最新北京历年中考数学真题及答案汇编（可编辑）优秀名师资料.doc

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1、2008北京历年中考数学真题及答案汇编（可编辑）2008 年北京市 中考 试卷 分析 ( 数学 )一、选择题(共 8 道小题 ,每小题 4 分,共 32 分) 下列 各题均有四 个选项,其中 只有 一个是 符合题意的. 用铅笔把“ 机读答题卡” 上对应题目 答案的相应 . 字母处涂黑. 1. ?6 的绝对 值等 于( ) 1 1 A . 6 B . C . D . ?6 6 6 【解析】 A 【点评】 本题考 核的 是绝 对值 ,难 度较小 ,属 送分 题, 本题考 点: 绝对 值难度系 数 为 0.95 2. 截止 到 2008 年 5 月 19 日, 已 有 21 600 名中 外记 者成

2、为 北京 奥运 会的 注册 记者, 创历 届奥 运会 之最 . 将 21 600 用科 学记 数法 表示 应为( ) 5 3 3 4 A . 0.216 ?10 B . 21.6 ?10 C . 2.16 ?10 D . 2.16 ?10 【解析】 D 【点评】 本题是 以奥运会为背 景的一道题 ,考核了科学 记数法的同 时让学生了解 我国今年奥 运会的进展 及相关 情况 ,此 类与 时事 政治相 关的 考题 是全 国各 地的总 体命 题趋 势本题考 点: 科学 记数 法难度系 数为 :0.93.若 两圆 的半 径分 别是 1cm 和 5cm ,圆心距 为 6cm ,则这 两圆 的位 置关 系

3、是 ( ) A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 外离 【解析】 C 【点评】 本题直 接告诉了两圆 的半径及圆 心距,只要学 生记得两圆 半径和差与圆 心距的大小 关系与两圆 位置关 系的 对应 情况 便可 直接得 出答 案本题考 点: 两圆 的位 置关 系 的判 定难度系 数:0.94. 众志 成 城, 抗震 救灾. 某小 组 7 名 同学 积极 捐出 自己的 零花 钱支 援灾 区, 他们捐 款的 数额 分别 是 ( 单 位:元 ) :50,20,50,30 ,50,25,135 .这 组数 据 的众数 和中 位数 分别 是( ) A .50 ,20 B .50,30 C .5

4、0,50 D .135 ,50 【解析】 C 【点评】 本题以 给地震灾区捐 款为背景, 考核了统计概 率的相关知 识 。本题在考 核数学知识 的基础上向 学生渗 透爱 心教 育, 是一 道很不 错的 题目本题考 点: 众数 、中 位数难度系 数:0.85 5.若 一个 多边 形的 内角 和 等于 720 ,则这 个多 边形 的边 数是( ) 08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 1 页 (共 15 页) A .5 B .6 C .7 D .8 【解析】 B 【点评】 本题考 核了多 边形的 外角 和公式 及利用 外角和 公式 列方程 解决相 关问题.外角 和公式 是 初一 下 的

5、内容, 可能时间久了 部分学生会 忘记,但 是这 并不是重点 ,如果我们在 学习这个知 识的时候能 真正理 解 , 在 考试 时即 使 忘记了 公式 , 推导 一下 这 个公式 也不 会花 多少 时间 , 所 以 , 学 习数 学, 理解比 记忆 更重 要本题考 点: 多边 形的 内角 和公式 ,及 利用 公式 列方 程解应 用题 难度系 数:0.75 6.如 图,有 5 张形 状、 大小、 质地 均相 同的 卡片 ,正面 分别 印有 北京 奥运 会的会 徽、 吉祥 物( 福 娃 ) 、 火炬和 奖牌 等四 种不 同的 图案, 背面 完全 相同 .现 将这 5 张 卡片 洗匀 后正 面 向下放

