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1、北京市平谷区2013-2014学年度第一学期期末初三数学试卷平谷区2013,2014学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2014年1月 考生 须知?1(试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答( ( 1(试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答( ( 2(答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚( 3(把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用2B铅笔( 4(修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液(请保持卡面清洁，不要折叠(?一、选择题(本题共32?分，每小题4分) ?一、选择题(本题共32?分，每小题4分) 一、选择题(本题共32?分，每小题4
2、分) 下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的. ?1(? EMBED Equation.DSMT4 ?的相反数是 A( 3 B(? EMBED Equation.DSMT4 ? C(Equation.DSMT4 ? D(? EMBED Equation.DSMT4 ? E? ? EDE?BC，且AD: 2(如图，在MBED Equation.DSMT4 ?中，AB=2:BC为 2题图 A(? EMBED Equation.DSMT4 ? B(? EMBED Equation.DSMT4 ? ? C(? EMBED Equation.DSMT4 ? D(2 ? ?3(如图，A、B、C是
3、?O上的三点，若?C=40?，则?AOB的度数是 A(40? B(50? C(55? D(80? C 4( 如果? EMBED Equation.DSMT4 ?，那么? EMBED Equation.3 ? A(? EMBED Equation.DSMT4 ? B(? AB? 3题图 EMBED Equation.DSMT4 ? C(? EMBED 5(如图，在平面直角坐标系中，P是? EMBED Equation.DSMT4 ?的边OA上一点， 点P的坐标为(3，4)，则sin? EMBED Equation.DSMT4 ?的值为 A(? EMBED Equation.DSMT4 ? B(?
4、 EMBED Equation.DSMT4 ? ? C(? EMBED Equation.DSMT4 ? D(? EMBED Equation.DSMT4 ? ? 6(将抛物线?EMBED Equation.DSMT4?先沿?EMBED Equation.DSMT4?轴向右平移1个单位， 再沿?EMBED Equation.DSMT4?轴向 上移2个单位，所得抛物线的解析式是 A(? EMBED Equation.DSMT4 ? C(? EMBED Equation.DSMT4 ? 5题图 B(? EMBED ? EMBED Equation.DSMT4 ? Equation.DSMT4 ?
5、D(7(如图，在? EMBED Equation.DSMT4 ?中, ?C,90?，分别以A、B为圆心， 2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 A(3 B(2 C( D( ? 8(如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点(动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点 B，运动时间为t(分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) ? A B C D 8题图 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9(在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个 球，摸到?红球的概率为_( 10(点? EMBED Equation.3 ?
6、和点? EMBED Equation.3 ?分别为抛物线? EMBED ? Equation.3 ?上的两点，则? EMBED Equation.3 ?( (用“,”或“,”填空)( ?11(如图，?ABC为等边三角形，D是?ABC ( ? 12(如图，P是抛物线? EMBED Equation.3 ?上的?一点，以点P为圆心、1个单位长度 为半径作?P， 当?P与直线y,2相切时，点P的坐标为( 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 11题图 12题图 13(计算:? EMBED Equation.DSMT4 ? ( ? 14(已知? EMBED Equation.3 ?，求代数式? EM
7、BED Equation.3 ?的值( ?15(如图，在?ABC中，?C=60?，AC=2， BC=3( 求tanB的值( ?16(如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形 ?ABC和?DEF，试证这两个三角形相似( 17(一次函数?的图象与反比例函数的图象交于A(1， ? (1)求一次函数和反比例函数的关系式; (2)画出草图，并根据草图直接写出不等式? EMBED Equation.3 ?的解集( ? 18(抛物线? EMBED Equation.3 ?过点(2，-2)和(-1，10)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点( (1)求抛物线的解析式( (2)求?ABC的面积( ?四、解答
8、题(本题共10分，每小题5分) 19(在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点， 连接BE，作AF?BE，垂足为F( (1)求证:?BEC?ABF; (2)求AF的长(? 20(如图，AB是?O的直径，C是?O上一点，AD垂直于过点C的直线， ? 垂足为D，且AC平分?BAD( (1) 求证:CD是?O的切线; (2) 若AC,? EMBED Equation.3 ?，AD,4，求AB的长( 五、解答题(本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分) ?21(如图，在? EMBED Equation.3 ?中，? EMBED ? EMBED Equation.
