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1、四川省仁寿一中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理科）试题Word版含答案高中2017届毕业班第三次诊断性考试 数 学，理工类， 注意事项: 1(本试题卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。 2(答第?卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3(答第?卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4(考试结束后，将答题卡交回。 第?卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合
2、题目要求的. (已知全集，N,2,3，则集合 1U,1,2,3,4,5(C)NM:,M,3,4,5,U22,54,51,3A( B( C( D( ,1+i2(已知是虚数单位，复数的虚部为 2(1),i1111i, A. B. C. D. ,i2222m ,mn,3( 已知两条直线和两个不同平面,，满足,，,:=l,n,则 mn,nl,mn ml A( B( C. D( 4(我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠 穿墙问题:“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大 鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢,”现用程序框图 描述，如图所示，则输出的结果是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3、3x,3fx(),5(函数的大致图象是 xe6(等比数列的前项和为，若，则等于 A(33 B( -31 C(5 D(-3 7(2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是 A( B( C( D( 228(已知圆和两点，若圆上存在点，使得PAttt(,0),B(,0),(0),Cxy:(3)(1)1,，,，,:APB90，则当取得最大值时，点P的坐标是 OP333333A( B( (,)(,)2222332323C( D( (,)(,)22221,9(已知函数，为图象fx的对称中心，是BC,fxx,，,3sin()(0,)，,A(,0)，223BC,4该图象上相
4、邻的最高点和最低点，若，则fx的单调递增区间是 ，2424A( B( ,，,(2,2),kkkZ(2,2),kkkZ,，,33332424C( D( ,，,(4,4),kkkZ(4,4),kkkZ,，,333310(某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 816，,，,88A( B( 33816，,，16,16C( D( 3322xyab,0,0FF,611(已知双曲线()的左、右焦点分别为，是右支上FF,E:1,PE121222abAQ,3Q的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为(若，则的离PF?PAFAFAE122心率是 23235 A. B. C. D. ,xR,fxfxf00
5、,12(定义在R上的函数的导函数为，. 若对任意，都有，x,fxfx,，1fxe，,1，则使得成立的的取值范围为 ，A(,0),(,1),(1,),，,(0,)，, B( C( D( 第?卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 210xy,，?,xy,，220?13(若不等式组满足，则的最大值为 . zxy,，2,xy，,40?,42,14(在的展开式中，x的系数为 (用数字作答) x，,x,ABCO15(的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在OAAB,OAABAC，,0CACB方向上的投影为 . *aa16(为数列的前项和，已知(则的通项公式_. a,SaSaanN,，,0
6、,431,，nnnnnnnn三、解答题:本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。 ,ABC17(,本小题满分为12分,中，角所对的边为，且满足 (?)求角的值; ba,3?(?)若，求的取值范围. 18(,本小题满分为12分,由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图: (?)指出这组数据的众数和中位数; (
7、?)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率; (?)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望( PABCD,ABCD19.,本小题满分12分,如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱，,:ABC60ABCDPA,3形，平面，是棱上的一个动点，PA,FPAE为的中点( PDCE/(?)若，求证:平面; AF,1BDFPCD(?)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值( AF,2BDF223xy3C20.,本小题满分12分,已知椭圆:经过点，离心率为
