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1、厦门市湖滨中学 20182018届高三年 5 5 月适应性考试 理科数学试卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2 的值为（ ） A. B. C. D. 1 3下列函数中，与函数 y 2x 2 x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ） x A. y sinx B. y x3 C. y 1 D. 2 y log x 2 7 1 2x 2 4 的展开式中 的系数为（ ） x x A. 84 B. 84 C. 280 D. 280 y 0, 5设 x, y 满足约束
2、条件 1 0, 则 3 2 的最大值为（ ） x y z x y 3 0, x y A. 1 B. 3 C. 9 D. 12 x y 2 2 6已知斜率为 3 的直线l 与双曲线 交于 A, B 两点，若点 P6, 2 C : 1 a 0,b 0 a b 2 2 是 AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2 7执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则判断框内应填入( ) - 1 - A. B. C. D. 8日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“”日规 .通常由铜制的指针和 石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘
3、中心，石制的脚盘叫做“晷面”， 它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人 类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫 中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左） 视图可能为（ ） A. B. C. D. 3 9在 AABC 中， ， ，则角 （ ） sin sin 2 B C A AC 3AB C A. B. C. 或 D. 2 3 6 3 6 10如图，有一个水平放置的 透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为 8cm ，底面边长为 12cm 6cm ，将一个球放在容器口，再
4、向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 ， 如果不计容器的厚度，则球的表面积为( ) - 2 - A. 36cm2 B. 64cm2 C. 80cm2 D. 100cm2 11已知过抛物线C ： y2 8x的焦点 F 的直线l 交抛物线于 P ， Q 两点，若 R 为线段 PQ OS 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点 S ，则 的取值范围是（ ） OR A. 0, 2 B. 2, C. 0, 2 D. 2, 12已知函数 ，则（ ） A. 有 个零点 B. 在 上为减函数 C. 的图象关于 点对称 D. 有 个极值点 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。
5、13若复数 满足 是虚数单位 ，则 的虚部为_ 14已知向量 与 的夹角是 ，且 ，则向量 与 的夹角是_ 2 x 1 , x 1 15已知函数 ，函数 g x f x f x，则不等式 g x 2 f x x 1 , x 1 2 的解集为_ 16将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到 的图像.若 在 - 3 - 上单调递减，则 的取值范围为_ 三、 解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(6+6=12)已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 成等差数列。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 的值。 18(6+6=12)如图，已知四边形 是直角梯形，
6、， ，且 ， 是等边三角形， ， 为 的中点 （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值 19(4+8=12)已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，圆 经过椭圆 的两个焦点和两个顶点，点 在椭圆 上，且 ， . （1）求椭圆 的方程和点 的坐标； （2）过点 的直线 与圆 相交于 、 两点，过点 与 垂直的直线 与椭圆 相交于另一点 ， 求 的面积的取值范围. - 4 - 20(5+5+2=12)2017年 5“”月， 一带一路 沿线的 20“”国青年评选出了中国 新四大发明 ： 高铁、支付宝、共享单车和网购.2017 年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的 使用.某商家统计前
7、5 名顾客扫描红包所得金额分别为 5.5元，2.1 元，3.3元，5.9 元，4.7 元，商家从这 5 名顾客中随机抽取 3 人赠送台历. （1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过 5 元的概率； （2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数 与商家每天的净利润 元，得到 7 组数据，如表 所示，并作出了散点图. （i）直接根据散点图判断， 与 哪一个适合作为每天的净利润的回归方 程类型.（ 的值取整数） （ii）根据（i）的判断，建立 关于 的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到 35 时，商家当天的净利润. 参考数据： 22.86 194.29 268.86 3484.29 附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘 - 5 -