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1、北师大版高一数学必修一 第一、二章集合与函数测试卷1 姓名:_班级:_ ，则 ( ) 7(已知SxxnnZ,|2,TxxkkZ,|41,集合与函数 (第一、二章) ST,ST,A. B. C. D. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题ABA:,8(已知集合，若，则实数的取值范围是( ) aAxx,|20Bxxa,|目要求。) 1(下列集合中是有限集的是( ) (A) (B) (C) (D) (,2,2,)，,(,2,2,),，,A(N B(R C(?(N*) D(Q N9(设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下): ,N,
2、xx(x，3),0,M,xx,12(已知全集， U,R映射f的对应法则是表1 则图中阴影部分表示的集合是( ) 原象 1 2 3 4 ,x,3,x,1x,3,x,0A( ,( 象 3 4 2 1 映射g的对应法则是表2 ,x,1,x,0,( ,( ,x,3 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 3(若集合，则AyyBxx,|02,|11则与相同的是( ) fg(1)( ) ACB:(),R;B(;C(;D(gf(1)gf(2)gf(3)gf(4)( AB( A(|01xx,|12xx, 2,xx，,1,1C( D( |10xx,|01xx,10(设函数则 ff(3),fx(),2,1x,4
3、(下面四个命题中正确命题的个数是( ). x,1213?;?任何一个集合必有两个或两个以上的子集; 3A、 B、 C、 D、 539 ?空集没有子集;?空集是任何一个集合的子集.N11(下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是( ) fMA.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ，fx,x5(已知函数，则下列哪个函数与，表示同一个函数( ) y,fx2,M,xx,0,N,R,f:x,y,xA( x，x,02,22y,A( B( C(， D( B( ，sx,x，hx,x,gx,xM,2,0,2,N,4,f:x,y,x,x，x,0,1,M,R,N,yy,0,f:x,y,C( y,f(x)6(下
4、列各图形中，不可能是某函数的图象的是( ) 2xy xM,0,2,N,0,1,f:x,y,D( 22a(,4)12(函数在上是增函数，则实数的范围是( ) f(x),x，2(a,1)x，2353,5aaaaA(? B(? C(? D(? 第1页 共2页 第2页 共2页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 总分 答案 ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。 15(已知集合，则 . 24(15分)已知二次函数满足条件，及( fx()f(0)1,fxfxx(1)()2，,x,1016(函数的定义域为。 fxx()1,，,_，(1)求的解析式; fx()x,2(
5、2)指出函数的开口方向，对称轴方程，顶点坐标及其单调区间; 17(x，y)在映射f作用下的象是(x+y，x-y)，则象(2，-3)的原象是_。 (3)求fx()在上的最值( 1,1,218(函数的递增区间是_ . fxx()(1)2,2x111,19(已知函数f(x),，那么_ f(1)，f(2)，f，f(3)，f，f(4)，f,21，x234,) 三、解答题(本大题共5小题，每小题5分，共65分。220(12分)用函数单调性证明上是单调减函数 yxx,，,2431在(,21(12分)已知y=f(x)是一次函数，且有f f(x)=9x，8，求此一次函数的解析式 122(12分)已知函数满足f(
6、x)，2f(),3x，求 f(x)f(x)xBxx,|0123(14分)已知集合Axaxa,，|121， 1AB,a,(1)若，求;(2)若，求实数a的取值范围( A,B2第3页 共2页 第4页 共2页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 1(C 【解析】由题意，?(N*)=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是N无限集，故选C( 2(B 【解析】由题意知,x是12的正约数, ?x=1,2,3,4,6,12, ?集合有6个元素. 故选B. 3(B 【解析】 3试题分析:由题知A=0,1,2，其真子集个数2-1=7，故选B. 考点:子集
7、4(C 【解析】 试题分析:解得由图中阴影部分可知，表示的是N中不包NxMx,30,1括M集合的元素即是. CNMxx:,10,U考点:集合的运算. (B 5【解析】 试题分析:因为， CBxxx,|11或AyyBxx,|02,|11R所以(选( ACBxx:()|12,BR考点:集合的运算( 6(B 【解析】 ,0试题分析:?,是不含有任何元素的集合，含有元素,，故错误; nn22,1n?含有个元素的集合共有个子集，而，故错误; ?空集是它本身的子集，故错误; ?空集是任何一个集合的子集，故正确.考点:命题真假的判定. 7(B 【解析】 xx,0,试题分析:去绝对值可得:所以D错误，同一个函
8、数要求定义域，解析fx(),xx,0,2式相同，所以即选B. hxxx()|,考点:函数相等必要三要素相等. 答案第1页，总5页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 8(B 【解析】根据函数的定义，一个自变量x对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于x轴的直线交函数图像，至多有一个交点。所以B不是函数图像。 9(C. 【解析】 试题分析:集合表示的是所有偶数的集合，集合表示的是所有被除余数为或的所S3T41有整数的集合，显然这两个集合之间不存在包含或相等的关系，因此错误，故选C. AB,考点:集合的关系. 10(, 【解析】 AB,ABA:,a,2试题分析:，则
