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1、DOC-北京西城区2012年中考数学二模试题及答案(word版)北京西城区2012年中考数学二模试题及答案(word版) 北京市西城区2012年初三二模试卷 数 学 2012. 6 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( ( 1(,8的倒数是 A.8 B.,8 C. 81 D.,1 8 2(在2012年4月25日至5月2日举办的2012(第十二届)北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前(800 000用科学记数法表示应为 A.8 103 论正确的是 A.O1O2=5 B.O1O2=11 C.O1O2,11 D. 5,O
2、1O2,11 4(如图，在?ABC中，D为AB边上一点，DE?BC交AC于点E 若AD DB 3 5 B.80 104 C.8 105 D.0.8 106 3(若?O1与?O2内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距O1O2的结，AE=6，则EC的长为 A . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5(甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均 2222 0.61，S乙 0.52，S丙 0.53，S丁 0.42，则射击成绩数都是8.9环，方差分别是S甲 波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6(如图，AB为?O的弦，半径OC?AB于点D，若OB长为
3、10， cos BOD 3 5， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7(若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 10 8(如图，在矩形ABCD中，AB 3，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90?得到矩形A B CD ，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 1 1111 A . B. C. D. 2435 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9( 将代数式x2,6x,10化为(x,m)2,n的形式(其中m，n 10(若菱形ABCD的周长为8，?BAD=60?，则BD11(如图，把一个半径为12cm
4、的圆形硬纸片等分成三个扇形， 用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无 缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径等于 cm( 12(如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，, 都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，,(直线l1 l2，l3，,分别经过点A1，A2，A3，,，且都平行于x 轴(以点O为圆心，半径为2的圆与直线l1在第一象限 交于点B1，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l2在第 一象限交于点B2，,，依此规律得到一系列点Bn(n为 正整数)，则点B1的坐标为Bn的坐标为( 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13(计算:(),1,(,3)0,6cos45 , 5
5、1 14(已知x2,2x,4 0，求代数式x(x,2)2,x2(x,6),315(如图，点F，G分别在?ADE的AD，DE边上，C，B依次 为GF延长线上两点，AB=AD，?BAF=?CAE，?B=?D. (1)求证:BC=DE; (2)若?B=35?，?AFB=78?，直接写出?DGB 的度数( 16(已知关于x的一元二次方程 (m +1)x + 2mx + m , 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，CD的中点. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2
6、)若?A=60?，AB=2AD=4，求BD的长. 18. 吸烟有害健康你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康(为配合“禁烟”行动，某校 组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图:(图中信息不完整) 请根 2据以上信息 回答下面问题: (1) (2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”; (3) 如果该社区有5 000人( 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19(如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A 小区的北偏东60 方向往前铺设，测绘员在A处测得另一 个需要安装天然气的M小区位于北
7、偏东30 方向，测绘员 从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时 测得M小区位于北偏西60 方向(现要在主输气管道AC 上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的 管道最短( (1)问:MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短, (2)求?AMC的度数和AN的长. 20(如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y ,4 3x,8与 x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴 上，若将?DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正 半轴上的点C处. (1)求AB的长和点C的坐标; (2)求直线CD的解析式( 21(如图，BC是?O的直径，A是?O上一点，过点C作
8、?O的切线，交BA的延长线于 点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证:AP是?O的切线; 22. 阅读下列材料 小华在学习中发现如下结论: 如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l?BC时， S ABC S ABC S A12BC (2)若OC=CP，AB=33，求CD的长. . 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹): (1)如图2，已知?ABC，画出一个等腰?DBC，使其面积与?ABC面积相等; ( (2)如图3，已知?ABC，画出两个(Rt?DBC，使其面积与?ABC面积相等(要求:所画的两个三角形不全等); ( 3 (3)如图4，已知等腰?ABC
9、中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与?ABC( 面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD?AE，对角?E= 图2 图3 图4 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y k1 x(k1 0)上一点，点A k2 x的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y 交于点C . x轴上一点D(m,0)位于直线AC右侧，AD (1)当m=4时，求?ACD的面积(用含k1，k2的代数 式表示); (2)若点E恰好在双曲线y k1 xk2 0) (k1 0)上，求m (3)设线段
10、EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当 点D的坐标为D(2,0)时，若?BDF的面积为1， 且CF?AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长. 24(如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=6，BC=8(动点P从点A开始沿折线AC,CB ,BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位(直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒4 3个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中 保持l?AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动( (1)当t = 5秒时，点P;当t P与点E
11、重合; (2)当点P在AC边上运动时，将?PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在 EF上，点F的对应点记为点N，当EN?AB时，求t的值; (3)当点P在折线AC,CB,BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q(在 点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值( 4 25(在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1 2x2,14的顶点为M，直线y2 x，点P,n，0,为 2x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1 2x,14和直线y2 x于点 A，点B. ?直接写出A，B两点的坐标(用含n的代数式表示); ?设线段AB的长为d，求d关于n的函
12、数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系; (3)已知二次函数y ax2,bx,c(a，b，c为整数且a 0)，对一切实数x恒有 x?y?2x,21 4，求a，b，c的值. 5 数学答案及评分标准 2012. 6 北京市西城区2012年初三二模试卷 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13(解:原式=5,1,6 =4, 2 4分 5分 14(解:原式=x(x2,4x,4),x2(x,6),3 =x3,4x2,4x,x3,6x2,3 =2x2,4x,3(. 3分 ? x2,2x,4 0， 2 ? x,2x 4. 4分 2 ? 原式=2(x,2x),3 5.
