《江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十六导数与函数的极值最值201805.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十六导数与函数的极值最值201805.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (十六） 导数与函数的极值、最值 一、全员必做题 1.(2018南京金陵中学月考)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函 数 为 f(x)且， 函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则 f(x)在( 4,2)上的所有极值点之和为_ 解析：根据函数 y(1x)f(x)的图象知，当 x1 时，y(1x)f(x)0,1x 0，f(x)0，函数 f(x)在( ，1)上单调递减，当1x1 时，y(1x)f(x)0,1 x0，f(x)0，函数 f(x)在(1,1)上单调递增，当 x1 时，y(1x)f(x)0,1 x0，f(x)0，函数 f(x)在(1， )上单调递增，所以 x1 是 f
2、(x)的极小值点，且 f(x) 在(4,2)上无极大值点，所以 f(x)在(4,2)上的所有极值点之和为1. 答案：1 2已知函数 f(x)x33x29x1，若 f(x)在区间k,2上的最大值为 28，则实数 k的 取值范围为_ 解析：由题意知 f(x)3x26x9，令 f(x)0，解得 x1 或 x3，所以 f(x)， f(x)随 x的变化情况如下表： x ( ，3) 3 (3,1) 1 (1， ) f(x) 0 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 又 f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k,2上的最大值为 28，所以 k3. 答案：( ，3 3(20
3、18江苏省赣榆高级中学模拟)已知函数 f(x)x22xaln x在区间(0,1)内无极 值点，则 a的取值范围是_ a a 解析：由题意得 f(x)2x2 在区间(0,1)内不变号，即 f(x)2x2 0 在区 x x a 间(0,1)内恒成立或 f(x)2x2 0 在区间(0,1)内恒成立，因此 a2x(x1)max， x x(0,1)，而2x(x1)0，所以 a0；或 a2x(x1)min，x(0,1)，而2x(x1) 4，所以 a4.综上 a的取值范围是( ，40， ) 答案：( ，40， ) 1ln x 4已知函数 f(x) (k0)求函数 f(x)的极值 kx 1ln x 解：f(x
4、) ，其定义域为(0， )， kx ln x 则 f(x) . kx2 令 f(x)0，得 x1， 1 当 k0 时，若 0x1，则 f(x)0；若 x1，则 f(x)0， 所以 f(x)在(0,1)上单调递增，在(1， )上单调递减，即当 x1 时，函数 f(x)取得极 1 大值 . k 当 k0 时，若 0x1，则 f(x)0； 若 x1，则 f(x)0， 所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， )上单调递增，即当 x1 时，函数 f(x)取得极 1 小值 . k 2 5(2018连云港模拟)已知函数 f(x)ax 3ln x，其中 a为常数 x 2 2 3 (1)当函数 f(x)
5、的图象在点(，f(3 )处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x)在，3 上 3 2 的最小值； (2)若函数 f(x)在区间(0， )上既有极大值又有极小值，求 a的取值范围 2 3 解：(1)因为 f(x)a ， x2 x 2 所以 f(3 )a1， 2 x1x2 故 f(x)x 3ln x，则 f(x) . x x2 由 f(x)0 得 x1 或 x2. 当 x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x 3 3 2 (，2 ) 2 (2,3) 3 2 f(x) 0 f(x) 13ln 2 3 从而在，3 上 f(x)有最小值， 2 且最小值为 f(2)13ln 2. 2 3 ax2
6、3x2 (2)f(x)a (x0)， x2 x x2 由题设可得方程 ax23x20 有两个不等的正实根， 不妨设这两个根为 x1，x2，且 x1x2， 9 则Error!解得 0a . 8 9 故所求 a的取值范围为(0，8 ). 2 二、重点选做题 1(2018昆明模拟)已知常数 a0，f(x)aln x2x. (1)当 a4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于a时，求实数 a的取值范围 a a2x 解：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x(0， )，f(x) 2 . x x 2x4 当 a4 时，f(x) . x 所以当 0x2 时，f(x)0，即 f(x)单调