6、 在桌 子上 ,从 中 随 机 抽取一 张, 抽出 的卡 片正 面图案 恰好 是吉 祥物 (福 娃)的 概率 是( ) 1 2 1 3 A . B . C . D . 5 5 2 5 【解析】 B 【点评】 本题和 第 2 题一 样, 也是 以奥运 知识 为背 景的 一道 题目, 本题 在让 学生 了解 奥运知 识的 基 础 上 考核了 学生 对概 率的 理解本题考 点: 求概 率难度系 数:0.95 7.若xy2? 30 ,则 xy 的值 为( ) A . ?8 B . ?6 C . 5 D . 6 【解析】 B 【点评】 本题考 核了 非负 数的 性质 ,这种 题型 在平 时训 练中 应该

7、很 常见本题考 点: 非负 数的 性质 、绝对 值、 二次 根式 难度系 数:0.75 8. 已知 O 为圆锥的顶点, M 为圆锥底面上 一点,点 P 在 OM 上.一只蜗牛 从 P 点出发,绕圆锥侧面 爬 行,回到 点时所爬过的最 短路线的痕迹如右图所示 .若沿 将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开 P OM 图是( )O O O O OP P P P PM MM MM M M MM A . B . C . D . 【解析】 D 【点评】 本题考 核了 立意 相对 较新 ,考核 了学 生的 空间 想象 能力。 本题考 点: 圆锥 侧面 展开 图、两 点之 间线 段最 短难度系 数:0.4 0

8、8 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 2 页 (共 15 页) 二、填空题(共 4 道小题 ,每小题 4 分,共 16 分) 1 9.在 函数 y中, 自变 量 x 的取 值范围 是 . 21 x1 【解析】 x 2 【点评】 本题作 为填 空题 的 第 1 道 ,故难 度不 大, 解决 本题 的关键 是: 分式 的分 母不 能为零 本题考 点: 函数 自变 量的 取值范 围、 分式 的分 母不 能为零难度系 数:0.932 10.分 解因 式: aab. 【解析】 aaba b 【点评】 本题是 一道 典型 的中 考题 型的因 式分 解: 先提 取公 因式, 然后 再应 用一 次公

9、式本题考 点: 因式 分解 (提 取公因 式法 、应 用公 式法 ) 难度系 数:0.85A 11. 如图 ,在 ?ABC 中,DE , 分别 是 AB ,AC 的中点 ,若 DE2cm ,则 BCcm . 【解析】 4 D E 【点评】 本题尽 管是 填空 题的 倒数 第二道 题 , 但 难度 很小 , 很多学 生在 读完 题后 就 能 马 上写出 正确 答案. B C 本题考 点: 三角 形的 中位 线(或 相似 三角 形) 难度系 数:0.852 5 8 11 b b b b 12.一 组按 规律 排列 的式 子:, , ,? ( ab0 ) ,其 中 第 7 个式子 是 ,第 n 个

10、3 3 4 a a a a 式子是 ( n 为正整 数) . 20 31 nb b n 【解析】、 ?1 7 n a a 【点评】 本题是 一道找 规律的 题目 ,这类 题型在 中考中 经常 出现.对 于找规 律的 题目首 先应找 出那些 部 分 发生了 变化,是按照 什么规律变 化的。对于本 题而言难点 就是,变化的 部分太多, 有三处发生 变化: 分子、分母、 分式的符号 。学生很容易 发现各部分 的变化规律, 但是如何用 一个统一的 式子表 示出 分式 的符 号的 变化规 律是 难点 中的 难点本题考 点: 找规 律、 幂的 乘方难度系 数:0.3三、解答题(共 5 道小题 ,共 25

11、分) 13. ( 本小 题满 分 5 分)1 1 0 计算: 82sin 452?.? 3 ?1 1 0 【解析】 82sin 452 308 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 3 页 (共 15 页) 22 22?13 ? ? ? 4 分 2 22 . ? ? ? 5 分 【点评】 本题综 合考核了初中 数学代数部 分的相关计算 题,尽管题 目综合的知识 点很多,但 是 都不难, 只要掌 握了 每一 个知 识点 ,解决 本题 应该 不在 话下. 本题是 北京 市中 考计 算题 中的常 见题 型本题考 点: 二次 根式 的化 简、特 殊角 的三 角函 数值 、零次 幂运 算、 负指 数

