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1、北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷(四)理2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (理) 一、选择题 ,P1.设点是三角形内一点,不包括边界,且,则APmABnAC,，ABCmnR.,22mn，,(2)的 取值范围为, , 21(,5) A B C D (1,5)(,5)(1,5)22P2. 是平面内的两个定点, 点为该平面内动点, 且满足向量与夹角ABAPAB,为锐角, ,P, 则点的轨迹是, , |0PB|AB|+PAAB=,ABAB A(直线,除去与直线的交点 B(圆,除去与直线的交点, ABABC(椭圆,除去与直线的交点, D(抛物线,除去与直线的交点, 0,x
2、,x3.设函数,当下列结论正确的是 , , f(x),lnx12f(x),f(x)f(x),f(x)f(x)，f(x)111121212, A( B(C( D(以xx,xxx,xxx，x112212112 上都不对。 ab4.已知= , , ,ad,bc,则，？，cd0A( 2008 B(2008 C(2010 D(2010 2fxaxbx()1,，5.已知二次函数的导函数为fxf(),(0)0,对任意实数都x有则 fx()0,f(1)的最小值为 , , f(0)35 A( 2 B( C( 3 D( 22二、填空题 2y,4x6. 若直线y,kx，2与抛物线仅有一个公共点则实数 . k,227
3、. 平面上的向量PAPBPAPBPAPB,4,0,满足且，,若向量12的最大值为 ( PC,PA，PB,则|PC|33- 1 - 28. 满足当x,0,1)时,，,xRfxfxfx,()0,(1)7(),fx，,xx，,2(052), fx(),5(521),x,则f(20113),= ,at,at,nna9(数列,满足, 且t,a,t，1其中(若an,N*t,2,n1n，1t2a,at.，,nn,a,a,则的最小值为 ( k,N*kn，kn10.已知函数 fxxxxxxxxR()122011122011,，,，,，,，2faafa(32)(1),，,且则满足条件的所有整数的和是 ( a三、解
4、答题 y11、椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上焦点到相应准线的距离以及离心CO2率均为 2ABy直线与轴交于点与椭圆交于相异两点、且APPB,( Pm(0,)lC,1,求椭圆方程, OAOBOP，,4,2,若求的取值范围( m11212.已知函数.,a为常数, a,0fxaxxax()ln(),，,221,?,若是函数的一个极值点求a的值, fx()x,21,?,求证:当时在上是增函数, fx()02,a, )，,212,?,若对任意的总存在使不等式成立a,(1, 2)fxma()(1),x, 100(2m求实数的取值范围. - 2 - 22a满足递推式: aanaa, 13(已知数列(2),1
5、,3nnn，112aann,11 ,1,若的通项公式, bb,求数列,nn，a1n* ,2,求证: |2|2|2|3,().aaanN,，,，,n122010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试四 (理)答案 一、选择题 1、B 2、 B 3、A 4、D 5、A 二、填空题 4146、0，; 7、 8、2 9、(10、6 23三、解答题 2,a2,c,22,c2acb,1,11.(1)由得 ?椭圆的方程为:C,22c2,a2,2221xy，,( APPB,(2)由得， OPOAOBOP,()？，,，(1),OPOAOB又 OAOBOP，,？，,4,143ykxm,，,222(2)2km(
6、1)0kxxm，,ykxm,，设直线的方程为:，由得 l,22yx，,21,2222222？,，,(2km)4(2)(1)km,，,4(22)0km 由此得( ? km,2222km1m,AxyBxy(,),(,)xxxx，, 设与椭圆的交点为，则 lC1122121222kk，12- 3 - xxx，,2,12223()40xxxx，,xx3 由 得 ，整理得 APPB,3？,1212122xxx,3122,2221kmm,222(41)22mkm, ，整理得 ？,，,340,22kk，22,2122,m1222 时，上式不成立， ? ？,mk,m,2441m,42221,m,22,，,22
7、(1)10mm 由式?、?得,224141mm,2mmm(1)(1)1,，1,01m 或 ?取值范围是m,m1(21)(21)2mm,，211,1,1( ,22,2a,212()axx,a12a2,12,.(?)由已知，得 且 fxxa()2,，,f()0,111，ax2，ax222a,22，. ？,aa20,0a,0？,a22a222aaaaa,，212(2)(1)12a,(?)当时，, ？,002,a22a2222aaa212ax1a,2,？当时，.又，故在上是增？,fx()0fx()x,0, )，,x,02a21，ax2函数. 111(?)时，由(?)知，在上的最大值为， a,(1, 2
8、)fx(),1faa(1)ln()1,，,222最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。112于是问题等价于:对任意的，不等式恒成立. a,(1, 2)ln()1(1)0，,，,aama22112记，()则gaaama()ln()1(1),，,，,12,a22推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。1a,， gamamam()122(12),，,11，aa,a,当时，？ga()在区间(1, 2)上递减，此时，gag()(1)0,， ga()0,m,01，a2由于，时不可能使恒成立，故必有ga()0,a,10
9、？,m0（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.- 4 - 点在圆外 dr.21ma,. m,0？,gaa()(1)12，am115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6711若，可知在区间上递减，在此区间上，有ga(),11(1, min2, 1),2m2m1,，与恒成立矛盾，故，这时，在gag()(1)0,ga()0,ga()0,ga()(1, 2),112mm,0,1,上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的gag()(1)0,m,m？,14,11,2m,1取值范围为. , )，,4d=r 直线L和O相切.2222aaa,13(解:
10、(1)，？,a 3211nn，12n，1aaaannn,112(1)aa，11111nn即a，,，,？,，12(1),(1),，1n aaaaa12121，1nnnnn 1即bb,(1) ，1nn2 11111111,1nn ？,？,bbbb(),()()()，11nnn32332332 5.二次函数与一元二次方程11n 5分 ？,b1()n3243.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-231113n, (2)由(2)知1()， ？，,a1n1，a132nn,1()21n,()3332aaa？,|2|3|,|2|,|2|,212,nkk212,nkk1,，,|(2)1|2121n,1()23、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。212212,kkkk，11222211aa？,，,，,，|2|2|3()333()212,kk212412141212,kkkkkkk，,，,2121221222- 5 - 三、教学内容及教材分析：- 6 -