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1、四川省内江六中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试 数 学 试 卷 命题人:叶华明 审题人: 雷刚 全卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ,1.已知集合，,则CAB(): =( ) AB,1,2,4UxxxN,|6,且UA( B. C. D. 3,52,43,42,32(设，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( ) Axx,|02Byy,|12A B
2、 C D 3.下列函数中，与函数yx,相同的函数是( ) 2xlogxx222y,A( B( C( D(y, ye,lnyx,()x1x，124.给定函数?，?yx,，log(1)，?，?，其中在区间上单调yx,|1|(0,1)yx,y,212递减的函数序号是( ) A. ? B. ? C. ? D. ? R5.下列幂函数中，定义域为且为偶函数的函数个数为( ) 12,233(1) (2) (3) (4) yx,yx,yx,yx,A(1个 B.2个 C.3个 D.4个 xxy,6.函数对于任意的实数都有( ). fxaaa(),(0,1),且A(fxyfxfy()()(), B(fxyfxfy
3、()()(),， C(fxyfxfy()()()，,fxyfxfy()()()，,， D( xx，,2,(1),27.已知函数，若，则的值是( ) xfx()3,fxxx(),(12),2,(2)xx,3A( B. C.1 D.和1 3,320.18.设，则( ) c,1.1a,log0.8b,log0.91.10.7abc,bac,cab,acb,A. B. C( D. 2k9.已知函数在是单调函数，求实数的取值范围( ) 2,2,fxxkx()(2)1,，,，A. B. C( D. (,2,6,)，,(,26,),，,:2,6,10.已知为偶函数，在上为减函数，若,则的取值范围为( ) f
4、xf(log)(1),xfx()0,)，,2111A( B( C.(,2) D( (0,)(2,):，,(,)(2,),，,:(2,)，,222fxfxK(),(),K11(对于函数和给定的正数，定义函数若对于函数fx()fx(),KKfxK,(),，2,，xx2定义域内的任意，恒有，则( ) fxfx()(),xfx()2,KA(K的最小值为1 B( K的最大值为1 C(K的最小值为2222 D( K的最大值为 12(已知定义在上的函数和，其图象如下图所示: 2,2,y,f(x)y,g(x)给出下列四个命题: ?方程fg(x),0有且仅有6个根 ?方程gf(x),0有且仅有3个根 ?方程ff
5、(x),0有且仅有5个根 ?方程gg(x),0有且仅有4个根 其中正确命题的序号( ) A(? B. ? C. ? D. ? 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11,12213.已知，则的值等于_( aa，,4aa，2114.化简: . loglog6log3,，,222322x,015.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则函数的解 Rfx()fx()fxxx()1,，,析式为_。 16.给出下列几个命题 ?任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点。 x12?在区间上函数的图像始终在函数的图像上方; yx,(0,)，,yx,?函数的图象可
6、由的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单yx,logy,log(x,3)，222位得到; 2x,3f(x),的图象关于点成中心对称; ?函数(1,2)x，1其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) UR,已知全集，. Axxx,|21或Bxaxa,，|2a,1(1)若,求()CAB:; (2)若()CAB:,，求实数a的取值范围. UU18(本题满分12分)已知函数 fxxxxR()|1|1|,(),，,(1)证明:函数是奇函数; fx()(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解
7、析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域; (3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集. yx,，2fxx()2,，1119. (本题满分12分)已知函数fx(),. ax(1)求证:在上是单调递增函数; f(x)(0,，,)11,m,2(2)若在上的值域是，求和的值。 amf(x)2220.(本小题满分12分)国家收购某种农产品价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8x,0元(称税率为8个百分点)，计划可以收购万吨，为减轻农民负担，决定税率降低()ax2x个百分点，预计收购量可增加个百分点( (1)写出降低税率后税收(万元)与的函数关系式; yx(2