12、 幂 运算难度系 数:0.814. ( 本小 题满 分 5 分) 解不等 式 5xx 12 ?24 3 ,并把 它的 解集 在数轴 上表 示出 来. ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 【解析】 去括号 ,得 . 1 分 5xx 12 ?8 6 移项, 得 5xx ?8 ? ?6 ?12 .? ? ? 2 分 合并, 得 ?36 x ? . ? ? ? 3 分 系数化 为 1 ,得 x ? ?2 . ? ? ? 4 分 不等式 的解 集在 数轴 上表 示如下 : ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 ? ? ? 5 分 【点评】 解不等 式也 是北 京市 中考 题中计 算题 部分 的常 考题 型本题

13、易 错点 是: 在数 轴上 表示最 后的 解集 时, 要注 意数轴 上这 个点 是实 心点 还是空 心点 本题考 点: 解不 等式 、在 数轴上 表示 不等 式的 解集难度系 数:0.75 A CE 15. ( 本小 题满 分 5 分) B 已知: 如图 , 为 上一 点, 点 分别 在 两侧. , C BE AD , BE AB ED ABCE , BCED .求 证: ACCD . D【解析】 AB ED , ?BE? . ? ? ? 2 分 在 和 中, ?ABC ?CED ABCE ,BE? ,BCED ,? ?ABC ? ?CED . ? ? ? 4 分? AC CD . ? ? ?

14、 5 分 【点评】 本题是 一道很简单的 全等证明, 纵观近几年北 京市中考数 学试卷,每一 年都有一道 比较简单的 几何证 明题:只需证 一次全等, 无需添加辅助 线,且全等 的条件都很明 显。本题是 解答题中几 何的第 1 道 题, 难度 较小 是为了 让所 有的 考生 在进 入解答 题后 都有 一个 顺利 的开端 ,避 免 产 生 畏惧心 理, 这样 考试 才有 信心做 后面 较难 的题 目。 本题考 点: 全等 三角 形的 判定(SAS ) 和性 质难度系 数:0.9 08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 4 页 (共 15 页)ykx 3 y 1 M x2 16. ( 本小

15、 题满 分 5 分) O 1 如图, 已知 直线 ykx 3 经过 点 M ,求此直 线与 x 轴, y 轴的 交点 坐标. 【解析】 由图象 可知 ,点 M ?2 , 1 在直 线 ykx 3 上, 1 分 ?2k3 ?1 . 解得 k2 . ? ? ? 2 分 直线的 解析 式为yx?23. ? ? 3 分 3 令 y0 ,可 得 x . 2 3直线与 x 轴的 交点 坐标 为, 0 . ? ? 4 分? 2 令 x0 ,可 得 y3 . 直线与 y 轴的 交点 坐标 为 0 ,3 . ? ? 5 分 【点评】 本题考 核的 是一 次函 数中 较为基 础的 知识.题 目难 度 较小 本题考

16、 点: 一次 函数 解析 式的确 定、 一次 函数 与坐 标轴的 交点 的确 定难度系 数:0.7517. ( 本小 题满 分 5 分) 2xy已知xy 30 ,求 xy的值. 22 x2xy y 2xy【解析】 xy 22 x2xy y 2xy? xy ? ? ? 2 分 2 xy2xy? . ? ? ? 3 分 xy当xy 30 时,xy3 . ? ? ? 4 分 6yy 7y 7 原式 . ? ? ? 5 分 3yy 2y 2 【点评】 试卷到 本题以后整体 难度有所上 升。本题考核 了分式的化 简求值。解决 本题的关键 是分式的正 确化简 、将 已知 条件 的适 当变形 代入 消元 。

