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1、新北师大版八年级下学期第一章 三角形的证明同步测试题一、选择题1、用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设【 】A、a不垂直于c B、a，b都不垂直于c C、ab D、a与b相交2、有下列四个命题：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两腰上的高相等，等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 正确的命题的个数有【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、如图，ABC中，B=BAD，ADC=C，BD=5，DC=m，则AC是【 】A、4 B、m-5 C、5 D、m+54、下列图形中，两个三角形一定全等的是【 】A、含80角的两个锐角三角形 B、边长为20c
2、m的两个等边三角形 C、腰长对应相等的两个等腰三角形 D、有一个钝角对应相等的两个等腰三角形5、在证明“在ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设【 】A、三角形中至少有一个直角或钝角 B、三角形中至少有两个直角或钝角C、三角形中没有直角或钝角 D、三角形中三个角都是直角或钝角6、下列命题中正确的个数是【 】等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；只有两条边相等的等腰三角形是轴对称图形，对称轴有1条.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、等腰三角形的一个外角是120，一边长为acm，那么它的周长是【 】A、3acm B、2acm C、ac
3、m D、无法确定8、如图，在AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO，连接AD,BC交于点P，则下列结论正确的是：(1)AODBOC；(2)APCBPD；(3)点P在AOB的平分线上【 】A、只有(1) B、只有(2) C、只有(1)(2) D、(1)(2)(3)9、如图，AOB和一条定长线段a，在AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：(1)作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足.(2)过N作NMOB.(3)作AOB的平分线OP，与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是【 】A、平行线之间的距离处处相等 B、到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C、角的平分线
4、上的点到角的两边的距离相等 D、到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上10、ABC中，若，则此三角形为【 】三角形. A、等腰 B、直角 C、等腰直角 D、等边11、如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为【 】 A、 B、1 C、2 D、不确定12、已知等边三角形的面积是，则它的高是【 】A、cm B、cm C、cm D、cm13、RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：BE+CF=BC；=ADEF；ADEF；AD与EF可能
5、互相平分，其中正确结论的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个14、如图所示，AD平分BAC，AD=BD，AC=AB，则【 】A、ACCD B、AC=2CD C、AC=BD D、BD=2CD15、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致为【 】A、B、C、D、二、填空题16、等边三角形的每个内角都等于_.17、如图，已知A=D=90，若要依据“HL”证明ABCDCB，应添加条件_ _ _；若要依据“AAS”证明ABCDCB，应添加的条件是_.18、等腰三角形
6、是轴对称图形，它的对称轴是_.19、如图，在ABC中，AB=AC，B=40，则A=_.20、如图，在ABC中，AB=AC，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且BE=CD，CF=BD.若A=40，则EDF=_.21、在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度22、ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则A=_23、如图，AC平分BAD，CEAB，且2AE=AB+AD，ADC=146，则BCE=_. 三、解答题24、(1)小丽同学说“每一个定理不一定都有逆定理，因为逆命题不一定正确.”你认为她的说法正确吗？如果不正确，应如何改
7、正？25、写出命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题，并判定这对互逆命题的真假.26、如下图所示，在ABC中，ACB=120，CD平分ACB，AEDC，交BC的延长线于点E，试说明ACE是等边三角形.27、如图，ABC中，A=60，高BD、CE交于M，MD=5，ME=7. 求BD、CE的长.28、如图，ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC交AC于D.求证：AD+BD=BC.四、证明题29、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等30、如图所示，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.求证：BE=EC.31、写出下列命题的已知、求证，并完成证
