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1、湖北省沙市中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期第三次双周考试题 理 （无答案） 一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060分，各题均只有一个正确答案） 1已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表： 变量 x 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量 y 46 49 m 53 55 且回归方程为 y kx 35 ，经预测 x 5时， y 的值为 60，则 m =( ) A50 B51 C52 D53 sin x 1 y ,0 2曲线 在点 M( )处的切线斜率为( ) sin x cos x 2 4 1 2 A B C1 D2 2 2 3已知函数 y f (x)(x
2、R) 的图象如图所示，则不等式 xf (x) 0 的解集为( ) 1 1 1 A(-， )( ,2) B( ，0)( ，2) 2 2 2 1 1 1 C( ， ( ， ) D( ， )(2， 2 2 2 4给出下列四个结论： 若 n 组数据 1 的散点都在 y 2x 1上,则相关系数 r 1； x , n , y y x 1 n 1 1 由直线 x , x 2, 曲线 y 及 x 轴围成的图形的面积是 2ln 2； 2 x 已知随机变量 服从正态分布 N1, , P 4 0.79, 则 P 2 0.21； 2 设回归直线方程为 y 2 2.5x ,当变量 x 增加一个单位 时, 平均增加 个单
3、位 y 2.5 其中错误结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D 4 5已知双曲线 M： x y 2 2 2 2 1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 a b 2 3 c（c 为 双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率 e 为( ) - 1 - A 7 3 B 3 7 2 C 3 7 7 D3 7 6已知函数 f (x) x2 sin x 2xcos x ， x(2, 2 )，则其导函数 f (x) 的图象大致是 （ ） A B C D 7过点 (1,m) 可作出曲线 f (x) x3 3x 的三条切线，则实数 m 的取值范围是( ) A（ 1，1） B（ 2，3） C（ 7，2） D
4、（ 3， 2） 8设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(xR) 的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf (x) f (x) 0 ， 则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A（一 ，一 1） （0，1） B（一 1，0） （1，+） C（一 ，一 1） （一 1，0） D（0，1） （1，+） 9若圆C :(x 1)2 (y 2)2 1关于直线 2ax by 2 0对称，则由点 (a,b)向圆C 所作切 线长的最小值为（ ） A1 B 2 C 5 D 7 10如图，过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 的直线l 交抛物线于点 A B ，交其准线于点C ，
5、若 BC 2 BF ，且 AF 3 ，则此抛物 , 线的方程为（ ） A y2 3 x B y2 3x C 2 9 y x D y2 9x 2 2 11 f (x) 在 R 上满足 f (x) 2 f (2 x) x2 8x 8,则曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)处的切 线方程为（ ） A.y 2x 1 B.y x C.y 3x 2 D.y 2x 3 12已知函数 f (x) x(ln x ax) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） 1 ( , ) (0,1) ( ,1) (0, 1) A B C D 2 2 二、填空题（每小题 5 5 分，共 2020分） - 2 -
6、 3 9 1 2 a (1 1 x )dx, (a )x 13已知 则 展开式中的各项系数和为 1 2 x 14若 f (x) x3 ax2 bx a2 7a 在 x=1 处取得极大值 10，则 b a 的值为 . 15如图所示，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， E 是 D 内位 1 于函数 y (x 0)图象下方的区域(阴影部分)，从 D 内随机取一点 x M M E ，则点 取自 内的概率为 . 16已知 f (x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x) ln(x) 3x ，则曲线 y f (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程是_. 三、解答题（7070分）
7、17.（10 分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、 乙两个高一新班（人数均为 20 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一 致），数学期终考试成绩茎叶图如下： (1)学校规定：成绩不低于 75 分的优秀，请填写下面的 22 联表，并判断有多大把握认 “”为 成绩优秀与教学方式有关 甲班 乙班 合计 优秀 a b 不优秀 c d 附：参考公式及数据 合计 P(x2k 0.02 0.01 0.00 0.15 0.10 0.05 0.001 ) 5 0 5 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82 k 2 6 1 4
8、5 9 8 (2)从两个班数学成绩不低于 90分的同学中随机抽取 3 名，设 为抽取成绩不低于 95分 同学人数，求 的分布列和期望 - 3 - 18（12 分）已知函数 f (x) x2 2aln x （ ）求函数 f (x) 的单调区间； 2 （ ）若函数 g(x) f (x)在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围 x 19（12 分）在四棱锥 PABCD 中，PAB 为正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAB平面 ABCD，AB=2AD，M，N 分别为 PB，PC 中点 （ ）求证：MN平面 PAD； （ ）求二面角 BAMC 的大小； （）在 BC上是否存在点 E，使得 E
9、N平面 AMN？若存在， BE 求 的值；若不存在，请说明理由 BC 20（12 分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为 4 元，并且每件商品需向总店交 a a x(8 x 9) (1 3) 元的管理费，预计当每件商品的售价为 元时，一年的销售量为 (10 x)2 万件. （1）求该连锁分店一年的利润 L (万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L(x) （销售一件商品获得的利润l x (a 4) ）； （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 L 最大？并求出 L 的最大值 M (a) 21（12 分）已知圆 1 :( 1)2 2 2 与圆 2 :( 1) 4 的公共
10、 F x y r 2 F x 2 y2 r (0 r 4) 点的轨迹为曲线 E ，且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M 若曲线 E 上相异两点 A, B 满足直线 的斜率之积为 MA,MB 1 4 - 4 - （1）求 E 的方程； （2）证明直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标。 22（12 分）已知函数 ( ) ln(1 1 ) 2 （ 为常数， ） f x ax x ax a a 0 2 2 (1)求证：当 0 a 2 时， f (x) 在1 , ) 上是增函数； 2 1 (2)若对任意的 a(1, 2) ，总存在 ，使不等式 成立，实数 的取 x ,1 f (x ) m(1 a2 ) m 0 0 2 值范围。 - 5 -