《人教版九年级上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径[学案].docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径[学案].docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、九年级数学教学教案（人教版）九年级数学教学教案(人教版)九年级数学教学教案(人教版)垂直于弦的直径学习目标:1. 利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴.2. 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.重点、难点1、重点：垂径定理及其运用2、难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题导学过程：阅读教材 P80 82 ,完成课前预习【课前预习】1:知识准备圆的相关概念:2:探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O 0的一条弦，作直径 CD，使CD丄AB，垂足为M .(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？的直线.圆是_对
2、称图形，其对称轴是任意一条过 _(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧:这样，我们就得到 垂径定理:垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条表达式:下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD丄AB垂足为M 求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此，只 要连结0A、?OB或AC、BC即可.证明：如图，连结 0A、0B，贝U OA=OB在 RtAOAM 和 RtA OBM 中 RtA OAM 也 RtA OBM( AM=点和点关于CD对称VO O关于CD对称当圆沿着直线CD对折时，点A
3、与点B重合，AC与BC重合，AD与CD 重合.平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条进一步，我们还可以得到结论:表达式:【课堂活动】活动1:预习反馈活动2:典型例题例1:赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧 的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？个量中,注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其中的 利用定理，就可以求出其余的量。例2:如图，两圆都以点 O为圆心，求证AC=BDA C _丿 d/ B活动3:随堂训练1、如图, 的半径。在O O中，弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm，求O O在O 0中，AB
4、， AC为互相垂直且相等的两条弦,2、如图，丄AC于E,求证四边形ADOE是正方形。活动4:课堂小结1 圆是轴图形，任何一条2.垂径定理推论所在直线都是它的对称轴.【课后巩固】一、选择题.1.如图1，如果AB为O 0的直径，弦CD丄AB，垂足为E，那么下列结论中, ?错误的是（）.A. CE=DEBC=BDC . / BAC= / BAD D . ACAD三 CDbaQ2. 如图2,0 0的直径为10,圆心0到弦AB的距离0M的长为3,则弦AB 的长是（）A . 4 B . 6 C . 7 D . 83. 如图3,在O 0中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，？则下列结论中不正确的是（）A
5、 . AB 丄 CD、填空题B . / A0B=4 / ACD C. AD=BD D . PO=PD1. 卩为0 0内一点，0P=3cm, O0半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_?最长弦长为.2. 如图5,0E、0F分别为O 0的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF,那么D（只需写一个正确的结论）D（5）3. 如图 6,0 0 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，/ DEB=30 ， 则弦CD长三、解答题1. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即 图中CD,点0是CD的圆心，？其中CD=300m E为CD上一点，且0E1 CD,垂足为F, EF=45m求这段弯路的半径.D0M和ON如果2.AB和CD分别是O 0上的两条弦，圆心 0到它们的距离分别是 ABCD OMFn ON的大小有什么关系？为什么？AB=16， AC=8,3. （开放题）AB是O 0的直径，AC、AD是O O的两弦，已知 AD=?8, ?求/ DAC的度数.