8、)要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定的范围( xx121(本题满分12分)已知定义在区间上的函数满足，且当，ffxfx()()(),0,，,f(x)12x2x,1时，. f(x),0(1)求的值; (2)判断的单调性并予以证明; f(1)fx()(3)若，解不等式. fx(log)2,f(3)1,222(本题满分14分) 对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有ab,fx()gx()xab,，则称与在上是接近的，否则称与在上是非ab,ab,|()()|1fxgx,fx()gx()fx()gx(),1接近的。现在有两个函数与，现给定区间gxtt,且fxxt()log(3)
9、,()log()(01)ttxt,. 2,3tt，(1)若和在给定区间上都有意义，求的取值范围; fx()gx()t1(2)若t,，判断与是否在给定区间上接近; fx()gx()2(3)讨论与在给定区间上是否是接近的. fx()gx()2,3tt，内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C A C A C C C C D 二、填空题 2,，,xxx1,(0),013.14 14. 15. 16. ? fxx()0,(0),2xxx，,1,(0),三、解答题 17. (本题满
10、分12分) 解:由已知， Axxx,|12或Bxaxa,，|24分 ？,CAxx|12Ua,1(1)当时， 6分 ？,()|12CABxx:Bxx,|13Ua,2a，,21？,a2a,1(2)若()CAB,，则或，或. U即的取值范围为. 12分 a(,12,),，,:18(本题满分12分) R解:(1)定义域为，且 fxxxxxfx()|1|1|1|1|(),，,，,？是奇函数 4分 fx()？,2(1)x,(2) fxxx()2(11),2(1)x,由函数图象知，函数的值域为2,2 9分 |4xx,(3)由函数图象知，不等式的解集为12分 19(本小题满分12分) 解:(1)证明:设，则，
11、 x,x,0x,x,0,xx,0212112111111xx,21, ？fx,fx,()()()(),021axaxxxxx211212在上是单调递增的. 6分 ？,？fxfxfx()(),()，0,，,211，(2)在上单调递增， ？fx(),2,2，11,11,2,f(),2,a2m,2？,a,，易得，.12分 22,115,fm()2,2,am,20. (本题满分12分) 解:(1)，其中6分 yaxx,，,120(12%)(8)%x,(0,82)由条件 (120(12%)(8)%1208%78%axxa,，,，02,x 解得:.11分 答:当时，此项税收在税率调整后不低于原计划的78%
12、。12分 x,(0,221(本小题满分12分) 解:(1)令，代入得，故.3分 x,x,0f(1),f(x),f(x),0f(1),01211x1x,1(2)任取，且则,1，由于当时，, x,x,(0,，,)x,xf(x),01212x2x1所以f(),0,即，因此. f(x),f(x),0f(x),f(x)1212x2，所以函数在区间0,，,上是单调递减函数. 7分 f(x)9x1f(),f(9),f(3)f(),f(x),f(x)(3) 由得，而f(3),1，所以f(9),2. 123x2fxf(log)(9),，0,，,由函数f(x)在区间上是单调递减函数，且， 2即;xx1512,0l
13、og9,1512,？,xx得，因此不等式的解集为.12分 ,2（2）经过三点作圆要分两种情况:22.(本小题满分14分) tt,0,1且,tt，,230？,01t解:(1)由题意知， 3分 ,tt，,20,二次函数配方成则抛物线的13112(2) 当时， t,log(1)xfxgxxx()()log()(),112224221572令，当时， x,hxx()log(1),hx()log6,1,11222242、100以内的进位加法和退位减法。即，与在给定区间上是非接近的. 7分 |()()|1fxgx,fx()gx()22(3) ？|()()|log(43)|fxgxxtxt,，t八、教学进度
14、表22 假设与在给定区间上是接近的，则有 fx()gx()2,3tt，|log(43)|1xtxt,，,t22 (*) ？,，,1log(43)1xtxtt2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。22令， Gxxtxt()log(43),，t01,txt,2当时，在的右侧， 2,3tt，22即，在上为减函数， 2,3tt，Gxxtxt()log(43),，t(二)知识与技能：， ？,Gxt()log(44)？,Gxt()log(96)maxtmint所以由(*)式可得 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.01,t,957,log(44)1,t ，解得 0,t,t12,log(96)1,tt,一、指导思想：957,因此，当时，与在给定区间上是接近的; 0,tfx()gx()2,3tt，12(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)957,当时，与在给定区间上是非接近的. 14分 fx()gx()2,3tt，,t112