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1、南通市和无锡市部分重点学校2011届高三数学联合调研试卷2010.11.23一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1、设集合，则_ _.2、“”是“”的_ _条件.3、设函数是奇函数且周期为3，则= 4、已知,则5、已知等差数列an,其中则n的值为 _ 6、已知是数列的前项和，且有，则数列的通项 7、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_8、等差数列中，是其前n项和，则的值为_9、已知方程的根，Z，则= 10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_11、已知则=
2、12、对于,有如下命题：,则一定为等腰三角形则其中正确命题的序号是_.(把所有正确的命题序号都填上)13、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 14、已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 学科二、解答题：（本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）设全集为R,集合A=(3-),B=,求16（本题满分14分）设数列的前项和为已知，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式17（本题满分15分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围
3、18（本题满分15分）已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令(1) 求的函数表达式；(2) 判断的单调性, 并求出的最小值19（本题满分16分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20（本题满分16分）已知函数满足 （1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满
4、足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第2326题为选做题，请考生在第2326题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）21（本小题为必做题，满分10分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求n的值； （）求展开式中系数最大的项22（本小题为必做题，满分10分）动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（）求点P的轨迹C的方程；（）过点Q（0，1）作曲
5、线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积AEBCDO23（本小题为选做题，满分10分）如图，四边形ABCD内接于O，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：24（本小题为选做题，满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.25（本小题为选做题，满分10分）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长26（本小题为选做题，满分10分）已知x，y，z均为正数求证： 南通市和无锡市部分重点学校2011届高三数学联合调研试卷2010.11.23一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正
6、确答案填写在答题试卷上）、 2、充分不必要 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题：（本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）解：A=-1,3) 3分, B=(-2,3 6分-1,3) 9分 14分16（本题满分14分）解：（1）依题意，即， 3分由此得 6分因此，所求通项公式为， 8分（2）由知，于是，当时， 12分 13分 14分17（本题满分15分）解：（1）设由得 它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，同理可得，7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立一、指导思想：将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分