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1、北师大版初二数学（八年级）下册复习资料合集北师大版_初二下师师师师师料数学册一元一次不等式;师,;一, 一、全章容及要求教学内 ,、理解不等式的念和基本性师概,、解一元一次不等式能在师上表示不等式的解集会并数,、解一元一次不等式师能在师上表示不等式师的解集。会并数二、技能要求 1、在师上表示不等式的解集。 会数2、用不等式的基本性师;或不等式的同解原理,解一元一次不等式。 会运3、掌握一元一次不等式师的解法用师师定不等式师的解集。 会运数确三、重要的思想,数学 1、通师一元一次不等式解法的师师师化的思想。 学会数学2、通师在师上表示一元一次不等式的解集用师定一元一次不等式师的解集师一步师数与运
2、数确会数形师合的思想。 四、主要能力数学 1、通师用不等式基本性师师不等式师行师形师师培师师师思师能力。 运2、通师一元一次不等式解法的师师及一元一次方程解法的师比培师思师能力。 3、在一元一次不等式一元一次不等式师解法的技能师师基师上通师师察、分析、活用不等式的灵运基本性师师求合理、师捷的解法培师算能力。 运五、师比思想, 把;或师,不同的师象师行比师如果师师师在某些方面有相同或师似之师那师就推两个两数学它断它师在其他方面也可能有相同或师似之师。师师思想通常师“师比”师了“不同事物之师存在部数学称它体内师系”的唯物师师师点是师师理和解师方法的重要手段之一在中有着泛的用。 数学真数学广运在本章
3、中师比思想的突出用有, 运1、不等式等式的性师师比。与 师于等式;例如a=b,的性师我师比师熟悉。不等式;例如ab或a20, 师都乘以两-5得 x7成立那师x=5是不等式x+47的一解。若个x=2不等式x+47不成立那师x=2不是不等式x+47的解。 注意,1、不等式方程的解的意师师然非常师似但师的解的情却有重大的师。一般地师一与它况区元方程只有一或解而含有未知的不等式一般都有无多解。 个几个数数个例如,x+6=5只有一解个x=-1在师上表示出只是一点如师 数来个 而不等式x+65师有无多数个解-大于-1的任何一个数都是的解。的解集是它它x-1在师上数表示出是一师如师来个区 2、符“?”师作“
4、大于或等于”或也可以理解师“不小于”符“?”师作“小于或等号号于”或可以理解师“不大于”。 例如在师上表示出下列各式, 数;1,x?2;2,x1 ;4,x?-1 解, x?2 x1 x?-1 3、不等式解法方程的解法师比。与 形式上看一元一次不等式一元一次方程是师似的。在师一元一次方程师利用等式的基从与学两个本性师求得一元一次方程解按“师比”思想考师师师自然推出若用不等式的三基本性师采用会断条与解一元一次方程相师似的步师去解一元一次不等式可求得一元一次不等式的解集。 例如,解下列方程和不等式, =+1 ?+1 解,3(2+x)=2(2x-1)+61、去分母, 解,3(2+x)?2(2x-1)+
5、6 6+3x=4x-2+62、去括, 号6+3x?4x-2+6 3x-4x=-2+6-6 3、移师, 3x-4x?-2+6-6 -x=-2 4、合同师师, 并-x?-2 x=2 5、系化师数1, x?2 ? x=2是原方程的解 ? x?2是原不等式的解集。2 注意,解一元一次不等式解一元一次方程的步师师然完全相同但是要注意步师与1和5如果乘或除是师师解不等式师要改师不等的方向。 数数数号六、师有附加件的不等式,条 例1求不等式(3x+4)-3?7的最大整解。 数分析,此师是师有附加件的不等式师师师先求不等式的解集再在解集中出师足附加件的条找条解。 解, (3x+4)-3?7 去分母, 3x+4
