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1、北京市2008年中考数学试题及答案(WORD版)22(本小题满分4分) 已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于DABDABC8DGBC?AC点(于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿EFGDEBC,GGFBC,ABC,按图1所示方式折叠，点分别落在点，处(若点，ABADGDEGF，ABC，C,，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称(即图中阴影部分)BCDEFG?ABC为“重叠三角形”( A A D G DG , A , ACC ,B F BE,BF ,EB ,CC 图1 图2 (1)若把三角形纸片放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等ABC边三角形)，点恰好落在网
2、格图中的格点上(如图2所示，请直接写出此时ABCD，,重叠三角形的面积; ABC,mm(2)实验探究:设的长为，若重叠三角形存在(试用含的代数式表示重ADABC,m叠三角形的面积，并写出的取值范围(直接写出结果，备用图供实验，探究使用)( ABCAA CCBB 备用图备用图 ,解:(1)重叠三角形的面积为 ; ABC,mm(2)用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ;的取值范围为 ( ABC七、解答题(本题满分7分) 2xmxmxmm,，,(32)220(0)23(已知:关于的一元二次方程( (1)求证:方程有两个不相等的实数根; xxxx,m(2)设方程的两个实数根分别为，(其中)(若是关于的
3、函数，且y1212yxx,2，求这个函数的解析式; 21m(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答:当自变量的取值范围满足什么条件时，ym?2( (1)证明: (2)解: y 4 (3)解: 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 O 3 4 1 2 -1 -2 -3 -4 八、解答题(本题满分7分) 2yxbxc,，x24(在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点xOyABAB，的左侧)，与轴交于点，点的坐标为(30)，将直线ykx,沿轴向上平移3个单位ByyC长度后恰好经过两点( BC，(1)求直线及抛物线的解析式; BC(2)设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐D
4、PP，,，APDACB标; y (3)连结，求与两角和的度数( CD，OCA，OCD解:(1) 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 O -1 (2) -2 (3) 九、解答题(本题满分8分) 25(请阅读下列材料: 问题:如图1在菱形和菱形中点在同一条直线上是线段PDFABCDBEFGABE，PG的中点连结(若，,，,ABCBEF60探究与的位置关系及的PGPC，PGPCPC值( 小聪同学的思路是:延长交于点构造全等三角形经过推理使问题得到解决( HGPDCC D C D P G F P G F BAE A B 图1 E 图2 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题: PG(1
5、)写出上面问题中线段与的位置关系及的值; PGPCPC(2)将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形BBFBEFGBEFG的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)(你在(1)中得到ABABCD的两个结论是否发生变化,写出你的猜想并加以证明( ，,，,ABCBEF2(090),(3)若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任BBEFGPG,意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值(用含的式子表示)( PCPG解:(1)线段与的位置关系是 ; ( ,PGPCPC(2) ,322(解:(1)重叠三角形的面积为( ? 1分 ABC2,3(4),mm(2)用含的代数式表示重叠三角
6、形的面积为; ? 2分 ABC8m的取值范围为( ? 4分 ?m,43七、解答题(本题满分7分) 2mxmxm,，,(32)220x23(1)证明:是关于的一元二次方程， 222？,，,，,，,，(32)4(22)44(2)mmmmmm( 2(2)0m，,当时，即( m,0,0？方程有两个不相等的实数根(? 2分 (32)(2)mm，,，(2)解:由求根公式，得( x,2m22m，或( ? 3分 ？,xx,1m， m,0222(1)mm，( ？,1mmxx,， 1222m，？,x1，( ? 4分 x,12m222m，( ？,，,yxx22121mm2y 即为所求( ?5分 ym,(0)4 m
7、ymm,2(0)(3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出 3 22 2 ym,(0)与的图象( ymm,2(0)ym,(0)m1 mx -4 -3 -2 -1 O 3 4 1 2 ? 6分 -1 -2 由图象可得，当时，(? 7分 ym?2m?1-3 -4 八、解答题(本题满分7分) 24(解:(1)沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点， ykx,yyC？C(03)，( 设直线的解析式为ykx,，3( BCB(30)，在直线上， BC( ？，,330k解得( k,1？yx,，3直线的解析式为( ? 1分 BC2yxbxc,，抛物线过点， BC，930，,bc，, ？,c,3(,b,4，,解得
8、 ,c,3(,2？yxx,，43抛物线的解析式为( ? 2分 2yxx,，43(2)由( y 4 DA(21)(10)，,可得( C 3 ，( AB,2？,OB3OC,3OA,1P 2 可得是等腰直角三角形( ?OBCE 1 A B x -2 -1 CB,32？，,OBC45，( 1 2 F 3 4 O -1 D x如图1，设抛物线对称轴与轴交于点， F-2 , P图1 1( ？,AFAB12过点作于点( AEAEBC,( ？，,AEB90可得，( BEAE,2CE,22在与中， ，,，,AECAFP90?AEC?AFP，,，ACEAPF( ？?AECAFP222AECE,，( ？,1PFAF
9、PF解得( PF,2点在抛物线的对称轴上， P？点的坐标为(22)，或(22)，,( ? 5分 P,(3)解法一:如图2，作点A(10)，关于轴的对称点，则( A(10),，yA,连结， ACAD，y ,ACAC,10可得，( ，,，OCAOCA4 22,由勾股定理可得，( CD,20AD,10C 3 2 2,又， AC,101 , AA B x -1 1 2 3 4 F O 222,( ？，,ADACCD-1 D -2 ,是等腰直角三角形， ，,CAD90？?ADC图2 ,( ？，,DCA45,？，,OCAOCD45( ？，,OCAOCD45( 即与两角和的度数为45( ? 7分 ，OCA，
10、OCDy 解法二:如图3，连结( BD4 CD,20AC,10同解法一可得，( C 3 2 在中，,DFB90， BFDF,1Rt?DBF1 A B x 22-2 -1 1 2 3 4 F O ？,，,DBDFBF2( -1 D -2 图3 在和中， ?CBD?COABC32DB2CD20,2,2，( ,2OC3AO1CA10DBBCCD( ？,AOOCCA( ？?CBDCOA( ？，,，BCDOCA， ，,OCB45( ？，,OCAOCD45即与两角和的度数为( ? 7分 45，OCA，OCD九、解答题(本题满分8分) 25(解:(1)线段与的位置关系是; PGPCPGPC,PG3(? 2分
11、 ,PC(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化( 证明:如图，延长交于点，连结( ADHGPCHCG，是线段的中点， PDF( ？,FPDP由题意可知( ADFG?C D ( ？，,，GFPHDPH G ， ，,，GPFHPDP ( ？?GFPHDPF AB ，( ？,GPHPGFHD,E 四边形是菱形， ABCD，( ，,，,HDCABC60？,CDCB由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一，,，,ABCBEF60BFABBEFGABCD条直线上， 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.可得，,GBC60( ( ？，,，HDCGBC1.圆的定义：四边形是菱形， BEFG等圆：能够完全
12、重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。( ？,GFGB1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。( ？,HDGB3.余弦：( ？?HDCGBC1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。，( ？,CHCG，,，DCHBCG？，,，,DCHHCBBCGHCB120( 即( ，,HCG120弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.经过同一直线上的三点不能作圆.， CHCG,PHPG,2.正弦：，( ，,，,GCPHCP60？,PGPCPG( ? 6分 ？,3PC说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：PGtan(90),(3)( ? 8分 ,PC