7、递减； 当 x2 时，f(x)0，即 f(x)单调递增 所以 f(x)只有极小值，且在 x2 时，f(x)取得极小值 f(2)44ln 2. 所以当 a4 时，f(x)只有极小值 44ln 2. a2x (2)因为 f(x) ， x 所以当 a0，x(0， )时，f(x)0， 即 f(x)在 x(0， )上单调递增，没有最小值； a 当 a0 时，由 f(x)0 得，x ， 2 a 所以 f(x)在( ，)上单调递增； 2 a 由 f(x)0 得，x ， 2 a 所以 f(x)在(0，2)上单调递减 a a a 所 以当 a0 时，f(x)的最小值为 f (2 )aln(2 )2(2 ). a
8、 a a 根据题意得 f (2 )aln(2 )2(2 )a， 即 aln(a)ln 20. 因为 a0，所以 ln(a)ln 20，解得 a2， 所以实数 a的取值范围是2,0) 2已知函数 f(x)Error! (1)求 f(x)在区间( ，1)上的极小值和极大值点； (2)求 f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值 解：(1)当 x1 时，f(x)3x22xx(3x2)， 2 令 f(x)0，解得 x0 或 x . 3 当 x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： 3 2 x ( ，0) 0 (0，3 ) 2 2 3 (，1 ) 33 (，1 ) f(x) 0 0 f(x
9、) 极小值 极大值 2 故当 x0 时，函数 f(x)取得极小值为 f(0)0，函数 f(x)的极大值点为 x . 3 2 2 (2)当1x1 时，由(1)知，函数 f(x)在1,0和，1 )上单调递减，在0，3 上 3 单调递增 2 4 因为 f(1)2，f(3 ) ，f(0)0， 27 所以 f(x)在1,1)上的最大值为 2. 当 1xe 时，f(x)aln x，当 a0 时，f(x)0；当 a0 时，f(x)在1，e上单调 递增，则 f(x)在1，e上的最大值为 f(e)a. 综上所述，当 a2 时，f(x)在1，e上的最大值为 a；当 a2 时，f(x)在1，e上 的最大值为 2.
10、三、冲刺满分题 x2 1(2018苏州模拟)已知函数 f(x)(xa)ln x，g(x) ，曲线 yf(x)在点(1，f(1) ex 处的切线与直线 2xy30 平行 (1)求证：方程 f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的实根； (2)设函数 m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示 p，q中的较小者)，求 m(x)的最大值 解：(1)由题意知，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 2， 所以 f(1)2， a 又 f(x)ln x 1，所以 a1. x 所以 f(x)(x1)ln x. x2 设 h(x)f(x)g(x)(x1)ln x ， ex 当 x(0,1时，
11、h(x)0， 4 4 又 h(2)3ln 2 ln 8 110， e2 e2 所以存在 x0(1,2)，使 h(x0)0. 1 x2x 因为 h(x)ln x 1 ， x ex 当 x(1,2)时，0x(2x)(x1)211， 1 1 x2x 1 exe，所以 0 ，所以 ， ex e ex e 4 1 所以 h(x)1 0， e 所以当 x(1,2)时，h(x)单调递增， 所以方程 f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的实根 (2)由(1)知，方程f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的实根x0，且x(0，x0)时，f(x)g(x)， 又当 x(x0,2)时，h(x)0， 当 x(2， )
12、时，h(x)0， 所以当 x(x0， )时，h(x)0， 所以当 x(x0， )时，f(x)g(x)， 所以 m(x)Error! 当 x(0，x0)时，若 x(0,1，则 m(x)0； 1 若 x(1，x0，由 m(x)ln x 10，可知 0m(x)m(x0)，故当 x(0，x0时， x m(x)m(x0) x2x 当 x(x0， )时，由 m(x) 可得当 x(x0,2)时，m(x)0，m(x)单调 ex 递增；x(2， )时，m(x)0，m(x)单调递减 4 可知 m(x)m(2) ，且 m(x0)m(2) e2 4 综上可得，函数 m(x)的最大值为 . e2 2(2018无锡期初模
13、拟)已知 f(x)x22axln x. (1)当 a1 时，判断 f(x)的单调性； (2)若f(x)为f(x)的导函数，f(x)有两个不相等的极值点x1，x2(x1x2)，求2f(x1)f(x2) 的最小值 解：(1)当 a1 时，f(x)x22xln x(x0)， 1 2x22x1 x12x2 f(x)2x2 0. x x x 所以 f(x)在区间(0， )上单调递增 1 2x22ax1 (2)f(x)2x2a ， x x 由题意得，x1和 x2是方程 2x22ax10 的两个不相等的正根， 1 所以Error!解得 a 2，且 x1x2 ， 2 2ax12x211,2ax22x 1. 2 a 2 2 2 由于 2 ，所以 x1(0， 2)，x2( ，). 2 2 2f(x1)f(x2)2(x212ax1ln x1)(x 2ax2ln x2) 2 5