9、，( Axxxx,|20|2Bxxa,|考点:集合的运算( 【答案】:D 22132【解析】: fff(3)()()1,，,33912(B 【解析】 2的图象抛物线开口向下,对称轴为试题分析:二次函数f(x),x，2(a,1)x，22(a1),1axa,1 ,所以函数在 上单调递增;要使函数在fx()fx()，2a,5a,14上是增函数，必须有 ，解得 .故选B (,4)考点:1、函数的单调性的概念;2、二次函数的图象和性质 13(D 【解析】本试题主要考查了映射的定义。根据映射的定义，对于定义域M内的任意一个实数，在集合N中都有唯一的实数与之对应，据此判断只有D符合要求. 14( A 【解析
10、】根据表中的对应关系得， fg(1),f(4),1gf(1),g(3),115( 【解析】 AB:试题分析:本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我xy，,10,x,1x,2,AB:,(2,3),(1,0)们解方程组，得或，所以( ,2y,3y,0yx,1,考点:集合的运算( 1,22,，,16( ，答案第2页，总5页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 x,10,x,10,【解析】解:因为，因此定义域为 fxxx()11,，,？,1,22,，,，,x,2,x,2,1517( (,),22【解析】 1515试题分析:由(x+y，x-y),(2
11、，-3)得:，则象(2，-3)的原象是。 xy,(,),2222考点:映射 fAB,点评:在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象。 18(1,+?) 【解析】 2fxxx,23试题分析:,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称，轴右侧，递增区间为1,+?). 考点:一元二次函数的单调性. 719( 22x1【解析】解:因为函数fxfxf()()()1,？，,，那么21，xx7111,。 f(1)，f(2)，f，f(3)，f，f(4)，f,2234,1a,2a,20(1),;(2)或( x|0,x,12【解析】 试题分析: 1a,解题思路:(1)代入后化简集合A,再求两
12、集合的交集;(2)分情况讨论,分A,与,2两种情况讨论( 规律总结:涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借助数轴解得( 注意点:在分类讨论时注意A,的情形( 1a,试题解析:(1)当 时, 211A,x,x,2,B,x0,x,1？A:B,x,x,2:x0,x,1,22,x0,x,1( 答案第3页，总5页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 AB:,(2) 因为,当A=时， 则a-1,2a+1，即a,-2 ,1a,a,2a,1,12a，1,0当A?时， 则或,解得:或( ,21a,a,2综上:或( 2考点:集合的子集、交集、并集等问题综合 (，41
13、-)(，215-)(，34-)21(的像是， 的原像是或。 (3,5-)(-1,4)【解析】 (，215-)试题分析:因为-3+5=2,35=15，所以的像是; (3,5-)xyxx，,314,(，41-)(，34-)由 ，所以 的原像是或。 (-1,4)得:或,xyyy,441,考点:映射的概念;像和原像的概念。 点评:直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。 22(见解析 【解析】证明: 1分 任取使xxxx,1121222则fxfxxxxx()().()(),，,，243243121122 4分 ,，,，,22211()()()()()xxxxxxxx12121212由可得xxxxx
14、x,101010,121212？,fxfxfxfx()()()()0即 1212？,fx()(,在是减函数。111111t23(设(x?0且x?1) t,则x,代入,得f(t),？f(x),1xtt,1x,11,t224(设f(x)=ax，b，则ff(x)=af(x)，b=a(ax，b)，b=ax，ab，b=9x，8 2a,3或,3,a,9？,？f(x)的解析式为f(x),3x，2或f(x),3x,4 ,b,2或,4ab，b,8,【解析】同答案 2f(x),x(x,0)25( x1f(x)，2f(),3x？【解析】因为? x答案第4页，总5页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答
15、案仅供参考。 111以代得? xf()，2f(x),3,？xxx3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。21由?联立消去得 f()f(x),x(x,0)xx3226(1);(2)()3,()( fx,fx,f(x),x,x，1maxmin4【解析】 二次函数配方成则抛物线的试题分析: 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。解题思路:(1)设出二次函数解析式，代入，及，求系数f(0)1,fxfxx(1)()2，,a,b,c
16、即可;(2)利用配方法得出二次函数的对称轴，进而研究函数在上的单调性，再求最,1,1值( 125.145.20加与减（三）4 P68-74规律总结:(1)已知函数类型求函数的解析式，要利用待定系数法;(2)求二次函数的最值时，往往利用配方法得出对称轴、单调区间，再利用图像研究最值( 94.234.29加与减（二）4 P49-562试题解析:设,(0)a, fxaxbxc(),，（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.22,，2axab则 fx1fx(x1(x1caxbxc()()()，,，,，ab4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。?由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。2fxxx1(),，? 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ? 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。21113,2(2) 在单调递减，在单调递增 1,，1，fxxx1x(),，,，,2224,（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.13?f(x)min=f()= ，f(x)max=f(-1)=3( 24考点:1(待定系数法;2(一元二次函数的最值( 答案第5页，总5页