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1、沙市中学 20172017级高一年级下学期五月考 理科数学试题 本试卷共 4 4 页，共 2222题，满分 150150 分。考试用时 120120分钟。 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设集合 A y y x R， ，则 = | 2 ， B x | y lg(1 x) A B x A0,1 B（0，1） C（0， ） D 2.若不等式 ax2 2ax 6 0的解集为x | 1 x 3，则实数 a 的值为 1 A.2 B.-2 C. D. 2 1 2 3.若 a b 0， c d 0，则 A.ac
2、bd B. ac bd C. ac bd D.不能确定 4.计算 tan 25 tan 35 3 tan 25 tan 35 的值为 1 3 A. 3 B. C. D. 2 3 3 2 1 cos 2 3 1 sin 2 5.若 ， ，化简 的值为 2 4 cos 2 A. -1 B.1 C. tan D. tan 6.等比数列 中， ， ，则 的值为 a 2 a 4 a 4 a a a 8 8 a n 4 6 10 A-8 B8 C-32 D32 7. 函数 f (x) sin(x ) sin(x ) 的最小正周期为 5 5 A.2 B. C. D. 2 4 8.为了得到函数 y cos 2
3、x 的图象，只需把函数 y sin(2x ) 的图象 6 A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 3 3 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 6 6 - 1 - 9.已 知 点 O 为 直 线 AB 外 一 点 ， 点 C 在 直 线 AB 上 ， 存 在 正 实 数 x ， y 使 OC (x 1)OA 3yOB 1 1 ，则 的最小值为 x y A. 2 3 B. 4 2 3 C. 2 3 D. 4 2 3 10.在 ABC 中， AB 3 ， AC k ，角 C 60 ，若满足条件的 ABC 有两个，则 k 的取 值范围为 A. (0，2 3 B. (0，2 3) C. (3，2 3
4、 D. (3，2 3) 11. 已知 为锐角，且 loga sin log sin 0 ，则 a 和b 的大小关系为 b A.a b 1 B.b a 1 C.0 a b 1 D.0 b a 1 sin x 0，1 2 x， 12.已知函数 ，若 恰有 5 个不同的根，则这 5 个 f (x) f (x) a log 1， 2018 x， x 根的和的取值范围为 A.(3, 2020) B. (2, 2020) C.3, 2020 D. 2, 2020 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请将答案填在答题卡对应题号的位置 上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分
5、8 19 1 13. 计算 3 = . ( ) sin 3 3 log 2 125 6 14.如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 60 ，在塔底C 处 测得 A 处的俯角 45 .已知铁塔 BC 部分的高为 30米，则山高CD = 米. S n 1 a 15.等差数列a 、 的前 项和分别为 、 ，若 ，则 . b n Sn Tn n 8 n n T 2n 1 b n 9 1 16.已知平面向量 a ， b ， c 满足 a 1， a b b c c a 1，则 a b c 的最小值 3 为 . 三、解答题：( (本大题共 6 6 小题，满分 7070分，解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤) ) - 2 - 3 1 17.（本小题满分 10分）已知向量 a (1，m)，b ( ，) ，且 a b . 2 2 （ ）求实数 m 的值； （）若存在实数 x ， y 使 a (1 x)b 与 ya xb 垂直，写出 y 关于 x 的函数关系式 y f 1 (x) f (x) ，并求不等式 的解集. 2 18.（本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 . a n S 3an 2S 2 n n n （ ）求数列 的通项公式； a n （ ）令 ，求数列 的前 项和 . b b n T n n a n n n 19.（本小题满分 12分）已知函数 f (x)
7、 2 3 sin2 x 2 sin xcos x 3 1. （ ）求函数 y f (x)的单调递增区间； （ ） ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 f ) 3 1， c 2 ， (B 2 角 A 的平分线 AD 3 ，求 AC 边的长. - 3 - 20.（本小题满分 12分）某工厂生产某种产品，每生产 1 吨产品需人工费 4 万元，每天还需固 定成本 3 万元.经过长期调查统计，每日的销售额 t （单位：万元）与日产量 x （单位： k 6 5 0 t x x 8 吨）满足函数关系 x 10 ，已知每天生产 4 吨时利润为 7 万元. 44 x 8 （
8、）求 k 的值； （ ）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？ 21.（本小题满分 12分）已知公差 d 0 的等差数列 中， ，且 ， ， 成等 a a 2 1 a a a n 2 4 8 比数列. （ ）求数列 的通项公式 ； a a n n b 5 (1) 2 n b n a （ ）设 n ，若数列 为递增数列，求实数 的取值范围. n n 22.（本小题满分 12分）已知函数 ( ) log (2 ) 2 1， . f a R x 2 a x a （ ）若存在 01，使 成立，求实数 的取值范围； x0 ， ( ) 2 log ( 1) f 0 x a x 2 0 1 （
9、 ）若关于 x 的方程 f (x) log2 ( a) 0有唯一解，求实数 a 的取值范围. x - 4 - 理科数学答案 1. B 2. B 3.A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 11. D 12. A 16 13. 0 14. 15( 3 1) 15. 16. 3 33 17.解：（ ） a b 3 1 1 m 02 分 2 2 m 3 3 分 （ ）由题意，a (1 x)bya xb 0 2 x x b 2 ya (1 ) 0 4y x(1 x) 0 1 y 关于 x 的函数关系式 y x(x 1) 6分 4 1 1 x x 1 f (x) ( 1) 2 4 2 即 x2 x 2 0 x 1 或x 2 9分 1 的解集为 10分 f x | x 1或x 2 (x) 2 18.解：（ ）当 n 2时，3 n 2S 2 (1) a n 3a n S 1 2 n 1 2 (2) （1）-（2）得： 3an 3a 1 2a n n 3a 1 ( 2) 3分 a n n n 当 n 1时，3a1 2S 2 1 a1 2 4 分 - 5 -