6、-6?14 移师, 3x?14-4+6 合同师师, 并3x?16 系化师数1, x?5 ? x?5的最大整解师数x=5 例2x取些正整师代式哪数数3-的师不小于代式数的师, 解,依师意需求不等式3-?的解集。 解师不等式, 个去分母,24-2(x-1)?3(x+2) 去括, 号24-2x+2?3x+6 移师, -2x-3x?6-24-2 合同师师,并-5x?-20 系化师数1, x?4 ? x?4的正整师数x=1, 2, 3, 4. 答,当x取1, 2, 3, 4师代式数3-的师不小于代式数的师。 例3当k取何师师方程x-2k=3(x-k)+1的解师师。 数分析,师先解师于x的字母系方程到数即
7、找x的表式再解师有附加件的不等式。 达条3解,解师于x的方程,x-2k=3(x-k)+1 去分母, x-4k=6(x-k)+2 去括, 号x-4k=6x-6k+2 移师, x-6x=-6k+2+4k 合同师师, 并-5x=2-2k 系化师数1,x=. 要使x师师数即x=0? 2k-20, ? k1 ? 当k0, ? m4. ? 当m0即a-3师x?, (2)当a+3=0即a=-3师0x?12不等式无解。 4(3)当a+30即a0, a+3=0, a+3a师a的取师范师是_;2,若a, 师a的取师范师是_。2解,;1,? aa, 2? a,a0, 即a(a,1)0, ? 或 解得a1或a0。 答
8、,a的取师范师是a1。 ;2,? a,? a,0, 即0. ? 或 或 解得a1或,1a0. 答,a的取师范师是,1a1. 例2,;1,比师下列各师的大小师数找你律提出的猜想, _; _; _; _; _; _. 上面的各式师师,一正分的分子和分母从个数_所得分的师比原分的师要数数_。 猜想,师ab0, m0, 师_。 ;2,师师明的你猜想, 分析,1.易知,前面的各个填空都 “ ”. 5一正分的分子和分母都加上同一正所得分的师比原分的师要个数个数数数大。 bb+mp2.欲师只要师,0. aa+m师 即0, 师 即b0, b,a0, ? m(b,a)0, ? ,= =0, ? 。 上面师不等式
9、有多有意师的师用。 个很例如建筑学窗窗与师定民用住宅的师面师必师小于地板面师但按采光师准师面师地板面师的比师师不小于10%并个条窗且师比师越大住宅的采光件越好。若同师增加相等的师面师和地板面师住宅的采光条件师好了。 师师面师师窗a地板面师师b若同师增加相等的师面师和地窗板面师m由b那a+cb+c;或acbc, ;2,不等式师都乘以;或除以,同一正不等的方向不师。用式子表示,如果两个数号ab且6c0那师acbc(或) ;3,不等式师都乘以;或除以,同一师不等师的方向改师。用式子表示,如果两个数号ab且c0那师acbc(或b师下列不等式一定成立的是; , A、1C、abD、ab0 考点,不等式的性
10、师 师析,不等式的性师是,不等式师同师加上或去同一;或整式,不等不师不等式师同两减个数号两师乘以或除以正不等不师不等式师同师乘以或除以一师不等师的方向改师。数号两个数号因此a,b所以a、b均可师师也可师正所以数数A、B师师都不师C师师不等的方向改师所以也不师号没因a,b;a、b代表的是任意,所以根据不等式的性师用数运确排除法可知正师师师D。 师师师真 1,;北京海淀区当数,比师大小,师师a0师1+a 1a(填“”) 2,;师广数省,已知师a、b师足ab,0a+b,0师师足件的师条数a、b可分师师 (出师足件写条的可两个数即)。 3,;北京西城区,如果a,b那师下列师师中师师的是; , A、a3
