(x)为 R R 上的减函数，且 f(|x|)f(1)，所以|x|1，所以 x1 或 x1. 答案：D 3若函数 f(x)的定义域为 R R，且在(0， )上是减函数，则下列不等式成立的是( ) 3 3 Af(4 )f(a 2a1) Bf(4 )f(a 2a1) 3 3 Cf(4 )f(a 2a1) Df(4 )f(a 2a1) 1 3 3 解析：因为 f(x)在(0， )上是减函数，且 a2a1(a2 )2 0，所以 f(a2 4 4 3 a 1)f(4 ). 答案：B 1
3、 4已知函数 f(x)log2x ，若 x1(1,2)，x2(2， )，则( ) 1x Af(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 1 1 解析：函数 f(x)log2x 在(1， )上为增函数，且 f(2)0， 1x 当 x1(1,2)时，f(x1)f(2)0， 即 f(x1)0. 答案：B 5已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1，x2(x1x2)恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则 一定正确的是( ) Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Cf(4)f(6) Df(4)f(6) 解 析：由(x1x2)(f(x1)f(x2)0 知 f(x)在(0， )上递增，所
4、以 f(4)f(6)f( 4)f(6) 答案：C 6(2018沈阳模拟)已知函数 f(x)Error!在区间( ， )上是增函数，则常数 a 的取值范围是( ) A(1,2) B( ，12， ) C1,2 D( ，1)(2， ) 解析：由于 f(x)Error! 且 f(x)在区间( ， )上是增函数， 而当 x0 时，yx2显然递增， 当 x0 时，yx3a23a2 的导数为 y3x20，也递增， 所以 0203a23a2，即 a23a20， 解得 1a2. 答案：C 7已知函数 f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数 F(x)的定义如下：当|f(x)|g(x)时， F(x)|f(x)|，
5、当|f(x)|g(x)时，F(x)g(x)，则 F(x)( ) A有最小值 0，无最大值 B有最小值1，无最大值 C有最大值 1，无最小值 D无最大值，也无最小值 解析：F(x)的图象如图所示，由图可知 F(x)有最小值1，无最大值故选 B. 2 答案：B 1 1 8函数 f(x) 在区间a，b上的最大值是 1，最小值是 ，则 ab_. x1 3 解析：易知 f(x)在a，b上为减函数， 所以Error!即Error! 所以Error!所以 ab6. 答案：6 9(2018瑞安四校联考)若 f(x)Error!是 R R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围 为_ a 解析：因为 f(x)
6、是定义在 R R 上的增函数，故 yax 和 y4 x2 均为增函数，所以 a1 2 a a 且 4 0，即 10 恒成立， 2 x1x2 则 ba 的最大值为_ 解析：当 f1(x)f2(x)时， f1xf2x f1xf2x g(x) f1(x)； 2 2 当 f1(x)f2(x)时， f1xf2x f2xf1x g(x) f2(x) 2 2 综上，g(x)Error!即 g(x)是 f1(x)，f2(x)两者中的较大者在同一直角坐标系中分别画 出函数 f1(x)与 f2(x)的图象，则 g(x)的图象如图中实线部分所示由图可知 g(x)在0， ) 上单调递增，又 g(x)在a，b上单调递增
7、，故 a，b0,5，则 ba 的最大值为 5. 答案：5 11(2018德州模拟)已知定义在(0， )上的函数 f(x)，满足 f(xy)f(x)f(y)，x 1 时，f(x)0，判断函数 f(x)的单调性 3 x2 解： 设 x1，x2(0， )，且 x1x2，则 1， x1 x2 x2 x2 所以 f(x2)f(x1)f(x1 f(x1)f(x1)f f(x1)f 0. x 1) (x1 ) (x1 ) 所以函数 f(x)在定义域(0， )上是减函数 能力提升练 (时间：15分钟) fx 12已知函数 f(x)x22axa 在区间( ，1)上有最小值，则函数 g(x) 在区 x 间(1，
8、)上一定( ) A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 fx a 解析：由题意知 a1，所以 g(x) x 2a， x x 当 a0 时，g(x)在(1， )上是增函数， 当 a0 时，g(x)在 a， )上是增函数， 故在(1， )上为增函数， 所以 g(x)在(1， )上一定是增函数 答案：D 13(2018衢州一模)函数 f(x)ax(a0 且 a1)满足 f(1)1，则函数 yloga(x21) 的单调减区间为( ) A(1， ) B( ，0) C( ，1) D(0， ) 解析：因为 f(x)ax(a0 且 a1)满足 f(1)1， 所以 a1. 设 tx21，由 tx210
9、得 x1 或 x1. 因为 ylogat 是增函数， 所以要求函数 yloga(x21)的单调减区间， 即求函数 tx21 的单调减区间 因为 tx21 的单调减区间是( ，1)， 所以 yloga(x21)的单调减区间为( ，1) 答案：C ax1 14设函数 f(x) 在区间(2， )上是增函数，那么 a 的取值范围是_ x2a ax2a22a21 2a21 解析：f(x) a ， x2a x2a 4 因为函数 f(x)在区间(2， )上是增函数 所以Error!Error!a1. 答案：1， ) x22xa 15(2018昆明模拟)已知函数 f(x) ，x1， ) x 1 (1)当 a
10、时，求函数 f(x)的最小值； 2 (2)若对任意 x1， )，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 1 1 解：(1)当 a ，f(x)x 2， 2 2x 1 f(x)1 ，当 x1， )时，f(x)0 恒成立， 2x2 f(x)在1， )上是增函数， 7 当 x1 时，f(x)取最小值，f(1) . 2 7 故 f(x)min . 2 (2)要使 f(x)0，x1， )恒成立， 即 x22xa0，x1， )恒成立 设 g(x)x22xa(x1)2a1， 当 x1， )时，g(x)min3a. 3a0，a3 即可， a(3， ) x 16函数 f(x)的定义域为(0， )，且对一切 x0，y0 都有 f(y )f(x)f(y)， 当 x1 时，有 f(x)0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性； (3)若 f(4)2，求 f(x)在1,16上的值域 x 解：(1)因为当 x0，y0 时，f(y )f(x)f(y)， 所以令 xy0，则 f(1)f(x)f(x)0. (2)设 x1，x2(0， )，且 x1x2， x2 则 f(x2)f(x1)f(x1 ). x2 因为 x2x10，所以 1， x1 5