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1、北师大版七年级(上)数学竞赛试题北师大版七年级(上)数学竞赛试题 一、选择题 1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的. ( ) A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方 33axbx，,7axbx，,72、当,2时， 的值为9，则当,2时，的值是( )A、,23 B、,17 C、23 D、17 554433223、2，3，5，6这四个数中最小的数是. ( ) 55443322A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色(那么红色部分的面积为 . ( )( A、21 B、24 C、33 D、37 6、若
2、0，0，则 yxxy,，,15的值是 ( ) yxxA(, 4 B(4 C(,2+2+6 D(不能确定 yx7、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是 ( ) a，b，ca，b,ca,c,a，cb,c,c,aA、,0 B、 C、 D、 a b0ca b0caa aa aa 图图22 图1 8、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元(100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计)就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品
3、大约相当于打 ( )。 A、,折 B、8.5折 C、,折 D、7.5折 9、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数，那么第2005名学生所报的数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码(有一种密abc，码，将英文26个字母，(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见zx，1y,xx表格)(当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号;当明码对应的序号为偶数时，密2x码对应的序号( y,，132g f jacemi bdhkl字母 序号 1 2 3 4
4、 5 6 7 8 9 10 11 12 13 pqy nosuvwxzr t字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是( ) A(gawq B(shxc C(sdri D(love x，2，x,2，x,111、的最小值是 ( ) A. 5 B.4 C.3 D. 2 二、填空题 abcde1111112、若是六个有理数，且， abcdef,bcdef23456f,_.则 a13、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_。 abc，14、三个有理数,、,、;之积是负数，其和是正数，当x,时，则ab
5、c19x,92x，2,_。 615、当整数m,_ 时，代数式的值是整数。 3m,1b16(若是有理数，且，那么与( ) cabcm,abcmabcm，,，,23,2(A)互为相反数 (B)互为倒数 (C)互为负倒数 (D)相等 17.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的( ) A BC D ABC B 2 BCB C 18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_是记者。 11
6、1119、 ，？,_.1，22，33，42006，200720、若正整数x，y满足2004x,15y，则x，y的最小值是_。 三、解答题(每小题10分，共40分) 21、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 200
7、6 2007 2008 2009 nn(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求n出这16个数的和。(用的代数式表示) (2)在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能,若不可能，请说明理由;若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 22、电子跳蚤落在数轴上的某点K，第一步从K向左跳1个单位到K，第二步由K向右跳00112个单位到K，第三步由K向左跳3个单位到K，第四步由K跳4个单位到K，按以22334上规
8、律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的100初始位置K点所表示的数。 03 2226xaxy，,，2351bxxy,，,23、代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式113232abab,()3234的值( 11212312341248计算，？，？，24、(1) 23344455554949491111计算s,1，？，(2) 23200322221999abca,，,1caabbc,，,，,25(若a、b、c为整数，且，试求:的值。 4 26、(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表: 碟子的个数 碟
9、子的高度(单位:cm) 1 2 2 2，1.5 主视图 俯视图 左视图 3 2，3 4 2，4.5 (1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含的式子表示); x(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度。 27请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.(8分) 32例:若规定，计算. 4332解:依规定，则 ,，,，,33421.43问题:若规定 abc111abcabcabcabcabcabcabc,，, 222123231312321132213abc333(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（
10、圆心向弦作垂线）请你计算: 第二章 二次函数5 二次函数配方成则抛物线的28(将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列(若第4行第2列的数为32，则 ? ;?第i行第列的数为 (用i，表示)( jjn,第 列 第 列 列 第12n3第列 n第行 1 13 2第行 2n，1n，2n，32n 32n，12n，22n，33n第行 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 29(本题满分8分)定义一种对正整数n的“F”运算:?当n为奇数时，结果为3n7.同角的三角函数间的关系：nn（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.kk22，5;?当n为偶数时，结果为(
11、其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行(例如，取n,26，则: F? F? F? 26 13 44 11 第一次 第三次 第二次 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.若n,49，则第449次“F运算”的结果是多少, 30.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示. 这样的几何体只有一种吗,它最少需要多少个小立方块,最多需要多少个小立方块,3、思想教育，转化观念端正学习态度。6 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）31、如下图自然数按从小到大的顺序排列，在2处拐第一个弯，在3处拐第二弯，问拐第二十个弯的位置是哪一个数,(10) 7