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1、20182018年重庆一中高 20192019级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷（理科） （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 第 I I 卷（选择题，共 6060分） 一、选择题：( (本大题共1212个小题，每小题5 5 分，共6060分).). 1 2i 1.i 是虚数单位，计算 的结果为（ ） 2 i A.i B.i C.1 D.1 2. 极坐标方程 2 cos 所表示的图形是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 3. 用数学归纳证明:(n 1)(n 2)(n n) 2n 13(2n 1), (n N ) 时，从 n k 到 n k 1 时，左边应添加的式子是（
2、 ） A.2k 1 B.2k 3 C.2(2k 1) D.2(2k 3) 4.随机变量 服从正态分布 N(1, 2 ) ，若 P( 2) 0.8，则 P(0 1) 的值（ ） A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 5.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为（ ） A.100 B.200 C.300 D.400 6.通过随机询问 100“”名性别不同的居民是否能做到 光盘 行动，得到如下的列联表： “”做不到 光盘 “”能做到 光盘 男 45 10 女 30 15 则有（ “”）以上的把握认
3、为 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ,附表及公式 P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 n(adbc)2 K2 (ab)(cd)(ac)(bd) A90% B.95% C.99% D.99.9% a a a 7.若 (13x)2018 a a x a x2 a x2018 ,则 1 2 2018 的值为（ ） 0 1 2 2018 2 2018 3 3 3 A2 B0 C1 D2 1 8.已知函数 ( ) 1 3 2 2 +1，若 是从 中任取的一个数，b 是从 中任取 f x x ax b x a 1, 2
4、,3 0,1, 2 3 的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） 7 1 5 A. B. C. D. 9 3 9 2 3 9小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小明的 父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ） A60 B72 C84 D96 10.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似最强大脑的 PK 赛， A, B 两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手 PK ，除第三局胜者得 2 分外，其余各局胜者 2 均得 1 分，每局的负者得 0 分假设每局比赛 A 队选手获胜的概率均为 ，且各局比赛结果 3 相互独立，比赛结束时 A
5、队的得分高于 B 队的得分的概率为（ ） 20 52 16 A. C. D. 27 81 27 7 9 命题人：关毓维 审题人：谢 凯 周 娟 11.将编号1, 2,3, 4 的小球放入编号为1, 2,3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号 不能相同，则不同的放球方法有（ ） A.16种 B. 12 种 C. 9 种 D.6种 12.已知函数 f (x) 1 2 3x, g(x) 2ln x, 对任意 , , 都存在 x 2 1 3 x2 0, , 2 0, , 1 f (x ) g(x ) , x x 使得 则 的最大值为（ ） 1 2 1 2 4 25 23 1 1 ln 2 ln
6、3 A. B. C. D. 48 48 3 2 第 IIII卷（非选择题，共 9090分） 二、填空题( (本大题共4 4 个小题，每小题5 5 分，共2020 分) )各题答案必须填写在答题卡相应的位置 13.( x 2)6 的展开式中的常数项是 x 14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 三个层次），得 A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得 A.三 名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B 或C ； 乙说：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测 事实证明：在这三名同学中，
7、只有一人的预测不准确，那么得 A的同学是 2 15.袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取 1 个球，取 2“次，则事件 第 ”一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球 的概率为 x y 2 2 16.已知椭圆 ， 为其左、右焦点, 为椭圆 上除长轴端点外 C : 1(a b 0) 1, 2 F F P C a b 2 2 的任一点，G 为 F PF 内一点，满足 ,F PF 的内心为 I ，且有 3PG PF PF 1 2 1 2 1 2 IG F F C e （其中 为实数），则椭圆 的离心率 = 1 2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . x
8、 2 cos 17已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正 C O x 1 y 3 sin 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 为极角） C 2, ( 0, , 2 （1）分别写出曲线 的普通方程和曲线 的参数方程； C C 1 2 （2）已知 M 为曲线C 的上顶点， P 为曲线C 上任意一点，求| PM |的最大值. 1 2 18“某高中政教处为了调查学生对 一带一路”的关注情况,“在全校组织了 一带一路知多少” 的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：. （第 18 题图） （第 19 题图） （1）写出该
9、样本的中位数,若该校共有 3000名学生,试估计该校测试成绩在 70分以上的人数； （2）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人，记 表示测试成绩在 80分以上的人数, 求 的分布列和数学期望 19.如图，已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC ， BAC ACD=900 ， EAC 60 ， AB AC AE （ ）点 P 是直线 BC 中点，证明 DP / / 平面 EAB ； （ ）求平面 EBD 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 3 20一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测 数据如下表： 温度 x
10、 / 21 23 24 27 29 32 产卵数 y /个 6 11 20 27 57 77 ()若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 y =b x+a （精确到 0.1）； ()若用非线性回归模型求 y 关 x 的回归方程为 y 0.06e0.2303x , 且相关指数 R2 0.9522 ( i )试与 ()中的线性回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为 350C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线 y =b x+a 的斜率和截距的最小二
11、乘 n n x x (y y ) (y y ) 2 i i i i a y bx 估计为 , = ；相关指数 R =1 b i1 2 i1 n n x x (y y ) 2 i i i1 i1 6 i i x x (y y ) 557, i1 6 i (y y ) 3930, 2 i1 6 i i (y y ) 236.64, 2 i1 e8.0605 3167 21.在平面直角坐标系中，点 P 是直线l : x 1上的动点，定点 F(1, 0), 点Q 为 PF 的中点， 动点 M 满足 MQAPF 0,MP OF( R) . （1）求点 M 的轨迹C 的方程 （2）过点 F 的直线交轨迹C
12、 于 A, B 两点，T 为C 上任意一点，直线TA,TB 交l 于C,D 两点， 以CD为直径的圆是否过 x 轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。 22.已知函数 f (x) ax ex 1, 曲线 y f (x) 在原点处的切线为 y 2x 。 （1）证明：曲线 y f (x) 与 x 轴正半轴有交点； （2）设曲线 y f (x) 与 x 轴正半轴的交点为 P ，曲线在点 P 处的切线为直线l ，求证：曲线 y f (x) l 上的点都不在直线 的上方 ； （3）若关于 x 的方程 f (x) m （ m 为正实数）有不等实根x x x x 1, 2 ( 1 2
13、 ), 4 求证： 3m x x 2 . 2 1 4 20182018 年重庆一中高 20192019级高二下期半期考试 数学参考答案（理科）2018.5 一、选择题：（每小题5 5 分，共6060分） 15 BDCCB 610 ACDCA 11-12 BA 二、填空题：（每小题5 5 分，共2020分） 2 1 13. 60 14. 甲 15 . 16. . 3 2 三、解答题：（共 7070分） x y x 2 cos 2 2 17.解：（1） ( 0, ) 1, x y2 4 2 y 2sin4 3 （2）由（1）知 M (0, 3), P(2cos,2 sin), ( 0, ) | P
14、M | (2cos)2 (2 sin 3)2 7 4 3 sin , ( 0, ) 当 0 或 时，| PM |最大为 7 . 18.（1）中位数为 76，测试成绩在 70分以上的约为 2000 人 （2 由题意可得， 的可能取值为 0，1，2，3，4， C C 1 C C 16 8 C C 36 18 0 4 1 3 2 2 P P 0 1 4 4 4 4 P 2 4 4 , , , C 70 C 70 35 C 70 35 4 4 4 8 8 8 C C 16 8 C C 1 3 1 4 0 4 4 4 4 P 3 P 4 。 . C 70 35 C 70 4 4 8 8 所以 的分别列为： 0 1 2 3 4 P 1 70 8 35 18 35 8 35 1 70 1 8 18 8 1 E 0 1 2 3 4 2 70 35 35 35 70 . 19（）证明：取 AB 的中点 F ，连结 DP, PF, EF ，则 FP / AC ， 1 ，取 PF AC AC 2 的中点 M ，连结 EM、EC ， AE AC 且 EAC 60 ， EAC 是正三角形， 5