9、3 ?，? EMBED Equation.3 ?，Equation.3 ?， 且反比例函数? EMBED Equation.3 ?在第一象限?， ? (1) 求反比例函数解析式; (2) 求C点坐标( 22(老师要求同学们在图?中? EMBED Equation.3 ?内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍(要求:简单叙述做法，并对你的做法给予证明( 23(已知关于x的方程? EMBED Equation.3 ?( (1)当k取何值时，方程有两个实数根; (2)若二次函数? EMBED Equation.3 ?的图象与? EMBED Equation.DSMT4 ?轴两 个交点的横坐
10、标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标; (3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(将抛物线向上平移n个 单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在?ABC的?)， 其他条件不变，判断? EMBED Equation.DSMT4 ?的值是否发生变化，并对 ? 你的结论进行证明; ?(2)如图3，若BO=?，点N在线段OD上，且NO=3(点P是线段AB上的一个动点， ? ? ? ?25为y D、B的抛物线的一部分? EMBED Equation.3 ?组合成一 ?与经过点A、条封闭曲线，? 我们把这条封闭曲线称为“蛋线”(已知点C的坐标为(0，? EMBED
11、 Equation.3 ?)，点M ? 是抛物线? EMBED Equation.3 ?:? EMBED Equation.3 ?的顶点( (1)求A、B两点的坐标( (2)“蛋线?”在第四象限上是否存在一点P，使得? EMBED Equation.3 ?的面积最大,若 存在，求出? EMBED Equation.3 ? 面积的最大值;若不存在，请说明理由; (3)当? EMBED Equation.3 ?为直角三角形时，直接写出m的值(_ A?B?D?A?C?B?C?D?A?B?D?A?C?B?C?D? 题 号?1?2?3?4?5?6?7?8?答 案?答 案? 1?2?3?4?5?6?7?8
12、?答 案? B?D?A?C?B?C?D? A?B?D?A?C?B?C?D? 2?3?4?5?6?7?8?答 案?D?A?C?B?C?D? A?B?D?A?C?B?C?D? A?C?B?C?D? 3?4?5?6?7?8?答 案? C?B?C?D? A?B?D?A?C?B?C?D? 4?5?6?7?8?答 案?B?C?D? A?B?D?A?C?B?C?D? 5?6?7?8?答 案?C?D? D? A?B?D?A?C?B?C?D? 6?7?8?答 案? A?B?D?A?C?B?C?D? 2014(1 7?8?答 案? A?B?D?A?C?B?C?D? 一、选择题(本题共32分，每小题8?答 案?平谷
13、区2014学年期末质量 答案及评2013,度第一学监控 初三数学分标准 4分) A?B?D?A?C?B?C?D? ?答 案? ? 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9( ? EMBED Equation.3 ? ; 10( ? EMBED Equation.3 ?; 11( ? EMBED ? Equation.3 ?; ? 12(2+? EMBED Equation.3 ?，1)、(2 -? EMBED Equation.3 ?，1)、(0，3)、(4， 3)( 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13(解:? EMBED Equation.DSMT4 ? ? EMBED EMBE
14、D Equation.3 ?-4分Equation.3 ?- 5分 14(解: ? EMBED Equation.3 ? =? EMBED Equation.3 ?-3分 =? EMBED Equation.3 ? =? EMBED Equation.3 ?- 4分 由? EMBED Equation.3 ?，得? EMBED Equation.3 ?， 原式=2(? EMBED Equation.3 ?)+5 =2+5=7-5分 15(解:如图，作AD?BC于点D，-1分 在Rt?ADC中，?ADC=90?，?C=60?， ? ?DAC=30?，-2?AC=2，?DC=1(-?-3由勾股定理
