《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十三双曲线20180530488.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十三双曲线20180530488.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (四十三）双曲线 练基础小题强化运算能力 x2 y2 1已知双曲线 1(a0)的离心率为 2，则 a_. a2 3 x2 y2 3 解析：因为双曲线的方程为 1，所以 e21 4，因此 a21，a1. a2 3 a2 答案：1 x2 y2 2若双曲线 1 的离心率为 3，则其渐近线方程为_ a2 b2 c b b 解析：在双曲线中离心率 e 1( ，可得 ，故双曲线的渐近线方程 a )2 3 2 a a 是 y 2x. 答案：y 2x 5 3已知双曲线 C 的焦点坐标为(5,0)，(5,0)，离心率为 ，则双曲线 C 的标准方程是 4 _ 5 解析：因为所求双曲线的焦点 为(5
2、,0)，(5,0)，离心率为 ，所以 c5，a4，b2c2 4 x2 y2 a29，所以所求双曲线标准方程为 1. 16 9 x2 y2 答案： 1 16 9 x2 y2 4(2018海安县高三质量测试)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 1(a0， a2 b2 b0)的渐近线方程为 y 3x，则该双曲线的离心率为_ b c 解析：由题意 3，b23a2，所以 c2a2b24a2，所以 e 2. a a 1 答案：2 x2 y2 5(2018南京学情调研)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C： 1(a0)的一条 a2 4 渐近线与直线 y2x1 平行，则实数 a_. 2 解析：由双曲
3、线的方程可知其渐近线 方程为 y x.因为一条渐近线与直线 y2x1 平 a 2 行，所以 2，解得 a1. a 答案：1 练常考题点检验高考能力 一、填空题 y2 1已知 F 是双曲线 C：x2 1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0,6 6)当APF 8 周长最小时，该三角形的面积为_ y2 解析：设双曲线的左焦点为 F1，由双曲线方程 x2 1 可知，a1，c3，故 F(3，0)， 8 F1(3,0)当点 P 在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1| 2，从而APF 的周长为|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF| 326 6
4、2 15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF 的周长最小， 由图象可知，此时点 P 在线段 AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线 AF1的 方程为 y2 6x6 6，由Error!得 y26 6y960，解得 y2 6 或 y8 6(舍去)，所以 S 1 1 APFSAF1FSPF1F 66 62 12 . 6 6 6 2 2 答案：12 6 2已知双曲线 C 的渐近线方程为 y2x，且经过点(2,2)，则 C 的方程为_ y2 22 解析：由题意，设双曲线 C 的方程为 x2(0)，因为双曲线 C 过点(2,2)，则 4 4 y2 x2 y2 22，解得 3，所以双曲
5、线 C 的方程为 x23，即 1. 4 3 12 x2 y2 答案： 1 3 12 2 x2 y2 3设 F1，F2分别是双曲线 1 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使F1AF290 a2 b2 且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为_ 解析：因为F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1| c2 5 c 10 |AF2|2a，所以|AF1|3a，|AF2|a，则 10a24c2，即 ，故 e (负值舍去) a2 2 a 2 答案： 10 2 x2 y2 4设双曲线 1(a0，b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2
6、，过 F作 A1A2 a2 b2 的垂线与双曲线交于 B, C两点若 A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为_ b2 b2 b2 b2 a a 解析：由题设易知 A1(a,0)，A2(a,0)，B( ，C .A1BA2C， c， a) (c， a) ca ca b 1，整理得 ab.渐近线方程为 y x，即 yx，渐近线的斜率为1. a 答案：1 x2 y2 5(2018江南十校联考)已知 l是双曲线 C： 1 的一条渐近线，P是 l上的一点， 2 4 F1，F2分别是 C的左、右焦点，若 PF1 PF2 0，则点 P到 x轴的距离为_ 解析：由题意知 F1( 6，0)，F2( 6，0)，不