8、明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”)已知：如图，_求证：_证明：32、如图所示，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB于E，DFAC于F.求证：B=C.33、如图，ABC中，从点C向BAC的平分线引垂线，垂足为点E，设AE交BC于点D，且AB=AD.求证：.五、应用题34、如图是某市部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“公共汽车”停靠点，“公共汽车甲”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“公共汽车乙”从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站.如果
9、甲、乙分别从A、B站同时出发，在各站耽误的时间忽略不计，两车的速度一样，试问哪一辆汽车先到达指定站？为什么？35、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDCBBDADBCBCCAB二、填空题题号1617181920212223答案60AB=DC或AC=DB； ABC=DCB或ACB=DBC顶角平分线所在直线1007070或202056三、解答题24)、解：她的说法正确，理由如下：命题有真假命题之分，而定理是经
10、过证明后得出的正确的命题，命题正确时逆命题不一定正确，即定理的逆命题不一定是真命题，所以虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定存在逆定理，只有当原定理的逆命题是真命题时，原定理的逆命题才能称为逆定理.25)、【解答】1、逆命题：“如果两条直线互相平行，那么这两条直线都与第三条直线平行”，该命题是假命题；而原命题是真命题.26)、【解答】1、因为CD平分ACB，ACB=120，所以ACE=180-ACB=60，且.因为AEDC，所以ACD=CAE，BCD=E.所以CAE=E=ACE=60.所以ACE是等边三角形.27)、【解答】解：BDAC，ADB=90.又A=60，ABD=90-60=30，
11、同理可得ACE=30，在RtBEM中，EBM=30，BEM=90，BM=2ME.ME=7，BM=14.同理由MD=5，得CM=2MD=10，BD=BM+MD=19，CE=CM+EM=10+7=17.28)、【解答】证明：在BC上截取BE=BA，在CE取点F，使DE=DF.AB=AC，A=100，ABC=C=40.BD平分ABC，ABD=DBE=20.在ABD和EBD中，AB=EB，ABD=DBE，BD=BD，ABDEBD，BED=A=100，DEF=180-100=80.DE=DF，DFE=DEF=80，BDF=180-80-20=80，BD=BF，DFC=180-80=100，FDC=180
12、-100-40=40，DF=FC，DF=FC=DE=AD，BC=BF+FC=BD+AD.29)、【解答】1、证明：假设在一个三角形中，这两个不等的角所对的边相等，根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等30)、【解答】1、证明：因为AB=AC，BD=DC，AD=AD，所以ABDACD(SSS).所以BAE=CAE.又因为AB=AC，所以BE=EC.31)、 【解答】解：在ABC中，B=C，求证：AB=AC.证明：过点A作ADBC于D，ADB=ADC=90，在ABD和ACD中，ABDACD(AAS)，A
13、B=AC32)、【解答】1、AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF.又BD=CD，DEB=DFC=90，(Rt)DEB(Rt)DFC(HL).平方关系：商数关系：B=C.点在圆外 dr.33)、【解答】1、分别延长AB，CE交于点F.(3)边与角之间的关系：AE平分FAC，三三角函数的计算FAE=CAE.64.24.8生活中的数3 P30-35FAE=CAE，AEF=AEC=90，d=r 直线L和O相切.AE=AE，点在圆内 dr;AEFAEC(ASA)，AF=AC，EF=EC.又过点E作EGAF，交BC于点G，五、教学目标：（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况
14、、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。，ABD=DGE.AB=AD，ABD=ADB=GDE=DGE，DE=EG，当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。AE=AD+DE=AB+EG=.34)、【解答】1、因为AB=BC=AC，CD=CE=DE，所以ABC与ECD均为等边三角形，且ACE=60.在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE=120，CD=CE，所以ACDBCE(SAS).所以AD=BE，1=2.在BCF和ACG中，1=2，BC=AC，BCF=ACG=60，所以BCFACG(ASA).所以CF=CG.又因为DE+EC=ED+CD，所以AD+DE+EC+CF=BE+ED+CD+CG.即甲、乙两车同时到达指定站.35)、【解答】1、解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，由勾股定理有AB=10.扩充部分为RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况：如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB =6. 得ABD的周长为32m.如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4.由勾股定理，得. 得ABD的周长为m.如图，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理，得.得ABD的周长为m.