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1、北京四中2009-2010学年上学期初中九年级数学期中考试试卷一、选择题(每小题4分，共32分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的)1抛物线y=(x-1)2+2的顶点是( ) A(1，-2) B(1，2) C(-1，2) D(-1，-2)2在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB等于( ) A B C D3如图，在ABC中，DEBC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于( ) A10cm B16cm C12cm D4将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答：( ) A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B先向左平移3个单位，
2、再向下平移4个单位 C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位来源:学科网5如右图，O的半径OA等于5，半径OCAB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( ) A10 B8 C6 D46下列说法正确的个数有( ) 平分弦的直径垂直于弦； 三点确定一个圆；等腰三角形的外心一定在它的内部； 同圆中等弦对等弧 A0个 B1个 C2个 D3个7如右图，在ABC中，AB=AC，4=36，BD平分ABC，DEBC，则图中与ABC相似的三角形(不包括ABC)的个数有( ) A0个 B1个 C2个 D3个8已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之
3、一所示根据图象分析，a的值等于( ) A-2 B-1 C1 D2二、填空题(每小题4分，本题共16分)来源:学科网ZXXK9已知关于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_10如右图，O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且OPAB于P点，则tanADP的值为_11己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是_12已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为_三、解答题(每小题6分，本题共18分)13计算：4
4、cos45-(-3)2-(-3)0-tan3014解方程：3x2-2=015如图，在44的正方形网格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 (1)填空：ABC=_，BC=_； (2)判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论四、解答题(每小题5分，本题共10分)16已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且DAC=30，AD=13，求弦BC的长。17如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规 (1)简要说明确定大圆的圆心O的步骤； (2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分。五、解答题(本题满分6分)18如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，
5、使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tanEFC=， (1)求证：AFBFEC； (2)求折痕AE的长六、解答题(本题满分8分)19已知二次函数 (1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)当x为何值时，函数值y=0； (3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象； (4)观察图象，指出使函数值y时自变量x的取值范围七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分)20如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位秒的速度沿AB向终点B运动当其中一点
6、到达终点时，运动结束过点N作NPAB，交AC于点P1连结MP已知动点运动了x秒 (1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示) (2)试求MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； (3)在这个运动过程中，MPA能否为一个等腰三角形若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由21已知：在ABC中，ABC=-90，点B在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM (1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论； (2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到
7、的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明：来源:学_科_网Z_X_X_K (3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系22小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1=x3-x2=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1： 表1：xx1x2x3来源:学科网x4x5x6x7y13713213143记m1=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，；s1=m2-m1，s2=m3-m2，s3=m4-m3， (1)判断s1、s2、s3之间关系； (2)若将函数“