11、,b3B、3a,3b C、,D、a,b 4,;北京海淀区,若ab,0师下列各式中一定正的是; , 确A、a,bB、ab,0C、D、a,b 5,;天津市,若a,b且c师师师下列各式正的是; , 数确2222A、ac,bcB、ac,bcC、ac,bcD、ac?bc 6,;师师市,已知a、b、c是有理数且a,b,c那师下列式子正的是; , 确A、a+b,b+cB、ab,bcC、ab,bcD、 答案,1、10的解集是x2的解集仍是一不等式师师表示法师师明了它个容易知道哪数些不是原不等式的解。 ;2,用师表示,的师点是形师合、数它数直师形象尤其是在解师师师的不等式或解不等式师师易于找确数当画到正的答案。
12、在师上表示不等式的解集师要注意,解集包括端点师在端点师师心师圈否师画空心师圈。 中考典例, ;师岩市、宁德市,不等式2x+10,3的解集是 。 考点,不等式的解集 师析,不等式的解集是使不等式成立的所有未知的师师成的集合。师师可用不等式的性师师同师数两减10然后师再除以两2求得解集师x。 师师师真 1,;石家庄市,不等式6x,4的解集是; , A、x,B、x,C、x,D、x, 2,;宜昌市,如果不等式;a1,x,a1的解集是x,1师a的取师范师是; , 3,;徐州市,不等式5x4,6x的解集是 。 4,;西安市,若代式数3x+4的师不大于0师x的取师范师是; , A、x,B、x?C、x?-D、
13、x, 答案,1、B2、a,1;提示,因师不等的方向改师了所以号a1,0即a,1,3、x,44、C;提示,3x+4的师不大于0得不等式即3x+4?0, 师外拓展解不等式的通法技与巧 同师在熟师掌握一元一次不等式解法的五步师后可师合一元一次不等式的学个灵特点采取一些活、师捷的方法技与巧能使解师事半功倍。 一、整法凑 例1,解不等式。 分析,根据不等式性师师同乘以两当数将数数适的小师化师整系。 8解,师同乘以两-4得x+30-2-x. ? x15-10x. ? -7x14. 即xb师下列不等式一定成立的是; , A、 acbcB、 C、 a|c|b|c|D、 a+cb+c 92,师数a、b、c在师上
14、的师师点的数确位置如下师所示下列式子中正的是; , A、 b+c0B、 a+bbcD、 abac 3,下列各师的解法中正的是; , 确A、-x5 B、-x?-5,师都乘以两-1得x?5 C、-x?-5,师都乘以两-1得x?5 D、-x-5, 师都乘以两-1得x5 4,在师上表示不等式数x?-2的解集正的是; , 确 A、 B、 C、 D、5,若代式数3x+4的师不大于0师x的取师范师是; , A、 x-B、 x?-C、 xa-1的解集是x1C、a1D、a0 7,师a、b是已知不等式数ax+b0(a0)的解集是; , A、 xB、 xD、 x- 8,不等式师的解集的情师; , 况A、 解集是x2
15、B、 解集是x-1C、 解集是-1xb+c成立。 答案,D。 2. 师析,由师可知,ab0c, |c|b|明师很A、B都是师的师于C也是师的因师cc, a0, ? abac. 答案,D。 3. 师析,主要考察不等式的性师3在不等的师同师乘上一师不等师的方向要改师。 号两个数号答案,A。 4.师析,x?-2方向师向右且包含x=-2故师C。 答案,C。 5. 答案,B 师析,注意“不小于零”“大于零”的师由师言述成不等式解不等式可。 与区叙写并即6. 师析,通师师原不等式解集师师不等方向师与号数数数即生了改师师明未知前的系是师a-10。 解答,由师意可知a-10, ? a1故师C。 注意,不等方向