17、 本题考 点: 分式 的化 简求 值。 难度系 数:0.65 A D 四、解答题(共 2 道小题 ,共 10 分) 18. ( 本 小 题满 分 5 分) 如图,在梯形 ABCD中, AD BC , ABAC ,B 45 , AD2 , B C BC ?42 ,求 DC 的长. 【解析】 解法一 : 如图 1 ,分 别 过 点AD , 作 AEBC 于点 E , DFBC 于点 F . ? 1 分 08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 5 页 (共 15 页)AE DF . 又 AD BC , A D 四边形 AEFD 是矩 形 .EFAD2 . ? 2 分 B C E F ABAC

18、 ,B 45 , BC ?42 , 图 1? AB AC . 1AEECBC ?22 . 2 ?DFAE ?22 , CFECEF2 ? ? ? 4 分 在 Rt ?DFC 中,DFC 90 , 2 2 2 2 ?DCDFCF2 2 210 . ? ? 5 分 解法二 : 如图 2 ,过 点 作 ,分 别交 于点 . ? 1 分 D DF AB AC ,BC EF , ABAC , ?AED?BAC90 . A D AD BC , E ?DAE ?180?B?BAC45 . B C F 在 Rt ?ABC 中,BAC 90 ,B 45 , BC ?42 , 图 2 2ACBC sin 454

19、2? 4 ? ? 2 分 2 在 Rt ?ADE 中,AED 90 ,DAE 45 , AD2 ,DEAE ?1 .CEACAE3 . ? ? ? 4 分 在 Rt ?DEC 中,CED 90 , 2 2 2 2 ?DCDECE1310 . ? ? 5 分 【点评】 统观北 京及 全国 各地 中考 试卷, 几何 中的 计算 往往 会与 两 个知 识点 有关 :? 圆;? 梯形 。 本题考 点: 等腰 直角 三角 形的性 质、 特殊 四边 形的 性质、 勾股 定理难度系 数:0.6 19. ( 本小 题满 分 5 分) 已知: 如图, 在 Rt ?ABC 中,C 90 ,点 O 在 AB 上,

20、以 O 为圆心,OA 长为 半 径的圆 与 AC ,AB 分别 交于点DE , ,且 ?CBD?A . C(1 ) 判断 直线 BD 与 O 的位置 关 系,并 证明 你的 结论 ; (2)若 AD : AO8:5 , BC2 ,求 BD 的长 . D 【解析】 ? 直线 BD 与 O 相切 . 1 分 A B E O08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 6 页 (共 15 页) 证明: 如 图 1, 连结 OD . COAOD , ?A?ADO . DC 90 , ?CBD?CDB90 . 又 ?CBD?A , A B E O?ADO?CDB90 . 图 1 ?ODB90 . 直线

21、 BD 与 O 相切 . ? ? ? 2 分 ? 解 法一 :如 图 1 ,连 结 . DE AE 是 O 的直 径,?ADE90 . AD: AO8:5 , AD 4 ?cos A? . ? ? ? 3 分 AE 5 C 90 , ?CBD?A , BC 4 ?cos ?CBD? . ? ? ? 4 分 BD 5 5 BC2 , BD . ? ? 5 分 2 1 解法二 :如 图 2 ,过 点 O 作 OHAD 于点 H .? AHDHAD . 2 AD: AO8:5 , CAH 4 ?cos A? . ? 3 分 AO 5 DC 90 , ?CBD?A , HBC 4 ?cos ?CBD?

