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1、2011吉林长春中考数学试题及答案吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学 一、选择题(每小题3分，共24分) ,21(的绝对值是 11(,)( (,)( (,)( (,)2( ,2222(某汽车参展商为参加第8届(长春)国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页(105 000这个数字用科学记数法表示为 5646，101010，10(A)10.5( (B)1.05( (C)1.05( (D)0.105( ，3(右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 (A) (B) (C) (D) (第3题) 4(一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)(则这组数据的中
2、位数为 (,)37( (,)35( (,)33.8(,)32( 24,x,5(不等式组的解集为 ,x,20,x,2,22x( (,)( (,)(x,2,22x(,)( (,)( (第4题) 6(小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟(设步行的平均速度为x米/分(根据题意，下面列出的方程正确的是 2800280028002800(,)( (,)( ,30,304xxx4x2800280028002800(,)( (,)( ,30,30x5x5xx7(如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐
3、标为(3，2)( 点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1(沿直线DE将?BDE翻折，点B落在点B处(则点B的坐标为 (A)(1，2)( (B)(2，1)( (C)(2，2)( (D)(3，1)( (第7题) (第8题) 8(如图，直线l/l，点A在直线l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l、l于B、C两12112ABC点，连结AC、BC(若?,54?，则?1的大小为 (,)36?( (,)54?( (,)72?( (,)73?( 二、填空题(每小题3分，共18分) 23xx,9(计算:=_( 10(有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖(男生每人搬了40块，女生每
4、人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了_块砖(用含a、b的代数式表示)( (第11题) (第12题) (第13题) 1 11(如图，将三角板的直角顶点放在?O的圆心上，两条直角边分别交?O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则?APB的大小为_ _度( 12(如图，在?ABC中，?B=30?，ED垂直平分BC，ED=3(则CE的长为 ( y,kx，by,3k,013(如图，一次函数()的图象经过点A(当时，x的取值范围是 ( 14(边长为2的两种正方形卡片如图?所示，卡片中的扇形半径均为2(图?是交替摆放A、B两种卡片得到的图案(若摆放这个图案共用两种卡片2
5、1张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 (结果保留)( 三、解答题(每小题5分，共20分) 112，a15(先化简，再求值:，其中a,( ，21-1aa,216.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示(小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张(请用画树状图(或列表)的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率( 17(在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示(求其中一个小矩形花圃的长和宽( 18(平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示(量得角A为54?，斜边AB的长为2.1m，BC边上
6、露出部分BD长为0.9m(求铁板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到0.1m)【参考数据:sin54?=0.81，cos54?=0.59，tan54?=1.38】 四、解答题(每小题6分，共12分) k11y,19(如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，yx,，x22BC?x轴于点C，OC=2AO(求双曲线的解析式( 20(在正方形网格图?、图?中各画一个等腰三角形(每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等( 2 五、解答题(每小题6分，共12分) 23( 21(如图，平面直角坐标系中，?P
7、与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，,1)，AB=(1)求?P的半径(4分) (2)将?P向下平移，求?P与x轴相切时平移的距离(2分) 22(某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图( 问卷 您平时喝饮料吗, , (A)不喝( (B)喝( 请选择B选项的同学回答下面问题: 请您减少喝饮料的数量将节省下来的钱捐给希望工程您愿意平均每月减少 多少瓶, , (A)0瓶( (B)1瓶( (C)2瓶( (D)2瓶以上( 根据上述信息解答下列问题: (1)求条形统计图中n的值(2分) (2)如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶
8、计算( ?求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程,(2分) ?按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程,(2分) 六、解答题(每小题7分，共14分) 1223(如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A(P为抛物线上一点，且与点A不y,x,2x，32重合(连结AP，以AO、AP为邻边作?OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B(设点P的横坐标为( m(1)点Q落在x轴上时m的值(3分) (3)若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值(4分) m2b4acb,2y,ax，bx，c(a,0),【参考公式:二次函数的顶
9、点坐标为()】 ,2a4a24(探究 如图?，在?ABCD的形外分别作等腰直角?ABF和等腰直角?ADE，?FAB=?EAD=90?，连结AC、EF(在图中找一个与?FAE全等的三角形，并加以证明(5分) 应用 以?ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图?，连结EF、GH、IJ、KL(若?ABCD的面积3 为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 (2分) 七、解答题(每小题10分，共20分) 25(甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率y是原来的2倍(两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示( x(1)求甲组加工零