13、.5分 15.(1)证明:如图1. ? ?BAF=?CAE， ? BAF, CAF CAE, CAF. ? BAC DAE. 1分 在?ABC和?ADE中, B D, AB AD, BAC DAE, 图1 ? ?ABC?ADE. 3分 ? BC=DE. 4分 (2)?DGB的度数为67 ( 5分 16(解:(1)?关于x的一元二次方程(m +1)x2 + 2mx + m , 3 = 0 有两个不相等的实数根， ? m,1 0且 0( ? (2m)2,4(m,1)(m,3) 4(2m,3)， ? 2m,3 0( ,1分 解得 m, 32 ( ,2分 32 ? m的取值范围是 m,且m ,1( ,
14、 3分 6 (2)在m, 32 且m ,1的范围内，最小奇数m为1( ,4分 此时，方程化为x2,x,1 0( ? b2,4ac 12,4 1 (,1) 5， ? x 2 1 2 ? 方程的根为 x1 17. (1)证明:如图2. 2 x2 2 (,5分 F ? 四边形ABCD是平行四边形， ? AB?CD且AB=CD. ,1分 ? 点E，F分别是AB，CD的中点， ? AE 12 AB,DF 12CD. A 图2 ? AE=DF. , 2分 ? 四边形AEFD是平行四边形. ,3分 (2)解:过点D作DG?AB于点G. ? AB=2AD=4， ? AD=2. ,4分 在Rt?AGD中，? A
15、GD 90 , A 60 , AD=2， ? AG AD cos60 1,DG AD sin60 3. ? BG AB,AG 3. 在Rt?DGB 中，? DGB 90 ,DG BG 3, ?DB 25 DG 2 ,BG 2 3,9 23. ,5分 18(解:(1)300; ,2分 (2) ;,4分 (3)1750 . ,5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19(解:(1)当MN?AC时，从N到M小区铺设的管道最短.(如图3), 1分 (2) ? MAC=60 ,30 =30 ，ACM=30 +30 =60 ，,2分 ? AMC=180 ,30 ,60 =90 . , 3分 在Rt?
16、AMC中，? AMC=90 ， MAC=30 ，AC=2000， ? AM AC cos MAC 2000 2 米). ,4分 在Rt?AMN中，? ANM=90 ，cos30 = ? AN=AM cos30 =10003 32 AN AM =1500(米). 5分 7 东 答:?AMC等于90 ，AN的长为1500米. 20. 解:(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).(如图4) 在Rt?OAB中， AOB=90 ，OA=6，OB=8， ? AB 10., 1分 ? ?DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为?DAC， ? AC=AB=10. ? OC OA,AC OA,AB 16. ?
17、点C在x轴的正半轴上， ? 点C的坐标为C(16,0)., 2分 (2)设点D的坐标为D(0,y).(y0) 由题意可知CD=BD，CD2 BD2. 由勾股定理得162,y2 (8,y)2. 解得y ,12. ? 点D的坐标为D(0,12).,3分 可设直线CD的解析式为 y kx,12.(k 0) ? 点C(16,0)在直线y kx,12上， ? 16k,12 0. ,4分 解得k 34 . 34 x,12.,5分 ? 直线CD的解析式为y 21.(1)证明:连结AO，AC.(如图5) ? BC是?O的直径， ? BAC CAD 90 .,1分 ? E是CD的中点， ? CE DE AE .
18、 ? ECA EAC. ? OA=OC， ? OAC OCA. ? CD是?O的切线， ? ? ECA, OCA 90 . EAC, OAC 90 . ? CD?OC. ,2分 ? OA?AP. ? A是?O上一点， ? AP是?O的切线. ,3分 (2) 解:由(1)知OA?AP. 在Rt?OAP中，? OAP 90 ，OC=CP=OA，即OP=2OA， ? sinP OAOP 12 . ? P 30 . ,4分 ? AOP 60 . ? OC=OA， ? ACO 60 . 在Rt?BAC中，? BAC 90 ，AB =33， ACO 60 ， ? AC ABtan ACO tan60 3.