22、 . ? 4 分 A B O BD 5 BC2 , 图 2 5 BD . ? ? ? 5 分 2 【点评】 本题是 一道与圆相关 的综合题, 第?问是常规 的切线证明 ,第?问则是 可以综合相 似、三角函 数、勾 股定 理等 知识 解决 ,是考 核学 生综 合能 力的 一道好 题。 本题考 点: 圆切 线的 判定 、 圆的 有关 性质 (垂 径定 理、 直 径所 对的 圆周 角是 直角) 、 相 似 ( 或 三 角函数 、勾 股定 理) 难度系 数: 第? 问:0.6 ; 第?问 :0.5五、解答题(本题满 分 6 分) 20. 为减 少环 境 污 染, 自 2008 年 6 月 1 日 起,

23、 全国 的 商品零 售场 所开 始实 行 “ 塑料购 物袋 有偿 使用 制度 ” (以下 简称 “限 塑令 ” ) . 某班同 学于 6 月上 旬的 一 天,在 某超 市门 口采 用问 卷调查 的方 式, 随机 调 查 了 “限塑 令” 实施 前后 ,顾 客在该 超市 用购 物袋 的情 况,以 下是 根 据 100 位顾 客的 100 份 有效 答卷 画 出 的 统计图 表的 一部 分: 08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 7 页 (共 15 页) “限塑 令” 实施 后, 使用 各种 “限塑 令” 实施 前, 平均 一次购 物使 购物袋 的人 数分 布统 计图 用不同 数量 塑料

24、 购物 袋的 人数统 计图 . . 其它 人数/ 位5% 收费塑 料购 物袋 _ %40 37 35 30 押金式 环保 袋 26 25 24% 20 15 11910 4 3 5自备袋 0 1 2 3 4 5 6 746% 塑料袋 数/ 个 图 2 图 1 “限塑 令” 实施 后, 塑料 购物袋 使用 后的 处理 方式 统计表 处理方 式 直接丢 弃 直接做 垃圾 袋 再次购 物使 用 其它 选该项 的人 数占 5% 35% 49% 11% 总人数 的百 分比 请你根 据以 上信 息解 答下 列问题: (1 ) 补 全图 1, “限 塑令 ” 实施前 , 如 果每 天约 有 2 000 人

25、次到 该超 市购 物. 根 据这 100 位 顾客 平均 一次 购物使 用塑 料购 物袋 的平 均数, 估计 这个 超市 每天 需要为 顾客 提供 多少 个塑 料购物 袋? (2 ) 补全 图 2 ,并 根据 统 计图和 统计 表说 明 , 购物 时怎样 选用 购物 袋, 塑料 购物袋 使用 后怎 样处 理 , 能 . . . . . . . 对环境 保护 带来 积极 的影 响. 【解析】 ? 补 全图 1 见 下图 . 1 分 “限塑 令” 实施 前, 平均 一次购 物使用不同 数量 塑料 购物 袋的 人数统 计图 . .人数/ 位40 37 35 30 26 25 20 15 1110 9

26、 10 4 35 01 2 3 4 5 6 7 塑料袋 数/ 个 图 1 9 ?137226 ?3 ?114 ?10 ?54637 300 3 (个) . 100 100 这 100 位顾 客平 均一 次购 物使用 塑料 购物 袋的 平均 数为 3 个. ? 3 分 20003 6000 . 估计这 个超 市每 天需 要为 顾客提 供 6000 个塑 料购 物 袋. ? 4 分 ? 图 2 中 ,使 用收 费塑 料 购物袋 的人 数所 占百 分比 为 25% . ? 5 分 根据图 表回 答正 确 给 1 分 , 例 如 : 由 图 2 和统 计表 可知 , 购 物时 应尽 量使 用 自备袋

27、和押 金式 环保袋 , 少用 塑料 购物 袋 ; 塑 料购 物袋 应尽 量循 环 使用 , 以 便减 少塑 料购 物 袋的使 用量 , 为 环保做 贡献 . ? ? ? 6 分 【点评】 本题将 社会上热门话 题与统计结 合的一道考题 , 考查了学 生 对图表绘制 过程的理解 、阅读图表 并提取 有用信息的技 能 ,借助数 据处理结果做 合理推测 的 能力。 这是北 京市这几 年 考核统计这 部分知 识的 常见 题型本题考 点: 条形 统计 图、 扇形统 计图 、平 均是 数以 及用样 本估 算总 体的 数学 思想难度系 数:0.6508 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 8 页 (共