15、得AD=? EMBED ?(-4分 又?BC=3，?BD=2( 在Rt?ADB中，?ADB=90?， ?tanB=? EMBED ?(-5分 ? 16(证明:由图可知，AB=3， EF=2，-1分 ? 由有勾股定理得CB=? EMBED Equation.3 ?，AC=? EMBED Equation.3 ?， DF=? EMBED Equation.3 ?，DE=? EMBED Equation.3 ?(-?-3分 ? EMBED Equation.3 ?， ? ? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ? ? ? ? EMBED Equation.3
16、?-4分 ? ?ABC?DEF-?-5分 17(解:(1)把A(1，4)代入中，得k=4，? EMBED Equation.3 ?(-1 ? 分 把B(,2，m)代入? EMBED Equation.3 ?中，得m=,2，?B(,2，, ? 2)( -2分 把点A(1，4)和B(,2，,2)代入? EMBED Equation.3 ?中，得 ? EMBED Equation.3 ? 解得? EMBED Equation.3 ? ? ? y=2x+2(- 4分 ? EMBED Equation.3 ?和y=2x+2即为所求( ? (2)草图略(解集为? EMBED Equation.3 ?或?
17、EMBED Equation.3 ?(-5分 18(解:(1)把点(2，-2)和(-1，10)代入? EMBED Equation.3 ?中，得 ? EMBED Equation.3 ? - 1 ? 分 ?解得? EMBED Equation.3 ?-2分 ? ?所求二次函数解析式为? EMBED Equation.3 ?(-3分 (2)在? EMBED Equation.3 ?中， 令x=0，得y=4( ?C(0，4)( 令y=0，得? EMBED Equation.3 ?，解得x=1或x=4( 0) ，B(4，0)( ?A(1，?AB=3，OC= 4 -4分 ? EMBED Equatio
18、n.3 ?-5分 ? ?四、解答题(本题共10分，每小题5分) 19(1)证明:在矩形ABCD中，有 ?C=?ABC=? ABF+?EBC=90?， ?AF?BE，? AFB?=? C=90?-1 ?ABF+?BAF =90? ?BAF=?EBC-2分 ?BEC?ABF-3分 (2)解:在矩形ABCD中，AB = 10，?CD=AB=10， ?E为DC的中点，?CE=5， 又BC = 12，在Rt?BEC 中，由勾股定理得BE=13， 由?ABF?BEC得 ? EMBED Equation.3 ? ? 即 ? EMBED Equation.3 ? ? 解得AF=? EMBED Equation
19、.3 ?-5分 ? ? 20(1)证明:联结OC-1分 ?OA=OC，?1=?2 ?AC平分?BAD，?1=?3( ?2=?3( -2分 ?OC/AD ?OCE=?ADC DC ?ADC=90? ?AD?OCE=90? ? ?CD是?O的切线(-3 (2)解:联结BC( ?AB是?O的直径， ?ACB=90?(-4分 又?ADC=90?，?1=?3， ?cos?1=cos?3， 即? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ? ? 把AC,? EMBED Equation.3 ?，AD,4代入，得 AB=6(-5分 五、解答题(本题共17分，其中第21题5分
20、，22题5分,23题7分) ?21(解:(1)设D(x，y)， 则有OB=x，BD=y( 由 ? EMBED Equation.3 ?，得? EMBED ? Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ?， xy=8( ? 由? EMBED Equation.3 ?可得，k=xy，?k=8， ? ? EMBED Equation.3 ?(-2分 ? (2)过点C作CE?OB于点E( 在? EMBED Equation.3 ?中，? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ?， ?tan?AOB?
