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1、=,+,+,=,例：下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的= ,B点的 =0.001弧度,试校核此杆的刚度.,利用叠加求复杂载荷下的变形,=,+,+,图1,图2,图3,A,B,C,D,F2,校核刚度,刚度足够,由梁在简单载荷作用下的变形表和前面的变形计算可知： 梁的挠度和转角除了与梁的支座和载荷有关外，还取决于 下面三个因素：,材料梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。 （转角为 L 的 2 次幂，挠度为 L的 3 次幂）,1、增大梁的抗弯刚度（EI
2、）,2、调整跨长和改变结构,方法同提高梁的强度的措施相同,三、提高梁的刚度的措施,3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）,注意： 同类的材料，“ E ”值相差不多，“ j x ”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度。 不同类的材料，“E”和“G”都相差很多（钢 E = 200 GPa , 铜 E = 100 GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！,C,=,由平衡方程可以解出全部未知数,静定问题,二个平衡方程，三个未知力。,平衡方程数 未知力数。,超静定问题,平衡方程数 = 未知数。,
3、去掉多余约束而成为形式上的静定结构 基本静定基。,10-6 简 单 超 静 定 梁,多余约束,1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基 ）,2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程,3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力,计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。,C,=,L/2,A,C,A,q,L/2,B,Rc,分析,C,解超静定的步骤 (静力、几何、物理条件),多余反力,原则：便于计算,解：1) 受力分析，列平衡方程 判定超静定次数,C,) 物理条件代入上式,例 已知梁的EI，梁的长度，求各处的约束反力。,) 变形协调方程,) 解除多余约束静定基 （解除支座约束，代之
4、以多余约束反力，得 基本静定基简支梁）,利用平衡方程可求出全部未知力：,C,画出剪力图、弯矩图。,最大弯矩,与静定梁作比较：,超静定梁因增加了多余约束，强度（刚度）得到有效提高，多余约束并不真正多余,、几何方程,解1： 、受力分析，,、物理方程,例 已知梁的EI，梁的长度，求各约 束反力。,静定基,得：,求解平衡方程：,、几何方程,解2：、受力分析，,、物理方程,静定基,求解：,=,例 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,代入得补充方程：,确定A 端约束力,梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。,确定B 端约束力,梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m,A、B 端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图 弯矩图请同学自行完成,F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,AC梁在C处的挠度为：,解：（一）CD杆为刚性杆时的内力。,先将结构分解成图a形式。此时 CD杆为刚性，变形为零。,变形协调条件为：,即,可解出：,此时C、D处的挠度表达式仍为式、,变形协调方程为：,