《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四抛物线20180530489.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四抛物线20180530489.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (四十四）抛物线 练基础小题强化运算能力 1设抛物线 y212x 上一点 P 到 y 轴的距离是 1，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 _ 解析：依题意，点 P 到该抛物线的焦点的距离等于点 P 到其准线 x3 的距离，即等于 3 14. 答案：4 3 2若抛物线 y22x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ，O 为坐标原点，则MFO 的面积为 2 _ 1 解析：由题意知，抛物线的准线方程为 x .设 M(a，b)，由抛物线的定义可知，点 M 2 3 1 1 到准线的距离为 ，所以 a1，代入抛物线方程 y22x，解得 b ，所以 SMFO 2 2 2 2 2 2 . 4
2、答案： 2 4 3设 F 为抛物线 y22x 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点，若 F 为ABC 的重心，则| FA | FB | FC |的值为_ 1 解析：依题意，设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点 F( ，0 )，所以 x1x2x3 2 1 3 1 1 1 3 3 3 3 ，则| | | |(x 12)(x22)x 3 (x1x2x3) FA FB FC 2 2 2 2 2 2 3. 答案：3 4直线 l 过抛物线 x22py(p0)的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AB 的长是 6，AB 的中点到 x 轴的距离是 1，则此抛物线方程是_ 解
3、析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|y1y2p2p6，p4.即抛物线方程为 x28y. 答案：x28y 练常考题点检验高考能力 一、填空题 1抛物线 y22px(p0)的准线截圆 x2y22y10 所得弦长为 2，则 p_. p 解析：抛物线 y22px(p0)的准线为 x ，而圆化成标准方程为 x2(y1)22，圆 2 1 p p 2 心 M(0,1)，半径 r 2，圆心到准线的距离为 ，所以 2 2( 2)2，解得 p2. 2 (2 ) (2 ) 答案：2 5 2 已 知 抛 物 线 C： y2 x 的 焦 点 为 F， A(x0， y0)是 C 上 一 点 ， |AF|
4、 x0， 则 x0 4 _. 1 5 1 解析：由题意知抛物线的准线为 x .因为|AF| x0，根据抛物线的定义可得 x0 4 4 4 5 |AF| x0，解得 x01. 4 答案：1 1 3已知抛物线 y28x 的焦点为 F，直线 yk(x2)与此抛物线相交于 P，Q 两点，则 |FP| 1 _. |FQ| 解 析： 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知直线 yk(x2)过抛物线焦点(2,0)，所以|PF| 1 1 1 1 x1x24 x12，|QF|x22，则 .联立直线与抛物线 |FP| |FQ| x12 x22 x1x22x1x24 1 1 x1x24 方程消去 y，得
5、 k2x2(4k28)x4k20，可知 x1x24，故 |FP| |FQ| x1x22x1x24 x1x24 1 . 2x1x28 2 1 答案： 2 4设抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|5.若以 MF 为直径的圆过 点(0,2)，则抛物线 C 的方程为_ p 解析：由已知得抛物线的焦点 F( ，0 )，设点 A(0,2)，抛物线上点 M(x0，y0)，则 AF 2 p y20 ( ，2) ( ，y02) ， AM .由已知得， AF AM 0，即 y 8y0160，因而 y04， 02 2 2p 8 8 p M( ，4 ).由|MF|5 得， 5，又
6、p0，解得 p2 或 p8，所以抛物线 C 的方程为 y 24x p p 2 或 y216x. 答案：y24x 或 y216x 5(2018长春模拟)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为 120的直线 l 与抛物 |AF| 线在第一、四象限分别交于 A，B 两点，则 的值等于_ |BF| 解析：记抛物线 y22px 的准线为 l，如图，作 AA1l，BB1 2 |BC| |BB1|AA1| |BF|AF| l，ACBB1，垂足分别是 A1，B1，C，则 有 cosABB1 ，即 cos |AB| |AF|BF| |AF|BF| |BF|AF| 1 |AF| 1 60 ，由此得 .