21、EMBED Equation.3 ?， ? ? EMBED Equation.3 ?，CE=2EO， ? 设C点坐标为(a，2a)，-4分 把点C(a，2a)代入? EMBED Equation.3 ?中，得 ? ? EMBED Equation.3 ?，解得? EMBED Equation.3 ?， ?点C在第一象限，?a>0，取a=2( ?C点坐标为(2，4)(-?-5分 22(做法: (1)在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB( (2)在? EMBED Equation.3 ?内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结 BG(3)分别过C、D两点做DP?BG、CQ
22、?BG( 点P即为所求(-2分 ?(若没有用尺规作图，直接叙述在OM、ON上分别 截取OA=OB，连结AB(在AB上取一点P，使AP=2BP也不扣分) 证明:作? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ?，垂足分别为E、F( 则有? EMBED Equation.3 ?(-3分 ?OA=OB，? EMBED Equation.3 ? ? ? EMBED Equation.3 ? EMBED Equation.3 ?-4分 ? EMBED Equation.3 ? ? ? 点P即为所求(-?-5分 ? EMBED Equation.3 ?-?-1分 ? 整理
23、得? EMBED Equation.3 ? ? ?当k取任何值时，? EMBED Equation.3 ?， ? EMBED Equation.3 ? ?当? EMBED Equation.3 ?时，方程总有两个实数根.- 2分 (2) 解方程? EMBED Equation.3 ?，得? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ?( ? ? EMBED Equation.3 ?均为整数且k为正整数，?取k=1(- 4分 ? EMBED Equation.3 ? ? EMBED Equation.3 ? ? ? EMBED Equation.3 ? ? ?抛
24、物线的顶点坐标为(? EMBED Equation.3 ?，? EMBED Equation.3 ? ?)(- 6分 ? (3) ?- 7分 六、解答题(本题7分) ?24( 解:(1)? ? ( ? ? 不变(证明:如图，连结AD和BC( 在Rt?AOB和Rt?COD中， ?AOB=?COD=90?，?ABO=?DCO=30?( ?AOD=?COB， ? EMBED Equation.3 ?( ? ? EMBED ?(-3分 Equation.3 ? EMBED Equation.3 ?( ? 又?E、F、M分别为AC、CD、BD中点， ? EMBED Equation.3 ?，? EMBE
25、D Equation.3 ? ?(-?-4分 ? ? EMBED Equation.3 ?(-5分 ? (2)线段PN长度的最小值为0，最大值为 EMBED Equation.3 ?-7分 七、解答题(本题8分) 25. 解:(1)在? EMBED Equation.3 ?中， 令y=0，则? EMBED Equation.3 ?，解得x=3或x= -1( ?A、B两点的坐标为:A(-1，0)、B(3，0)(-2分 (2)设过A、B、C三点的抛物线解析式为? EMBED Equation.3 ?， ?把A(-1，0)、B(3，0)、C(0，? EMBED Equation.3 ?)代入? EM
26、BED ? Equation.3 ?中，得 ? EMBED Equation.3 ? 解得 ? ? EMBED Equation.3 ? ? ? ? EMBED Equation.3 ?(-3 ? 分 设过B(3，0)、C(0，? EMBED Equation.3 ?) ? 两点的解析式为 ? EMBED Equation.3 ?， 代入，得? EMBED Equation.3 ?(-4分 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退
27、位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。? 设“蛋线”在第四象限上存在一点P，过P点作PH?AB，垂足为H，交BC于点G. 2. 图像性质：设H点坐标为(x，0)，则G(x，? EMBED Equation.3 ?)，P(x，? EMBED 64.24.8生活中的数3 P30-35? 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提
28、倡学法的多样性，关注学生的个人体验。Equation.3 ?)( 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。? 则PG=? EMBED Equation.3 ?-(? EMBED Equation.3 ?)=? EMBED ? 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.Equation.3 ?.-5分 ? ? EMBED Equation.3 ? ? ? EMBED Equation.3 ? ? ? EMBED Equation.3 ? (一)教学重点? ? EMBED Equation.3 ? ? ?“蛋线”在第四象限上存在使得? EMBED Equation.3 ?面积最大的点P， 最大面积是? EMBED Equation.3 ?(-6分 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一? （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：(3)? EMBED Equation.3 ?或? EMBED Equation.3 一锐角三角函数?-8分 ? 以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分