8、，点A为椭，,1(0)ab(1,)222ab2C圆A的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点，. Pxy(,)Qxy(,)1122C(?)求椭圆的标准方程; ,(?)当时，求面积的最大值. ,OPQAPAQ ,02xfxxe,gxx,，121.,本小题满分12分,设(为自然对数的底数)，( ，fx()Fx(?)记，讨论函数的单调性; Fx(),，gx()Gx(?)令，若函数有两个零点，求实数的取值范围. Gxafxgx()()(),，aR,，考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 4:坐标系与参数方程 22.,本小题满分10分,选修4以直角坐标系原点O为极点，x轴
9、正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度1,，xtcos单位，已知直线的参数方程为，曲线C的极坐标方,为参数，0,()t2,ytsin,2cos,程为 =,2sin,(1)求曲线C的直角坐标方程; ,1=,(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，已知定点P(,0)，当时， 32求的值. PA，PB23.,本小题满分10分,选修45:不等式选讲 4设函数. fxxxmm(),(0),，,m(I)证明: ; fx()4,(II)若，求的取值范围. mf(1)5,高中2017届毕业班第三次诊断性考试 数学，理工类，参考答案 一、 选择题:共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
10、求的. 15 C A B B C 610 A C B D A 1112 B D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 321n， 13. 614. 24 15. 16. 2三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17),本小题满分为12分)解:(I)由已知 得，化简得 故 .6分(II)因为，所以，由正弦定理， 得a=2sinA,c=2sinC， 因为，所以， ，所以.12分 (18),本小题满分为12分,解(?)众数:4.6和4.7;中位数:4.75 3分 (?)设表示所取3人中有个人是“好视力”，则至多有1人是“好视力”的概率为: Ai312CCC12112412 6分
11、()()()PA,PA，PA,，,0133140CC16163271327312(0)()(1)() (?)的可能取值为0，1，2，3 ，P, P,C, 3464446413911223(2)()(3)()P,C,P, 34464464的分布列为 10分 ,0.75 E, 12分 (19),本小题满分12分, EGFD/GCGACOFOEAPBD解:(?)证明:过作交于,连接,连接交于,连接. EGFD/EG,EG/?,面,面,?面, 2分 BDFFD,BDFBDFABCD？OAC？G底面是菱形,是的中点,为的中点,为的中点, EPDPF？PA,3AG？OFCG/,为的中点, AF,1？F？C
12、G,CG/面,面,?面,4分 BDFOF,BDFBDF？EGCGG:,CGECGE/又,面,?面面BDF, EGCG,CE,CGECE/BDF又面,?面, 5分 ABCD？,ACBD(?)底面是边长为的菱形， ？OOB以为原点，所在的直线为轴，建立坐标系如图所示， ,ABCD底面是边长为的菱形，ABC,60， ？,AC3BD,33， ？PA,3ABCDPA,，面， 又333333，C(0,0)，P(0,3), B(,0,0)D(,0,0),？22223AF,2F(0,2),， 7分 ？2,BDF设平面的法向量为 nxyz,(,)1111,nBDx,33033311， ,BF,(,2)BD,(3
13、3,0,0),22333nBFxyz,，,20,1111,22,x,0,331,z,n,(0,2,)y,2由令，则，取 9分 ,111,22333xyz，,20,111,22,333PCD设平面的法向量为， nxyz,(,)PC,(0,3,3)PD,(,3)222222,nPCyz,330yz,22222,由 ,333,，,320xyz,222nPDxyz,，,30,2222,22,yz,3令x,3n,(3,3,3)，则，取 11分 2222PCDBDF,设平面与平面所成锐二面角的平面角为， 9,6,则 .12分 ,12nn21,2,12coscos,nn5,125|nn，212,c3,a,2
14、,20.,本小题满分12分,解:(?)由题意知:且，可得:， ,a2,222b,1,abc,，,c,3,1322,，,1ab4,2x2C椭圆的标准方程为 .4分 ，,y14222xmm2lxm:,(?)当直线的斜率不存在时，设，与联立得. ，,y1PmQm(,1),(,1),4442,m26m,210m,2由于，得，解得或(舍去). m,，APAQ ,0,45,824此时PQ,，的面积为.6分 ,OPQ2552x2k,0，,y1当直线的斜率存在时，由题知，设，与联立得:lykxm:,，4,8km22222xx，,0. 由，得410km,，,;且，418410kxkmxm，,，12241k，24
