《江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三正弦定理和余弦定理2018.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三正弦定理和余弦定理2018.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (二十三） 正弦定理和余弦定理 练基础小题强化运算能力 sin A cos B 1在ABC 中，若 ，则 B 的值为_ a b sin A cos B 解析：由正弦定理知， ，sin Bcos B，B45. sin A sin B 答案：45 15 3 2在ABC 中，已知 AB3，A120，且ABC 的面积为 ，则 BC_. 4 15 3 1 15 3 解析：由 SABC 得 3ACsin 120 ，所以 AC5， 4 2 4 1 因此 BC2AB2AC22ABACcos 120925235 49，解得 BC7. 2 答案：7 3在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为
2、a，b，c，若 asin Absin Bcsin C，则 ABC 的形状是_ a2b2c2 解析：根据正弦定理可得 a2b2c2.由余弦定理得 cos C 0，故 C 是钝角即 2ab ABC 是钝角三角形 答案：钝角三角形 4已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大内角的大小 为_ 解析：由 sin Asin Bsin C357 知，三角形的三边之比 abc357，最 1 大的角为 C.由余弦定理得 cos C ，C120. 2 答案：120 5在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知ABC 的面积为 3 15，bc 1 2，cos A
3、，则 a 的值为_ 4 1 15 解析：在ABC 中，由 cos A 可得 sin A ， 4 4 所以有Error!解得Error! 答案：8 练常考题点检验高考能力 一、填空题 sin C 5 1在ABC 中，若 3，b2a2 ac，则 cos B 的值为_ sin A 2 1 5 15 c2 ac 9a2 a2 5 2 2 解析：由题意知，c3a，b2a2 acc22accos B，所以 cos B 2 2ac 6a2 1 . 4 1 答案： 4 2在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，若 Sa2 (bc)2，则 cos A_. 1 1 解析：由 Sa2
4、(bc)2，得 a2b2c22bc sin A1，由余弦定理可得 sin A1 4 4 15 cos A，结合 sin2Acos2A1，可得 cos A 或 cos A1(舍去) 17 15 答案： 17 3(2018苏州实验中学模拟)在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的 解的情况是_(填“有一解”、“有两解”、“无解”) b c 解析：由正弦定理得 ， sin B sin C 3 40 bsin C 2 sin B 31. c 20 角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在 答案：无解 4(2018南京模拟)已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若
5、 A ， 3 b2acos B，c1，则ABC 的面积为_ 解析：由正弦定理得 sin B2sin Acos B， 故 tan B2sin A2sin 3，又 B(0，)，所以 B ， 3 3 又 A B，则ABC 是正三角形， 3 1 1 3 3 所以 SABC bcsin A 11 . 2 2 2 4 答案： 3 4 sinAB 5 (2018昆 山 模 拟 )在 ABC 中 ， 若 a2 b2 3bc 且 2 3， 则 A sin B _. 2 sinAB sin C b2c2a2 解析：因为 2 3，故 2 3，即 c2 3b，则 cos A sin B sin B 2bc 12b2
6、3bc 6b2 3 ，所以 A . 4 3b2 4 3b2 2 6 答案： 6 cb sin A 6已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，则 B ca sin Csin B _. a b c cb sin A a 解析：根据正弦定理 2R，得 ，即 a2c2 sin A sin B sin C ca sin Csin B cb a2c2b2 1 b2ac，所以 cos B ，故 B . 2ac 2 3 答案： 3 3 7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c1，B45，cos A ，则 5 b_. 3 3 4 1cos2A 1(5 )2 解析
7、：因为 cos A ，所以 sin A ，所以 sin Csin180 5 5 4 3 7 2 (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B cos 45 sin 45 .由正弦定理 5 5 10 b c 1 5 ，得 b sin 45 . sin B sin C 7 2 7 10 5 答案： 7 8(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点 D 为 AB 延长线上一点，BD2， 连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC_. AB2BC2AC2 解析：在ABC 中，ABAC4，BC2，由余弦定理得 cosABC 2ABBC 422242 1 ， 2 4 2
8、4 15 则 sinABCsinCBD ， 4 1 1 15 15 所以 SBDC BDBCsinCBD 22 . 2 2 4 2 1 因为 BDBC2，所以CDB ABC， 2 cosABC1 10 则 cosCDB . 2 4 3 15 答案： 2 10 4 sin 2A 9在ABC 中，a4，b5，c6，则 _. sin C sin A a b2c2a2 解析：由正弦定理得 ，由余弦定理得 cos A ，a4，b5，c6， sin C c 2bc sin 2A 2sin Acos A sin A a b2c2a2 4 526242 2 cos A2 2 1. sin C sin C si
9、n C c 2bc 6 2 5 6 答案：1 10在ABC 中，B120，AB 2，A 的角平分线 AD 3，则 AC_. AD AB 解析：如图，在ABD 中，由正弦定理，得 ， sin B sinADB 2 sinADB . 2 由题意知 0ADB60， ADB45，BAD1804512015. BAC30，C30，BCAB 2. AC BC 在ABC 中，由正弦定理，得 ，AC 6. sin B sinBAC 答案： 6 二、解答题 11(2018苏南三市联考)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asinB bsin(A 3). (1)求 A； 3 (2)若AB
10、C 的面积 S c2，求 sin C 的值 4 解：(1)asin Bbsin(A 3)， 由正弦定理得 sin Asin Bsin Bsin(A 3)，则 sin Asin(A 3)， 1 3 即 sin A sin A cos A， 2 2 3 化简得 tan A ， 3 5 A(0，)，A . 6 5 1 (2)A ，sin A ， 6 2 4 1 1 3 由 S bcsin A bc c2，得 b 3c， 2 4 4 a2b2c22bccos A7c2，则 a 7c， csin A 7 由正弦定理得 sin C . a 14 12(2017天津高考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对
11、的边分别为 a，b，c.已知 ab，a 3 5，c6，sin B . 5 (1)求 b 和 sin A 的值； (2)求 sin(2A 4)的值 解：(1)在ABC 中，因为 ab， 3 4 故由 sin B ，可得 cos B . 5 5 由已知及余弦定理，得 b2a2c22accos B13， 所以 b 13. a b asin B 3 13 由正弦定理 ，得 sin A . sin A sin B b 13 3 13 所以 b 的值为 13，sin A 的值为 . 13 2 13 (2)由(1)及 ac，得 cos A ， 13 12 所以 sin 2A2sin Acos A ， 13 5 cos 2A12sin2A . 13 2 12 5 7 2 故 sin(2A 4)sin 2Acos cos 2Asin 2( 13) . 4 4 13 26 5