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1、第 1 页 例 1： 甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑 40 米，则甲需要跑 20 秒追上乙； 如果甲让乙先 跑 6 秒，则甲仅用 9 秒就能追上乙。求 : 甲、乙二人的速度各是多少 ? 解答：甲、乙两人的速度差：40十20=2（米/秒）（ 乙速:2 X 9 - 6=3（米/秒） 甲速：3+2=5（ 米/秒）。 答:甲、乙二人的速度分别为 5米/秒和 3米/秒。 解析： 如果甲让乙先跑 40米，然后甲出发追乙，这 40米就是二人间的路程差，甲用 20秒 追上乙是追及时间，根据速度差 =路程差十追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即 40十 20=2（米/秒）。如果甲让乙先跑 6秒，则甲需要
2、 9秒追上乙，这一过程中追及时间是 9秒， 由上一过程的结论可求路程差 : 2X9=18（ 米），这 18米就是乙先跑 6秒所跑过的路程，所以 可求出乙的速度是 18十6=3（米/秒），那么甲速可求。 例 2： 把一块棱长 12分米的正方体钢坯，熔铸成截面是 9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材长 度是多少？ 解答：12X 12X 12 -9=1728-9=192 （分米） 答；铸成的钢材长度是 192分米。 解析： 钢材从正方体变成长方体，体积保持不变。正方体的体积是 1728立方分米，那么长 方体的体积也是 1728立方分米。又知道长方体的截面积，则可求出长度。 例 3： 3 头牛和 4 只
3、羊一天共吃草 77 千克， 6 头牛和 5 只羊一天共吃草 130 千克。 每头牛、 每只羊 每天各吃草多少千克 ? 解答：（77X 2-130） - （4 X 2-5）=24 - 3=8（千克） （77-8 X 4） - 3=45 - 3=15（千克） 答：每头牛每天吃草 15 千克，每只羊每天吃草 8 千克 解析： 本题中， 牛的头数和羊的只数都不相同，这样比较时不能直接消去一个量。 我们观察 比较发现， 后面条件中的 6 头牛是前面条件中 3 头牛的两倍。 把前面的牛的头数和羊的只数 各扩大 2倍得 6头牛和 8只羊， 吃的草也扩大 2倍是 154千克。 这样再与后面比较就可以消 去牛吃
4、的草。 例 4： 某小贩出售一筐苹果，第一天卖掉了全部的一半多 2千克，第二天卖掉了余下的一半少 2 千克，这时筐内还剩下 20 千克苹果。问：这筐苹果原有多少千克？ 解答：（ 20-2 ）X 2+2X 2=38X 2=76（千克） 答：这筐苹果原有 76 千克 . 解析：解决这类一半多几， 一半少几的还原法应用题， 我们往往借助线段图来帮助我们解题。 根据题意此题可以画图如下： 例 5： 五年级 394 个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔 0.5 米，队伍以每分钟 61 米的速度 通过一座长 207 米的大桥，一共需要多少时间？ 解答：394- 2-仁196 （个） 207+0.5 X
5、196=305（米） 305 - 61=5 （分） 答：一共需要 5 分钟。 解析：394人排成两路纵队，每路纵队 394十2-仁196人，间隔数是197-仁196个，队伍长 =196个间隔全长=间隔长X间隔数=0.5 X 196=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥， 应 第 2 页 行路程=桥长+队伍全长，再根据时间 =路程十速度即可求出。 例 6： 王春、 陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候， 他们三个人分别说了 下面几句话： 陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事。 ” 王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷华 :“我没做这件事，也不知道谁做了这件事。 ” 当
6、老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁 ? 解答： 陈刚做了这件好事。 解析： 如果王春做了这件好事， 则陈刚的两句话都是真话，不合题意； 如果殷华做了这件好 事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意。 例 7： 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有 16幅画不是六年级的，有 15幅画不是五年级的。 现知道五、六年级共有 25 幅画，那么其他年级的画共有多少幅 ? 解答：（16+15-25） - 2=3（幅） 答: 其他年级的画共有 3 幅。 解析： 将东河小学分成 3 个部分，六年级、五年级、其他年级，那么有五年级和其他年级共 作画 16幅，六
7、年级和其他年级共作画 15幅。而五、六年级共作画 25幅，所以其他年级的 画共有（16+15-25） -2=3 幅。 例 8： 有 25 人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有 10 人，第二次达到优秀的有 13人，第三次达到优秀的有 15人，三次都达到优秀的只有 1 人。 只有两次达到优秀的有多少人 ? 解答： 10+13+15-25-1 X 2=11（人） 答：只有两次达到优秀的有 11 人。 解析：“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两次达到优秀 的人数，就是求重叠两层的部分 （ 图中阴影部分 ）。 例 9： 有 19 个同学参
8、加了三个课外活动小组，它们分别是数学组、美术组、电脑组，每人可参加 一个组、两个组或三个组活动。问 : 这些同学中至少有几个同学参加了相同的组 ? 解答：19-（3+2+1）=3（个）1（个） 答: 这些同学中至少有 4 个同学参加了相同的组。 解析： 这道题就是要把 19个同学放到若干个小组里去。已知物体 （元素）是 19，接下来是要 确定抽屉。因为每个人可以参加三个课外小组的一个、两个或三个，这样就不是 3 个抽屉， 而是（3+2+1） 个抽屉了， 然后可根据抽屉原理 2去解答， 至少有 4个同学参加了相同的小组。 例 10： 甲以每小时 4 千米的速度步行去某地， 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲， 乙 每小时行 12千米，乙几小时可以追上甲 ? 解答： 路程差 : 4 X 4=16（ 千米 ）; 速度差 :12-4=8（ 千米 ） 追及时间:16十8=2（时）。 答: 乙 2 小时可以追上甲。 解析：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为 4X4=16（千米），根据甲，乙的速度, 可以求出速度差，进而可以求出追及时间。