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1、乐杰数理化教师辅导讲义课题二元一个方程组基础讲解教学目标掌握二元一次方程组的解题方法重点、难点难点：方程组的应用教学内容基础知识:1.二元一次方程含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫作二元一次方程。2 .二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。温馨提示:二兀一次方程的的解有无数个，但在限定条件的情况下，它的解会变成有限个或一个 整数解只有一个，即.如求方程x+y=2的正兀一次方程组和二元一次方程组的解(1)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。(2)二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个
2、方程的，叫作这个二元一次方程组的解。兀一次方程组的解法有代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从 而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。规律点拨般来说，用代入法解二元一次方程组的步骤如下:求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程(最好是系数为 用含x的代数式表示出来，如写成 y=ax+b的形式；1),将此方程中一个未知数，例如y代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去 y，得到一个关于x的一元一次方程; 解一元一次方程：求出 x的值; 回代得解：将求出的 x的值代入y=ax
3、+b中，求出y的值。加减法：通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加 减法。规律点拨用加减法解二元一次方程组的步骤如下:变换系数：即把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使 其绝对值相等； 加减消元：即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程;解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;回代得解：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组 的解。【考点例析】-、考查方程组解的定义例1.已知方程组axax4,的解为x2，则2a 3b的值为(1A.
4、 6B. 4C.D.例2.在解方程组ax4x5y 15by 2 时，由于粗心，小李看错了方程组中的 a而得到的解为 x y小王看错了方程组中的b而得到解为5，试问：(1)小李把a错看成了什么？小王把 b看成了什么？方程组4中的工a, b的正确值分别是多少/(2)请你求出原方程组的解.二、构造二元一次方程组解题1 a -x2例3.已知代数式3x2a b是同类项，那么a、b的值分别是(B.D.aA.b三、考查方程组的解法例4.解方程组:2x3xy5y11四、开放性问题例5.(1)请你编织一个有1这个解且未知数系数不是21的二元一次方程如下图，在3 3的方格内，1中各行、各列及对角线上三个数之和都相
5、等，请你求出把满足的其它6个数填入图2(2)在图填写了一些代数式和数.x , y的值;中的方格内.2x32y34y323（图2）(图1)五、二元一次方程的正整数解例6. ( 09荆州)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用 20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 六、考查二元一次方程组的应用大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜4200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积例7.在
6、社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，:较好的经济效益.今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了 种植面积增加了 30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了 各是多少亩？解：设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x亩，y亩，依题意，得：x y 4200 8,20%?x 30%? y 800.解这个方程组，得x 22002200 亩，1200 亩.y 1200.答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是【点对点练习】2.A.3.ax by已知方程组yax by（09江西省）方程组y 2.xB.y(09山东省）若关于(A)4.方程x(A) 4 组.(B)2x2,1.2，则 2a13b的值为3,的解是
7、（31,12,3.y的二元一次方程组4(C)-3(D)5的非负整数解有（5 组.(C) 6 组.(D)7组.y 5k，的解也是二元一次方程y 9k2x 3y 6的解，则k的值1已知汽车在普通公路上7. （ 09江苏）一辆汽车从 A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路.3行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h .请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组.解决的问题，并写出解答过程.路上行驶的平均速度为80km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h 根据题意，甲、乙两名同学分
8、别列出的方程组一部分如下:x y 120甲:x y8040乙: 80X 40y 口丨卜口(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组.(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间.二元一次方程组错题剖析【例1】方程俎尸L 5 Jt= I ry=4豊的解副 23f-y=S咒=5 P尸2亠或D.【例2】用代人S解方程组2+5y-=-21:t+3y=8闵解由武f写=8-3y【例4】某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的I，问晚会x2y=QG)K-y-2【例3】解方程组上男、女生各有几人?【例5】解方程组【例6】解方程组经典例题如果帥田和-I严F0是同类项，则卞、歹的值是（计算:亩用了T + 2=9 y-3x= 1王大伯承包了 25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元?已知关于x、y的二元一次方程组=6删3-2y= 2m 的解满足二元一次方程，求 将的值。