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1、吉林省长春市2012届高三上学期第一次调研测试数学试题卷(文科)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题纸，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题纸.参考公式：柱体体积公式：,其中为底面面积,为高锥体体积公式：,其中为底面面积,为高第卷 (选择题,共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上）1. 设全集, 则集合1,6=A.B.C. UD. U2. 若命题为假命题，则A.、中至
2、少有一个为真命题B.、中至多有一个为真命题C.、均为真命题D.、均为假命题3. 已知复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 如图所示，程序框图的功能是A.求数列的前10项和B.求数列的前10项和C.求数列的前11项和D.求数列的前11项和5. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为 A. B. C.D.6. 在中，则A.或 B.C.D.7. 某圆锥曲线有两个焦点F1、F2，其上存在一点满足=4:3:2，则此圆锥曲线的离心率等于A.或B.或2C.或2D.或8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平
3、面，则下列四个命题： 若ab，a，b，则b； 若a，a，则；若a，则a或a； 若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.49. 已知，且，则A. B.C.D.10. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为A.B.C.D.11. 若直线与圆交于、两点，且，其中O为原点，则实数的值为A.2B.2C.2或2D.或12. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,xxk那么 的取值范围是A. (9, 49)B. (13, 49)C.(9, 25)D. (3, 7)第卷（非选择题，共90分）本卷包括必
4、考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .14. 实数满足条件，则目标函数的最大值为 .15. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为.16. 给出下列四个命题： ，使得；设，则，必有；设，则函数是奇函数；设，则.其中正确的命题的序号为_（把所有满足要求的命题序号都填上）.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12分）已知函数求
5、函数的最小正周期；在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象18. （本小题满分12分）已知数列满足，.求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；若数列满足,求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，.求证：；当时，求此四棱锥的表面积. 20. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：32404求的标准方程；是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，
6、其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同用表示，并求的最大值；求的极值请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，O内切ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.证明：圆心O在直线AD上；证明：点C是线段GD的中点.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.求圆C的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.24.
7、 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数解不等式；若不等式的解集为空集，求的取值范围.2012年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.A 3.D 4. B 5. A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 简答与提示：1. C由韦恩图知C选项正确.2. A易知为真，故选A.3. D，在复平面内对应的点在第四象限.4. B循环共进行10次，得到，故选B.5. A几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为.6. C由正弦定理，又，则为锐角，故.7. A设考虑椭圆和双曲线两种情况,得
8、离心率为和.8. D由空间线面位置关系容易判断均正确.9. D向量、首尾相接构一个直角三角形，.10. D由为奇函数，得()，又，.结合图象知，当时，是其一条对称轴.11. C由知，圆心到直线距离为，的值为2或2.12. A由得，又，是上的增函数，. 结合图象知为圆内的点到原点距离，故.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 714. 1015. ，16. 简答与提示：13. 7依题意，则，14. 10 由线性规划知识易得，在点(3,1)处取得最大值10.15. ，由导数的几何意义知，1，故，为所求切点坐标.16. 对于，可取，正确；对于，可取，错误；对于，为奇函数，故正确；
9、对于，依题意，故，可知错误.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的知识，具体涉及到两角和与差、二倍角等公式的运用，求周期，以及“五点法”画函数的图象等知识.【试题解析】解： (2分) (4分). (6分)的最小正周期为 (8分)列表：设001010(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列的证明和通项公式，考查数列与函数知识的综合应用.【试题解析】证明：（1），又，0，0，数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此 (6分)（2）， (10分)即，（12分）19. (本小题满分1
10、2分)【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直等知识，以及表面积的求解，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）证明：由题意知 则（4分）. . （6分）过D作DHBC于点H,连结PH,则同理可证明，并且. （8分）易得.（11分）故此四棱锥的表面积 （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆及抛物线的标准方程，考查直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：设抛物线，则有，据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.（2
11、分）设：，把点（2，0）,（，）代入得：，解得.方程为. (5分)容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意.（6分）当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.由消去并整理得 ，于是 ，. (8分).即. (9分)3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）由，即，得（*）.1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。将、代入（*）式，得，解得，所以存在直线满足条件，且的方程为：或 （12分）21.22. 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，(本小题满分12分)(2)两锐
12、角的关系：AB=90；【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的几何意义，用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生解决问题的综合能力.分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:【试题解析】解：（1）设与的公共点为.，由题意，.即，. （2分）（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：得得：或（舍去）.即有. （4分）点在圆内 dr;令，则.定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;当，即时，；的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）当，即时，.故在为增函数，在为减函数. （6分）于是在
13、上的最大值为，即的最大值为. （8分）（2），则 （9分）所以在上为减函数，在上为增函数，（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：于是函数在时有极小值，无极大值. (12分)23. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.【试题解析】证明：.又又是等腰三角形，,是角的平分线.内切圆圆心O在直线AD上. (5分)连接DF，由知，DH是O的直径， 点C是线段GD的中点. (10分)24. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程的求解，以及轨迹方程等内容.【试题解析】解：（1）设是圆上任一点，过作于点，则在中，而，所以，即 为所求的圆的极坐标方程. ( 5分)（2）设，由于，所以 代入中方程得，即，,点的轨迹的直角坐标方程为. (10分)25. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：(1)根据条件 当时，当时，当时，综上，的解集为或. （5分）(2)由于可得的值域为.又不等式的解集为空集，所以. （10分）