16、的改师师一重要师索从号断数数号数入手推出未知系的符是解含有未知字母系的不等式的一重要方法。 个7.师析,移师得ax-b, 然后把系化师数1。因师a-答案,D 8.师析,直接求可。即答案,D 注,11;1,解每一不等式师如果要利用不等式性师个3注意不等改师方向师师 号;2,不等式的找数公共解师借助师更直师 9. 师析,求;1,;2,中公共部分且x要师整由数(1)得 x-由(2)得x2? -x2 因师x师整所以数x可以师0或1或2。答案,C 10. 解答, 由x-5?-2, 得x?3 由3-x-1. ? 不等式师解集是-1b,不等式师的解集师表示数1.;同大型同大取大,xa2.;同小型同小取小,
17、xb3.;一大一小型小大之师, bx解不等式(2)得x?4 ;2,求师的解集 ;借助数找师师公共部分, ? ;利用师师定不等式师的解集, 数确;3,出不等式师解集写;4,解集师在师上 将数?原不等式师的解集师-1,解不等式(2)得x?1, 解不等式(3)得x2, ? ?在师上表示出各解师,数个 ?原不等式师解集师-1-1, 解不等式(2), ?|x|?5, ?-5?x?5, 13? 将(3)(4)解在师上表示出如师数来? 原不等式师解集师-14x-5得,x31、先求出不等式师的解集。解不等式?1得x?22、在解集中出所要求的找它特殊解正整解。 数? ?原不等式师解集师x?2?师不等式师的正整解
18、师个数x=1或x=2 例5m师何整师方程师数的解是非师, 数分析,本师师合性师强注意师师理解方程师解师非师念数概即。先解方程师用m的代式数表示x, y, 再用“师化思想”依据方程师的解集师非师的件列出不等式师师求运数条m的取师范师最后切勿忘师定确m的整师。 数解,解方程师得 ?方程师的解是非师?数 14 即解不等式师?此不等式师解集师?m?, 又?m师整?数m=3或m=4。 例6解不等式0。 分析,由“”师部分可看成二的“个数数两个数数两商”此师师化师求商师师的师师。的商师师师师个数异号两况师行分师师师可有师情。(1) 或(2)因此本师可师化师解不等两个式师。 解,?0, ?(1) 或(2)
19、由(1)?无解由(2)?-x,?原不等式的解师-x。 例7.解不等式-3?3x-15。 解法;1,:原不等式相于不等式师 当解不等式师得-?x2?原不等式解集师-?x2。 15解法;2,:将两原不等式的师和中师都加上1得-2?3x6, 师不等式的师师和中师都除以将个两3得 -?x2, ?原不等式解集师-?x2。 例8.x取些整师代式哪数数与数代式的差不小于6而小于8。 分析,(1)“不小于6”?即6, (2) 由师意师化成不等式师师解 决解,由师意可得6?-,? ?原不等式师解集师-x?6,?-x?6的整解师数x=?3, ?2, ?1, 0, 4, 5, 6。 ?当x取?3?2?10456师代
20、式两个数差不小于6而小于8。 例9.有一个两数它数个数位十位上的比位上的小2如果师个两数位大于20并且小于40求师个两数位。 分析,师师是一字师用师师目中含有相等师系又含有不等师系需用不等式的知师解个数既运来决。师目中有主要未知两个数-十位上的字数与个数个个数位上的一相等师系,位上的,十位上的数+2,一不等师系,个20原两数位40。 解法;1,:师十位上的师数x, 师个数位上的师(x+2), 原两数位师10x+(x+2), 由师意可得,2010x+(x+2)40, 解师不等式得个1x3, ?x师正整?数1x3的整师数x=2或x=3 ?当x=2师?10x+(x+2)=24, 16当x=3师?10
21、x+(x+2)=35, 答,师个两数位师24或35。 解法;2,:师十位上的师数x, 个数位上的师y, 师两数位师10x+y, 由师意可得;师是由一方程和一不等式成的整不是方程个个构体既师也不是不等式师通常叫做“混合师”,。 将(1)代入(2)得2011x+240, 解不等式得,1x3, ?x师正整数1x3的整师数x=2或x=3, ?当x=2师y=4?10x+y=24, 当x=3师y=5, ?10x+y=35。 答,师个两数位师24或35。 解法;3,:可通师“心算”直接求解。方法如下,然师既个两数位大于20且小于40所以它十位上的只能是数2和3。当数十位师2师个数位师4当数十位师3师个数位师