10、件的数量y与时间之间的函数关系式(2分) x(2)求乙组加工零件总量的值(3分) a(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱,再经过多长时间恰好装满第2箱,(5分) 26(如图，?C=90?，点A、B在?C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB(点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止(当点P与B、C两点不重合时，作PD?BC交AB于D，作DE?AC于E(F为射线CB上一点，且?CEF=?ABC(设点P的运动时间为x(秒)( (1)用含有x的代数式表示CF的长(2分) (2)求点F与点B重合
11、时x的值(2分) (3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)(求y与x之间的函数关系式(3分) (4)当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形(请直接写出所有符合上述条件的x值(3分) 4 2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分，共24分) 1(D 2(B 3(C 4(B 5(D 6(A 7(B 8(C 二、填空题(每小题3分，共18分) 5x4030ab，(44-)9( 10() 11(45 12(6 13(x,2 1
12、4( 三、解答题(每小题5分，共20分) 1，a2123，,，,15(解:原式=( (3分) (1，a)(1,a)1,a1,a1,a1,a13,6当时，原式=( (5分) a,121,216(解: 或 (3分) 21P(抽取的两张卡片上的数字和为6)= ( (5分) 3617(解:设小矩形花圃的长为xm，宽为ym( 2x，y,10,根据题意，得 (3分) ,x，2y,8.,x,4，, 解得 ,y,2.,答:小矩形花圃的长为4m，宽为2m ( (5分) BC9018.解:在?ABC中，?C=， sinA,AB54?A=，AB=2.1， BCABA,，sin2.1sin54 ? ,，,2.10.8
13、11.701. (3分) ?BD=0.9， ?CD= BC,BD=1.701,0.9=0.8010.8( ,答:铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m( (5分) 四、解答题(每小题6分，共12分) 1119(解:?直线与x轴交于点A， yx,，2211x,1?(解得(?AO=1( x，,022?OC=2AO，?OC=2( (2分) ?BC?x轴于点C，?点B的横坐标为2( 11113 ?点B在直线上，?( y,，,2yx,，222223 ?点B的坐标为( (4分) (2，)2k33kk,3 ?双曲线过点B ，?(解得( y,(2，),222x5 3?双曲线的解析式为( (6分) y,x20
14、(解:以下答案供参考( 图?、?、?中的三角形全等，只能画其中一个( 画对一个得3分，共6分( 五、解答题(每小题6分，共12分) 21(解:(1)作PC?AB于C ， 连结PA( 1 ?AC =CB=AB( 2233?AB =，?AC =( (2分) (31，),?点P的坐标为，?PC=1( 在Rt?PAC中，?PCA=90?， 2222PA1，(3),2PC，AC?= ( ?P的半径为2 ( (4分) (2)将?P向下平移，?P与x轴相切时平移的距离为( (6分) 211,200060%(445470185)100，,，,22(解:(1)( n,100所以，条形统计图中( (2分) ()4
15、7011852100333420，,(2)?( 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程( (4分) 60000?( ，,34201026002000所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程( (6分) 六、解答题(每小题7分，共14分) 1223(解:(1)抛物线与y轴交于点A， y,x,2x，32(03)，?点A的坐标为(?OA=3( ?四边形OAPQ为平行四边形， ?QP=OA=3( 12 ?当点Q落在x轴上时，( mm,，,2332mm,04， 解得( 12当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去( ?m=4( (
16、2)解法一: 6 ?点P的横坐标为m， 12?( BPmm=23,，2QBQPBP=,? 12,，3(23)mm2 12,，mm2212( (5分) ,，(2)2m204,m?点Q在x轴下方，?( m,2?时，线段QB的长取最大值，最大值为2( (7分) 解法二: QBBP=3,?QP =3， ?线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值( 当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值( 1434，,2b4acb,2当时，( x,2y,112a4a4，2?线段BP的长最小值为1( (5分) m,2?时，线段QB的长取最大值，最大值为3,1=2( (7分) FAEABCCDA24.探究 ?(或
17、?)与?全等( FAEABC(下面仅对?证明) ，,，,FABEAD90?， DAB,180?. EAF，ABCD?四边形是平行四边形， AD/BC,AD,BC?. CBA,180?. DAB，EAFCBA?=?. (2分) BC,AE?，?. AE,AD?， AB,AFFAEABC?. (5分) 应用 10( (7分) 七、解答题(每小题10分，共20分) ykx,25(解:(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为( 6360k,k,60根据题意，得，解得( 所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数 yx,60关系式为. (2分) y,100x,2(2)当时，( 因为更换设备后，乙
18、组工作效率是原来的2倍， a,100100a,300 所以，(解得( (5分) ,，24.82.82,(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 yxx,，,100100(2.8)100180( 306050300xx，,当0?x?2时，(解得(舍去( x,111010060300，,x当2x?2.8时，(解得(舍去( x,360100180300xx，,x,3当2.8x?4.8时，(解得( 7 所以，经过3小时恰好装满第1箱( (8分) 39601001803002xx，,，当3x?4.8时，(解得(舍去( x,8603003002x，,，x,5当4.8x?6时(解得
19、( 因为5,3=2， ，再经过2小时恰好装满第2箱( (10分) 所以点在圆上 d=r;26(解:(1)由题意知，?DBP?ABC，四边形PDEC为矩形， PDPB?，CE=PD( ,CACB弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。CAPBx，304CEx,6?(?( (2分) PDx,6CB20(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.CFCECACEx，306(2)由题意知，?CEF?CBA，?(?( ,CFx,9CACBCB2020CFCB,当点F与点B重合时，9x=20(解得( (4分) x,920BPCFCB，,(3)当点F与点P重合时，4x，9x=20(解得( x
20、,13七、学困生辅导和转化措施20当时，如图?， 0,x131. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角PDPFDE()，y,2 6(2013204)x-xx，,22,51x，120x( 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2020当?x,时，如图?， 1393.余弦：112= yDEDG,，(204)(204),xx223tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；162( ,(5)x3d=r 直线L和O相切.161604002(或) (7分) yxx,，33320205(4)( (10分)提示:如图?，xxx,，1231913220,BDE62013xx,当时，(解得(为拼成的三角形( x,PDPF,19204920xx，,BDC如图?，当点F与点P重合时，(解得(为拼成的三角形( x,1352044,xx如图?，当时，(解得(为拼成的三角形( x,DEPB,DPF2对称轴：x=8