15、1m,，xx,. .7分 ，12241k，,22由于，得:(2)(2)(1)240xxyykxxkmxxm,，,，,，,. APAQ,0，12121212622mk,2A,125160kmkm，,mk,代入式得:，即或(此时直线过点，舍去). ，5422222PQkxxxxkkm,，,，,，1()4141， ，1212241k，22m241mkm,，6Od,S,mk,点到直线的距离为:.10分 ，将代入得:,OPQ22541k，k，142126425kk，12，令41k，, ， S,01,p,OPQ22p25(41)k，622Spp,，9716，由 ypp,，9716,OPQ2524S,(0,
16、)在(0,1)？,016y上递减，故 ,OPQ2524综上.12分 ()S,OPQmax25xf(x)xe(21),本小题满分12分,解:(?)， F(x),(x,1)2g(x)(x，1)22xxx(x，1)e,(x，1),xe,2(x，1)e,(x，1),， F(x),43(x，1)(x，1),所以当时，减; 当时，增(.4x,(,1)F(x),0F(x)x,(,1,，,)F(x),0F(x)分 x2(?)， G(x),af(x)，g(x),axe，(x，1)xx,( G(x),a(x，1)e，2(x，1),(x，1)(ae，2)2a,0 ?当时，有唯一零点,1;.6分 G(x),(x，1)
17、x,a,0 ?当时，ae，2,0，所以当时，递减; x,(,1)G(x),0G(x)a,=G(-1)=-0, 当时，递增(所以 G()xx,(,1,，,)G(x),0G(x)极小值e因，所以当时，有唯一零点 G(0),1,0x,(,1,，,)G(x)ax1xx,axex,1ax,0e, 当时，则，所以， eeaxa22G(x),，(x，1),x，(2，)x，1所以， eeaaa422,，,，,，,(2)411()0 因为，所以，且，当，ttt,tx,(,t)(t,，,)121212eeea2x，(2，)x，1,0x,(,1):(,t)G(x),0时，使，取，则，从而可知当x,(,1)010ea
18、,0时，有唯一零点，即当时，函数有两个零点(.8分 G(x)G(x)22x,a,0x,1,x,ln(,) ?当时，由，得，或( G(x),0G(x),a(x，1)(e,(,)aa12x,a,2eG(x),2e(x，1)(e,),01. 若，即时，所以是单调减函数，至多G(x),1,ln(,)ea有一个零点; 222xx,a,2e,1,ln(,)G(x),a(x，1)(e,(,)y,e，2. 若，即时，注意到y,x，1，都aaa是增函数， 2,所以， 当时，是单调减函数; x,(,ln(,)G(x),0G(x)a2, 当时，是单调增函数; x,(ln(,),1)G(x),0G(x)a, 当时，是
19、单调减函数( x,(,1,，,)G(x),0G(x)2222222又因为，所以至多有一G(x),G(ln(,),aln(,)(,)，(ln(,)，1),ln(,)，1,0G(x)极小aaaaa个零点; 2,0,a,2e. 若，即时，同理可得当时，是单调减,1,ln(,)3x,(,1)G(x),0G(x)a函数; 2, 当x,(,1,ln(,)时，是单调增函数; G(x),0G(x)a二特殊角的三角函数值2, 当x,(ln(,),，,)时，是单调减函数( G(x)G(x),0aaGxG,()=(1)0，所以至多有一个零点( 又因为G(x)极小e1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减
20、法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。综上，若函数有两个零点，则参数的取值范围是(12分 G(x)(0,，,)请考生在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 2cos,22得,=sin2cos(22),本小题满分10分,解:(1)由， ,2sin,2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。2
21、所以曲线C的直角坐标方程为 .5分 yx,211,xt,，,22,22()t为参数=3440tt,(2)因为，代入，得， 直线的参数方程为,yx,2,33，,yt,244tt,tt，,tt, 设两点对应的参数分别为，则， AB,121212332tttttt,(+)4PA，PB 所以,.10分 121212 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。444(23),本小题满分10分,(I)【证明】 fxxxmxxmm()()(),，,，,，mmm|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；44fxm
22、m()24,，,，,m,0 因为，所以 mm1.正切：m,2 当且仅当时，等号成立 .5分 4m,0(II)【解】由及得， ?(*) (f1)5115,，,mm（7）二次函数的性质：4204,m ?当时，不等式(*)可化为 ，,，,mmm5,540即m弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)m,4m,101,m 解得，或 所以， (3)边与角之间的关系：42m,4 ?当时，不等式(*)可化为 ，即-3-4025,，,mmmm（2）经过三点作圆要分两种情况:m,4m,1m,4 解得，或所以， 综上，的取值范围是(0，1) : (4，?) .10分 m