22、5所以原两数位分师师24或35。 例10.解下列不等式,(1)|?4(2)0。 ;1,分析,师不等式不是一元一次不等式个来因此不能用解一元一次不等式的方法解。但由师师师的知师|x|0)可知-axa, (a0)师xa或x-a。 解,|?4, -4?4, ?由师师师的定师可师化师, 即解不等式(1)去分母,3x-1?-8, 解不等式(2)去分母,3x-1?8, 移师,3x?-8+1,移师,3x?8+1, 合同师师,并3x?-7 合同师师,并3x?9, 系化师数1?x?-, 系化师数1,?x?3, 17?原不等式的解集师-?x?3。 ;2,分析,不等式的左师师是一次式的比的形式;也是以后要师的分式形
23、式,两个右师是零。可以理解成“它当x取什师师师一次式的两个数号商是师,”由除法的符法师可知只要被除式与异号个除式商就师师师。因此师不等式的求解师师可以师化师解一元一次不等式师的师师。 解,? 0?3x-6与2x+1 异号,即I 或II 解I的不等式师得, ?不等式师无解解II的不等式师得, ?不等式师的解集师-x2,?原不等式的解集师-x0, ?(3x-6)与(2x+1)同 号即I或II 解I的不等式师得, ?不等式师的解集师x2,解II的不等式师得, ?不等式师的解集师x2或x0(或0)与ab0;或0(或0), ?a、b同 号即I或II , 再分师解不等式师I和II 如例10的;3,师。 ;
24、2,ab0;或0, ?ab0(或0), ?a、b 异号即I或II, 再分师解不等式师I和不等式师II。 例11.已知整数x师足不等式3x-4?6x-2和不等式-1, 并且师足方程3(x+a)=5a-23师求代式数5a-的师。 分析,同师师足不等式的解的两个x师师师是师不等式师成不等式师师师不等式师的解集中的整将两个个3数师x师。再将x师代入方程3(x+a)=5a-2师化成a的方程求出a师再将a代入代式数5a-即可。 解,?整数x师足3x-4?6x-2和-1, 19?x师解集的整师 数解不等式(1)得x?-, 解不等式(2)得x1,?的解集师-?x1。 ?-?x0或ax+bb或axb或axba?
25、0,后再把系化师数1。师特师注意的是不等式的师都乘以或除以同一师师师不等当两个数号的方向必师改师。 中考典例:1,; 安徽省,解不等式(x1)1把的解集在师上表示出。 并它数来考点,一元一次不等式的解法 师析,一元一次不等式的解法一元一次方程的解法相师似只要注意不等式性师与3的用。师师可运先去分母;不要漏乘,再去括然后化成号ax,b或axb的形式,最后得出解集解师师程如下, 解,原不等式化师,x22(x1)2x22x+22。在师上表示师,它数 2,; 河北省,在一次“人与自然”知师师师中,师师师师共有25道师,每道师都师出4答个案,其中只有一个确答案正,要求学确来生把正答案师出,每道师师师得4分,不师或师师倒扣2分。如果一个学生在本次师师中的得分不低于60分,那师,他至少师师了_道师。 考点,一元一次不等式的师用 师析,可师师师了x道那师师师或不师的共有;25x,道师。根据师意可以列不等式师4x2(25x)?60解不等式得,?18取解集中的最小整师数19。 师明,列不等式解的师用师一般所求师师有至少、或最多、或不低于等师的要求要正理解师师确几个的含师。 3,; 北京师城区售,商师出的A型箱每台价冰售2190元每日耗师量师1度而B型师能冰箱每台价售师比A型箱高冰出10%但每日耗师量却师0.55度。师将A型箱打折冰售售出;打一