28、 15 页) 六、解答题(共 2 道小题 ,共 9 分) 21. ( 本小 题满 分 5 分) 列 方程或 方程 组解 应用 题: 京津城 际铁 路将 于 2008 年 8 月 1 日开通 运营, 预计 高 速列车 在北 京、 天津 间单 程 直达运 行时 间为 半小 时. 某 次试车 时, 试验 列车 由北 京到天 津的 行驶 时间 比预 计时间 多用 了 6 分 钟, 由 天津返 回北 京的 行驶 时 间 与 预计时 间相 同 . 如 果这 次 试车时 , 由天 津返 回北 京 比去天 津时 平均 每小 时多 行驶 40 千 米 , 那么 这次 试车 时由北 京到 天津 的平 均速 度是每

29、 小时 多少 千米 ? 【解析】 设 这次 试车 时, 由北 京到天 津的 平均 速度 是每 小时 x 千 米, 则由 天津 返回 北京的 平均 速度 是每 小时 x40 千米. 1 分 306 1 依题意 ,得 xx 40 . ? ? 3 分 60 2 解得 x200 . ? ? ? 4 分 答:这 次试 车时 ,由 北京 到天津 的平 均速 度是 每小 时 200 千米 . ? 5 分 【点评】 本题也 是一道与时事 紧密相关的 数学题,在考 核学生数学 知识的同时让 学生了解时 事,本题着 重考核 了学 生应 用适 当的 数学模 型解 决实 际问 题的 能力。 本题考 点: 列一 元一

30、次方 程解应 用题 难度系 数:0.6 易忽视 点: 预计 时间 为 30 分钟, 学生 易忽 视。 22. ( 本小 题满 分 4 分) 已知等 边三 角形 纸片 ABC 的边 长为8 ,D 为 AB 边上的 点, 过 点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G .DEBC 于点 E , 过 点 G 作 GFBC 于点 F , 把三 角形纸 片 ABC 分别沿 DG ,DE ,GF 按图 1 所 示方式 折叠 , 点 A ,B ,C 分别落 在点 A, B,C处. 若 点 A,B,C在矩形 DEFG 内或其 边上 , 且互不 重合 , 此时我 们称 ?ABC (即图 中阴 影部 分) 为“重

31、 叠三 角形 ” . AA D GD GA AC B B EF C C BF EBC 图 1 图 2(1 ) 若 把三 角形 纸片 ABC 放在 等边三 角形 网格 中 ( 图中 每个小 三角 形都 是边 长 为 1 的等 边三 角形 ) , 点 A ,B ,C ,D 恰好落 在网 格图 中的 格点 上.如 图 2 所示 ,请 直接 写出此 时重 叠三 角形 ABC 的面 积; (2 ) 实验 探究 : 设 的长为 , 若 重叠 三角 形 存在. 试 用含 的代数 式表 示重 叠三 角形 AD m ABC m ABC 的面积 ,并 写出 m 的取 值范 围(直 接写 出结 果, 备用 图供实

32、验, 探究 使用 ) . A AC C B B 备用图 备用图解: (1 )重 叠 三 角形 ABC 的面 积为;? (2) 用含 m 的代 数式 表示 重 叠三角 形 ABC 的面积 为; m 的取 值范 围为 . 08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 9 页 (共 15 页) 【解析】 ? 重 叠三 角形 的面 积为 . 1 分 ABC 3 2 ? 用含 m 的代数 式表 示重 叠 三角形 ABC 的面 积为 34m ; ? 2 分 8 m 的取值 范围 为 ? m4 . ? ? 4 分 3 【点评】 本题是 一个探究性的 折叠问题, 考核了学生对 新知识的探 究能力。本题 题目

