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1、第9讲 比例应用题知识点回顾1、比例基本性质:在比例中,内项之积等于外项之积。2、不变量有以下几种:63一个量不变给来给去和不变同增同减差不变通比统一份数3、乘法复合比:每份数比x份数比 二总数比除法复合比:总数比+每份数比 成数比4、 y= k (一定),即两个量的比值一定,则这两个量成正比例xy= k (一定),即两个量的积一定,则这两个量成反比例。5、路程一定,速度和时间成反比例;速度一定,路程和时间成正比例;时间一定,路程和速度成正比例本讲重点1 .按比例分配2 . 连比3 .复合比4 .找不变量5 .正、反比例6 .行程问题中的比例关系7 .工程问题中的比例关系热身小练习5 一. 一
2、一1 .在一个比例中两个外项的积是3.5 ,其中一个内项是一,则另一个内项是72 .一个三角形的三个内角的度数比是1:1:2 ,这个三角形是 三角形。3 .解比例:(3x-0.5) : (4x+3)=4 : 9典型例题例1:参加植树的同学共有 720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,四年级植树多少棵?练习1:甲、乙、丙三人共200元,已知甲与乙的钱数比为 4: 3,甲比丙多20元,则丙有多少钱?例2:有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是 3:2.已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?练习2:育才小学五年级学生分成三批去
3、参观博物馆。第一批与第二批的人数比是5:4,第二批与第三批的人数比是 3: 2。已知第一批的人数比第二、三批的总和少 55人。请问:育才小学五年级一共有多少人?例3:有巧克力糖和水果糖共 100千克混合成为什锦糖,已知巧克力糖与水果糖的单价比是5: 3,其重量比是3: 2,什锦糖的单价为每千克 10.5元,巧克力糖和水果糖的单价各是多少元?练习3:有大、小两筐苹果,大苹果与小苹果单价的比是5 : 4 ,其重量比是2 : 3.把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果,单价为每千克4.4元.大、小两筐苹果原来的单价各是多少元?例4: 一把小刀售价3元,如果小明买这把小刀,那么小明与小强剩余的钱数
4、之比是2:5;如果小强买这把小刀,那么两人剩余的钱数之比变为8:13。问:小明原来有多少元钱?练习4:甲、乙两包糖的重量比是5: 3,如果从甲包取出10 克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比变为7: 5。请问:这两包糖重量的总和是多少克?例 5: 一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40 元。 后来又增加了8 人, 这样每人应付的车费是35 元。总租车费是多少元?练习5:小东每天步行上下学,去的时候每秒走2米,回来的时候每秒走1.2 米,上下学共用时24分钟,那么小东家到学校的距离为多少米?例 6:甲、乙两人分别从A、 B 两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2. 他们第一次相遇后,甲的
5、速度提高了 20%乙的速度提高了 30%这样当甲到达B地时,乙离A地还有14千米。那么 A、 B 两地相距多少千米?练习6:甲、乙两人分别从 A B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是4:3.他们第一次相遇后,甲的速度提高 10%乙的速度降低20%这样当甲到达 B地时,乙离A地还有78千米。那么 A、B两地相距多少千米?例7: 一项工程,由若干台机器在规定时间内完成。如果增加2台机器,只需用规定时间的 ,就可8完成;如果减少2台机器,就要推迟2小时才能完成。请问:3(1)在规定时间内完成这项工程需要几台机器?(2)由1台机器去完成这项工程,需要多少小时?例8: 一辆汽车从甲地开往乙地 ,如
6、果把车速提高20%,可以比原定时间提前半小时到达;如果以原速行驶100千米以后,再将速度提高 25%则可提前20分钟到达。甲、乙两地相距多少千米?家庭作业4:5,且乙班比甲1 .甲、乙两个班共种树若干棵,已知甲班种的棵数与乙班种的棵数的比是班多种树24棵,甲班种树棵,乙班种树 棵。2 .生产一个零件,甲要 1小时,乙要 工小时,甲和乙的工作效率的最简整数比是10153 .甲行的路程比乙多1,而乙用的时间比甲多工,甲与乙速度的最简整数比是 4104 .光明小学将五年级的 140名学生,分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组的人数比是2: 3,第二小组和第三小组的人数比是4: 5。这三个
7、小组各有多少人?5 .甲书架上的书的本数与乙书架的比是4: 5。若两个书架上各取走 150本书,则甲书架上的书的本数与乙书架的比是 7: 10。原来两个书架各有多少本?6 .有黄沙和石子的混合物共50吨,每吨44元。已知黄沙与石子的单价比是5:4 ,质量比是2:3 ,求原来黄沙和石子的单价。7 .某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车15元,中巴车10元,小轿车5元。某日通过该收费站的大客车和中巴车数量比是5: 12,中巴车与小轿车之比是 8: 9,共收取过路费 2100元。这一天通过收费站的大客车、中巴车和小轿车各多少辆?8 .做一项工程,甲的工作效率比乙的工作效率高工。如果单独做,甲比乙少用 6天完成整项工作。5那么乙单独完成这项工程需要多少天?9 .甲、乙两人分别从 A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是5:4.他们第一次相遇后,甲的速度减少 20%乙的速度增加 20%这样当甲到达 B地时,乙离 A地还有10千米。那么 A B两地相距多少千米?10 .康师傅加工一批零件,加工720个之后,它的工作效率提高了 20%结果提前4天完成任务;如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%,那么也可以提前4天完成任务。问:这批零件共有多少个?