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1、重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法 难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知 识 点 一： 不 等 式 的 概 念1.不等式：用“V (或)，(或“2” )等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“土”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不 等 号 的 类 型：“土”读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明 确 两 个 量 谁 大 谁 小；“ ”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；“ V ”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；“方”读作“大于或等于，它表示左边的数不小于右边的数；“W”读作“小于或等于，它表示左边的数不
2、大于右边的数；(2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。知 识 点 二： 不 等 式 的 基 本 性 质基本11质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果那么+八a+nj o基本11质2:不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果厘,并且匚: 口，那么bc （或白白）
3、。基本11质3:不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a b符号语言表示为：如果1并且匚 ，那么变化后仍是“”；如果原来是“0”，那么变化后仍是“0” ； “不等号的方向改变”指的是如果原来是“，那么变化后将成为“V” ；如果原来是“0”，那么变化后将成为“方”；（4）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3,在乘（除）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知 识 点 三： 一 元 一次 不 等 式 的 概 念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,系数不为 0 .这样的不等式，叫做一元一次
4、不等式。要点诠释：（1） 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数;未知数的最高次数为(2)一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 方 程 可 以 对 比 理 解 。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1 ，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、V”、“W”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“=”连接)。2 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方
5、程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-41的解集是XV 5.不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是: 解集包括解,所有的解组成了解集。3 要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1) 解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2) 能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点四：一元一
6、次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项； (4) 合并同类项；(5) 系数化为 1.要点诠释：( 1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用(2)解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直
7、观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：( 1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；(2)方向：大向右，小向左规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、 3 要倍加小心)2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判 断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为厘或X 0- 1 C 1(11) x, y都是正数，若丁 ，则k。；若* ,则KJ ;-1-0的正整数解是;解下面的一元一次不等式：2 .已知满足不等式5 3x 1的最小正整数是关于x的方程a 9 x 4 x 1的解，求代数式的值