33、较长, 理解题意是 解决本 题的 关键 。 本题考 点: 等边 三角 形的 性质、 图形 的折 叠、 平行 四边形 的性 质等 。 难度系 数:0.5七、解答题(本题满 分 7 分) 2 23.已 知: 关于 x 的一 元二 次方程 mx3m2x2m20m0 . (1 ) 求证 :方 程有 两个 不 相等的 实数 根; y 4 (2 ) 设 方程 的两 个实 数根 分别为 x , x (其中xx) . 若 y 是关 于 m 1 2 12 3 2 的函数 , 且 yx 2x ,求 这个 函数 的解析 式; 1 21 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 (3 )在(2 )的条件

34、下, 结合函数的 图象回 答:当 自变量 m 的取值范 围 -2 满足什 么条 件时 ,ym ?2 . -3 -4 2 【解析】 ? mx3m2x2m20 是关于 x 的一 元二 次方 程 , 2 2 2 ?3m24m2m2m4m4m2 . 2 当 m0 时, m2 0 ,即 0 . 方程有 两个 不相 等的 实数 根. ? ? 2 分 3mm22 ? 解 :由 求根 公式 ,得 x. 2m 22 mx 或 x ?1 . ? ? ? 3 分 m m0 , 2mm 2 2 11 . mm xx, 12 22 mx 1 , x. ? ? ? 4 分 1 2 m y 2m2 2yx2x? 2 ?1.

35、 21 mm 4 y2mm 0 3 2 即ym 0 为所 求. ? 5 分 2 2 m ym 0 m 1 ? 在 同一 平面 直角 坐标 系 中分别 画出 x -4 -3 -2 -1 1 O 2 3 4 -1 08 北 京中 考试 题分 析( 数 学) 第 10 页 (共 15 页) -2 -3 -4 2 与 的图 象. ym 0 y2mm 0 m ? ? 6 分 由图象 可得 ,当 m ?1 时,ym ? 2 .7 分 【点评】 本题是 一道代数综合 题,综合了 一元二次方程 、一次函数 、用函数的观 点看不等式 等知识。对 考生要 求较 高。 本题考 点 : 一 元二 次方 程 根的判 别

36、式 、 代数 式的 大 小比较 、 一次 函数 、 用函 数的观 点看 不等 式 。 难度系 数: 第? 问:0.65 ;第? 问:0.5 ;第 ?问 :0.45 易忽视 点: 第? 问中 。 m0八、解答题(本 题满 分 7 分) 2 24. 在 平面 直角 坐标 系 xOy 中, 抛物线 yxbxc 与 x 轴交于AB , 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ) , 与 y 轴 交于点 C ,点 B 的坐 标为 3 , 0 ,将 直线 ykx 沿 y 轴向 上平 移 3 个 单 位长 y 度后恰 好经 过BC , 两点. 4 (1 ) 求直 线 BC 及抛物 线的 解 析式; 3 (2 )

37、设抛 物线 的顶 点为 D ,点 P 在抛 物线 的对 称轴 上 , 且 ?APD?ACB , 2 求点 P 的坐标 ; 1 (3 ) 连结 ,求 与 两角和 的 度数. CD ?OCA ?OCD x -2 -1O 1 2 3 4 -1 【解析】 ? ykx 沿 y 轴向 上平 移 3 个单 位 长度后 经过 y 轴上 的点 C , -2C0 , 3 . 设直线 BC 的解 析式 为 ykx 3 . B3 , 0 在直线 BC 上,3k30 . 解得 k1 . 直线 BC 的解析 式为yx 3 . ? ? 1 分 2 抛物线 yxbxc 过点BC , ,93bc? 0 ,c3 .b4 ,解得 c3 .2抛物线 的解 析式 为 yx ?43 x. ? ? 2 分 2 ? 由 yx ?43 x. y 可得DA 2 , ?1 , 1 , 0 . 4? OB 3 , OC3 , OA ?1 , AB2 . C 3 可得 ?OBC 是等腰 直角 三角 形. P 2 E 1 ?OBC45 , CB ?32 . A B x -2 -1