7、妨设 l的方程为 y 2x，点 P(x0， 2x0)， 由 PF1 ( x0， x0)( x0， x0)3x 60，得 x0 ，故点 P PF2 6 2 6 2 20 2 到 x轴的距离为 2|x0|2. 答案：2 x2 y2 6已知双曲线 1 与直线 y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为_ a2 b2 b b c b 解析： 双曲线的一条渐近线方程为 y x，则由题意得 2，e 1(a )2 a a a 14 5.即双曲线离心率的取值范围为( 5， ) 答案：( 5， ) x2 y2 x2 y2 7已知双曲线 C： 1(a0，b0)与椭圆 1 有相同的焦点，且双曲线 C的 a2 b2 9
8、 4 渐近线方程为 y2x，则双曲线 C的方程为_ 解析：易得椭圆的焦点为( 5，0)，( 5，0)，Error!a21，b24，双曲线 C的方 y2 程为 x2 1. 4 y2 答案：x2 1 4 3 x2 8(2017江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y21 的右准线与它的两条渐 3 近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是_ 3 3 解 析 ： 由 题 意 得 ， 双 曲 线 的 右 准 线 x 与 两 条 渐 近 线 y x 的 交 点 坐 标 为 2 3 3 2 ( ， 3 2). 不妨设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2， 则
9、F1(2,0)，F2(2,0)， 故四边形 F1PF2Q 的面积是 1 1 |F1F2|PQ| 4 2 . 3 3 2 2 答案：2 3 y2 9设 F1，F2分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 b2 |AF2|2 且F1AF245，延长 AF2交双曲线右支于点 B，则F1AB 的面积等于_ 解析：由题意可得|AF2|2，|AF1|4，则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF2 1 45，所以ABF1是以 AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|BF1|2 2，所以其面积为 2 2 22 24. 答案：4 x2 y2 10已知点 F1，F
10、2分别为双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上 a2 b2 |PF1|2 的任意一点，若 的最小值为 9a，则双曲线的离心率为_ |PF2| |PF1|2 |PF2|2a2 解析： 在双曲线中，P 为右支上一点，则|PF1|PF2|2a，则 |PF2| |PF2| |PF2| 4a2 |PF1|2 4a2 4a24a8a(当且仅当|PF2|2a 时取等号)，因为已知 (|PF2|)min9a，故 |PF2| |PF2|2a，在双曲线右支上点 P 满足|PF2|minca，则 ca2a，即 c3a，故 e3，又由 |PF1|2 ca2a2 9a，所以 9a，解得 e5 或 e2
11、(舍) |PF2| ca 答案：5 二、解答题 11已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4， 10)点 M(3，m)在双曲线上 (1)求双曲线的方程； (2)求证： MF1 MF2 0； 4 (3)求F1MF2的面积 解：(1)e 2，双曲线的实轴、虚轴相等 则可设双曲线方程为 x2y2. 双曲线过点(4， 10)， 1610，即 6. x2 y2 双曲线方程为 1. 6 6 (2)证明：不妨设 F1，F2分别为左、右焦点， 则 MF1 (2 33，m)， MF2 (2 33，m) MF1 MF2 (32 3)(32 3)m23m2， M 点在双曲线上，9
12、m26，即 m230， MF1 MF2 0. (3)F1MF2的底|F1F2|4 3. 由(2)知 m 3. 1 F1MF2的高 h|m| 3，SF1MF2 4 6. 3 3 2 12中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1，F2，且|F1F2|2 13， 椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4，离心率之比为 37. (1)求椭圆和双曲线的方程； (2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 cosF1PF2的值 x2 y2 x2 y2 解：(1)由题知 c 13，设椭圆方程为 1，双曲线方程为 1，则Error! a2 b2 m2 n2 解得 a7，m3.则 b6，n2. x2 y2 x2 y2 故椭圆方程为 1，双曲线方程为 1. 49 36 9 4 (2)不妨设 F1，F2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1| |PF2|6， 所以|PF1|10，|PF2|4. 又|F1F2|2 13， |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 所以 cosF1PF2 2|PF1|PF2| 102422 132 . 2 10 4 5 4 5