7、 |AF|BF| 2 |BF| 3 1 答案： 3 6(2017天津高考)设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆 心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若FAC120，则圆的方程为_ 解析：由题意知该圆的半径为 1， 设圆心坐标为 C(1，a)(a0)，则 A(0，a) 又 F(1,0)，所以 AC (1,0)， AF (1，a)， 由题意得 AC 与 AF 的夹角为 120， 1 1 故 cos 120 ，解得 a 3， 1 1a2 2 所以圆的方程为(x1)2(y 3)21. 答案：(x1)2(y 3)21 7(2017全国卷 改编)过抛物线 C
8、：y24x 的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为_ 解析：法一：由题意，得 F(1,0)， 则直线 FM 的方程是 y 3(x1) 1 由Error!得 x 或 x3. 3 由 M 在 x 轴的上方，得 M(3,2 3)， 由 MNl，得|MN|MF|314. 又NMF 等于直线 FM 的倾斜角，即NMF60， 因此MNF 是边长为 4 的等边三角形， 3 所以 点 M 到直线 NF 的距离为 4 2 3. 2 法二：依题意，得直线 FM 的倾斜角为 60， 2 则|MN|MF
9、| 4. 1cos 60 又NMF 等于直线 FM 的倾斜角，即NMF60， 因此MNF 是边长为 4 的等边三角形， 3 所以 点 M 到直线 NF 的距离为 4 2 3. 2 答案：2 3 3 8(2018邢台模拟)已知抛物线 x24y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴 的最短距离为_ 解析：由题意知，抛物线的准线 ly： 1，过 A 作 AA1l 于 A1，过 B 作 BB1l 于 B设1，弦 AB的 |AA1|BB1| 中点为过M，M作MM1l于M1.则|MM1| .|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，|即AF| 2 |BF|6，则|AA1|BB1|6，
10、即 2|MM1|6，所以|MM1|3，故 M 到 x 轴的最短距离为 312. 答案：2 9(2018镇江质检)已知 F 是抛物线 y24x 的焦点，A，B 是抛物线上两点，若AFB 是 正三角形，则AFB 的边长为_ 解析：由题意可知 A，B 两点一定关于 x 轴对称，且 AF，BF 与 x 轴夹角均为 30，由于 y2 4x 的焦点为(1,0)，由Error!化简得 y24 3y40，解得 y2 34 或 y2 34，所以AFB 的边长为 84 3 或 84 3. 答案：84 3或 84 3 10经过抛物线 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，如果 A，B 在抛物
11、线 C 的 准线上的射影分别为 A1，B1，那么A1FB1_. 解析：由抛物线定义可知|BF|BB1|，|AF|AA1|，故BFB1BB1F，AFA1 AA1F.又OFB1BB1F，OFA1AA1F，故BFB1OFB1，AFA1OFA1，所以OFA1 1 OFB1 ，即A1FB1 . 2 2 2 答案： 2 二、解答题 11已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上方的 点，A 到抛物线准线的距离等于 5，过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程； (2)若过 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N
12、的坐标 p p 解：(1)抛物线 y22px 的准线为 x ，于是 4 5，p2，抛物线方程为 y2 2 2 4x. (2)由(1)知点 A 的坐标是(4,4)， 由题意得 B(0,4)，M(0,2) 4 4 3 又F(1,0)，kFA .MNFA，kMN . 3 4 4 3 FA 的方程为 y (x1)，MN 的方程为 y x2， 3 4 8 4 联立Error!解方程组得 x ，y ， 5 5 8 4 点 N 的坐标为( ，5 ). 5 12.如图，已知抛物线 C：y22px(p0)，焦点为 F，过点 G(p,0)作直线 l 交抛物线 C 于 A，M 两点，设 A(x1，y1)，M(x2，
13、y2) (1)若 y1y28，求抛物线 C 的方程； (2)若直线 AF 与 x 轴不垂直，直线 AF 交抛物线 C 于另一点 B，直线 BG 交抛物线 C 于另一 点 N.求证：直线 AB 与直线 MN 斜率之比为定值 解：(1)设直线 AM 的方程为 xmyp，代入 y22px 得 y22mpy2p20， 则 y1y22p28，得 p2. 抛物线 C 的方程为 y24x. (2)证明：设 B(x3，y3)，N(x4，y4) 由(1)可知 y3y42p2，y1y3p2. y3y1 2p 又直线 AB 的斜率 kAB ， x3x1 y1y3 y4y2 2p 直线 MN 的斜率 kMN ， x4x2 y2y4 2p2 2p2 2p2 y1y3 y 1y3 kAB y2y4 y1 y3 2. kMN y1y3 y1y3 y1y3 故直线 AB 与直线 MN 斜率之比为定值 5