8、y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a0)”，列出表2：表2：xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7 其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； (3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，列出表3：表3：xx1x2来源:Zxxk.Comx3x4x5x6x7y1050110190来源:学科网ZXXK290420550 由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)23如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c (1)求A、B、C三点的坐标 (2)过点A作APCB交抛物线于点P
9、，求四边形ACBP的面积 (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理八、附加题：1已知直线y=b(b为实数)与函数y=|x|2-4|x|+3的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围_2如图，点A1，B1，C1分别在ABC的边，AB，BC，CA上，且，若ABC的周长为p，A1B1C1的周长为p1；求证：p1(1-k)p来源:学*科*网Z*X*X*K北京四中2009-2010学年上学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题1B 2C 3B 4A 5A 6B 7C 8C二、填空题9且k1 1
10、0 11 12三、解答题13 14；15(1)ABC=135，BC=； (2)能判断ABC与DEF相似(或ABCDEF) 可求ABC=DEF=135， 又AB=2，BC=，DE=，EF=2， ， ABCDEF16解：作OMBC于点M AD=13，OD=5，AO=8 DAC=30，OM=4来源:Zxxk.Com 在RtOCM中，OM=4，OC=5， MC=3 BC=2MC=617答：(1)任作大圆的两条弦AB、CD，分别作AB和CD的中垂线li与l2，l与l2的交点O就是大圆的圆心 (2)过O，O作直线EF可等分两圆的面积18解：(1)利用两组对应角相等证明 (2)先利用三角函数求得AB=8，B
11、F=6，AF=10；再利用方程求得CF=4，CE=3，EF=5；最后用勾股定理求得AE=19(1)y=-(x-1)2+2 (2)3或-1 (3)图象略 (4)0x220解：(1)PN= (2)过点P作PQAD交AD于点Q 可知PQ=AN=2x 依题意，可得AM=3-x S=AMPQ=(3-x)2x=-x2+3x=- 自变量x的取值范围是：0x2 当x=时，S有最大值，S最大值= (3)MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： 若PM=PA， PQAD，MQ=QA=PN= 又DM+MQ+QA=AD 4x=3，即x= 若MP=AM， MQ=AD-AQ-DM=3-，PQ=2x，MP=MA
12、=3-x 在RtPMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2(3-x)2=(3-)2+(2x)2来源:学科网 解得x=，x=0(不合题意，舍去) 若AP=AM， 由题意可求AP=，AM=3-x =3-x解得x= 综上所述，当x=，或x=，或x=时，MPA是等腰三角形21解：(1)结论：BM=DM，BMD=2BCD (2)在(1)中得到的结论仍然成立即BM=DM，BMD=2BCD证法一：点M是RtBEC的斜边EC的中点， BM=EC=MC， 又点M是RtDEC的斜边EC的中点， DM=EC=MC BM=DM BM=MC，BM=MC， CBM=BCM，DCM=CDM BMD=EMB-EMD=2B
13、CM-2DCM =2(BCM-DCM)=2BCD 即BMD=2BCD证法二：点M是RtBEC的斜边EC的中点， BM=EC=ME 又点M是RtDEC的斜边EC的中点， DM=EC=MC， BM=DM BM=ME，DM=MC， BEC=EBM，MCD=MDC BEM+MCD=BAC=90-BCD BMD=180-(BMC+DME) =180-2(BEM+MCD)=180-2(90-BCD)=2BCD 即BMD=2BCD(3)所画图形如图所示： 图1中有BM=DM，BMD=2BCD； 图2中BCD不存在，有BM=DM；0 抛物线与x轴有2个交点； 图3中有BM=DM，BMD=360-2BCD22解
14、：(1)s1=s2=s3； (2)s1=s2=s3；证明略 (3)420周 次日 期教 学 内 容23解：(1)令y=0，得x2-1=0 解得x=1当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 令x=0，得y=-1圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补; A(-1，0) B(1，0) C(0，-1) (2)OA=OB=OC=1 BAC=ACO=BCO=45 APCB，PAB=45 过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形 令OE=a，则PE=a+1 P(a，a+1)一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实
15、践活动等方面对学生进行教育。 点P在抛物线y=x2-1上 a+1=a#2-1化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 解得a1=2，a2=-1(不合题意，舍去)（1) 与圆相关的概念： PE=3 四边形ACBP的面积S=ABOC+ABPE=21+23=4(3)假设存在（1) 与圆相关的概念： PAB=BAC=45 PAAC MGx轴于点G，MGA=PAC=90(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离. 在RtAOC中，OA=OC=1 AC=（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线
16、与x轴的交点。 在RtPAE中，AE=PE=3 AP=来源:Zxxk.Com 设M点的横坐标为m，则M(m，m2-1) 点M在y轴左侧时，则m-1 (i)当AMGPCA时，有 AG=-m-1，MG=m2-1 即 解得m1=-1(舍去) m2=(舍去) (ii)当MAGPCA时有 即 解得：m=-1(舍去) m2=-2M(-2，3) 点M在y轴右侧时，则m1 (i)当AMGPCA时有 AG=m+1，MG=m2-1 解得m1=-1(舍去) m2= (ii)当MAGPCA时有 即 解得：m1=-1(舍去) m2=4 M(4，15) 存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为(-2，3)，(，)，(4，15)附加题：1-1b32如图，过B1作AC的平行线交AB于A2，则有A1B1A1A2+B1A2=(1-2p)AB+pAC同理可得另外两式，三式相加即得结果