19、 又? 在Rt?ACD中， CAD 90 ， ACD 90 , ACO 30 ， ? CD ACcos ACD 3cos30 ,5分 22.解:(1) 如图所示，答案不唯一. 画出?D1BC，?D2BC，?D3BC，?D4BC，?D5BC中 的一个即可.(将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 分 (2) 如图所示，答案不唯一. (在直线D1D2上取其他 符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) 分 (3) 如图所示(答案不唯一). N l , 2 , 5分 如上图所示的四边形ABDE的画法说明:(1)在线段BC上任取一点D(D不为BC
20、的中点)，连结AD;(2)画出线段AD的垂直平分线MN;(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE. 则四边形ABDE即为所求. 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23(解:(1)由题意得A，C两点的坐标分别为A(1,k1)，C(1,k2)(如图6) ,1分 ? k1 0，k2 0， ? 点A在第一象限，点C在第四象限，AC k1,k2( 当m=4时，S ACD 12 AC BD 32 (k1,k2)(,2分 (2) 作EG?x轴于点G(如图7) ? EG?AB，AD的中点为E， ? ?DEG?DAB， EGAB DGDB DEDA 12 ，G为B
21、D的中点( ? A， B，D三点的坐标分别为A(1,k1)，B(1,0)，D(m,0)， ? EG AB2 k12 ，BG BD2 m,12 ，OG OB,BG m,12 ( ? 点E 的坐标为E( m,1k1 ,)( 22 k1x ? 点E恰好在双曲线y ? 上， m,1k1 k1(?,3分 22 ? k1 0， ? 方程?可化为 m,14 1，解得m 3(,4分 3k122 (3)当点D的坐标为D(2,0)时，由(2)可知点E的坐标为E(, ? S BDF 1， ? S BDF 12 BD OF 12 OF 1( (如图8) )( ? OF 2( , 5分 设直线BE的解析式为y ax,b
22、(a?0)( ? 点B，点E的坐标分别为B(1,0)，E(, a,b 0, ? 3ak1 ,b . 2 2 3k122 )， 解得 a k1，b ,k1( ? 直线BE的解析式为y k1x,k1( ? 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1 0，? 点F的坐标为F(0,k1)，OF k1( ? k1 2(, 6分 线段CF 7分 24(解:(1) 当t =5秒时，点P;当t P与点E重合( ,2分 (2) 如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知?PEF=? MEN，都等于?PEF绕点E旋转的旋转角，记为( 设AP=3t (0 t 2)，则CP=6,3t，CE ? E
23、F?AC，?C=90?， ? ?BEF=90?，?CPE =?PEF=( ? EN?AB ， ? ?B=?MEN=( ? CPE B(,3分 ? tan CPE ? CP 43 CECP ACBC 34 4 t( A ，tanB ， CE( 43 43 t(,4分 ? 6,3t 解得t 655443 (,5分 307 (3) t的值为(秒)或 2 25(解:(1)A(n，2n (秒)(, 7分 ,2分 14 , 14 n). )，B(n， (2) d=AB=yA,yB=2n2,n, ? d=2(n,), 2 . 2 118 4 =2(n,), 4 118 .,3分 ? 当n 14 时，d取得最
24、小值. , 4分 8 1 当d取最小值时，线段OB与线段PM的位置 关系和数量关系是OB?PM且OB=PM. (如图, 5分 (3) ? 对一切实数x恒有 x?y?2x2, 14 ， 14 ? 对一切实数x，x?ax2,bx,c?2x2, 当x 0时，?式化为 0?c? 14 都成立. (a 0) ? . ? 整数c的值为0. , 6分 此时，对一切实数x，x?ax2,bx?2x2, 14 都成立.(a 0) ? x ax2,bx, 即 2 对一切实数x均成立. 1 ?2 ax,bx 2x,. 4 由?得 ax2,b,1,x?0 (a 0) 对一切实数x均成立. a 0, ? 2 6.方向角：
25、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。b,1 0., 1 ? ? 由?得整数b的值为1. ,(二)知识与技能：7分 此时由?式得，ax2,x?2x2,即(2,a)x2,x, 14 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；14 对一切实数x均成立. (a 0) ?0对一切实数x均成立. (a 0) (4)直线与圆的位置关系的数量特征:14 第三章 圆当a=2时，此不等式化为,x,当a?2时，? (2,a)x2,x, (2
26、)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.14 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。?0，不满足对一切实数x均成立. ?0对一切实数x均成立，(a 0) ? ? 84.164.22有趣的图形1 整理复习22,a 0, ? 12 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。2 (,1),4 (2,a) 0. 4 ? 由?，?，?得 0 a?1. ? 整数a的值为1. ,8互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)分 ? 整数a，b，c的值分别为a 1，b 1，c 0.