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1、第15讲比的应用（二）一、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式， 也是解数学题的一种重要工具， 有了它，我们 处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。 在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是 应用题。二、精讲精练【例题u甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 1的路，而乙走的时间比甲少5I .一求甲、乙两人速度的比。II练习1:1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 L小芳用的时间比小明多-58求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多-,乙用的时间比甲多-o求甲、乙的速度比343、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑 自行车的速度和步行速度的比是多少
2、？11【例题2】 制造一个零件，甲需6 分钟，乙需5 分钟，丙需4.5 分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？练习2：1、加工一个零件，甲需3 分钟，乙需3.5 分钟，丙需4 分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个， 32 个， 28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【例题 3】 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6： 5，两厂西服价格
3、的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？练习3：1、甲、乙两个长方形长的比是4： 5，宽的比是3： 2，面积的和是242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、苹果和梨的单价的比是6： 5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2： 3，共花去18 元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？【例题4】A B两种商品的价格比是7: 3。如果它们的价格分别上涨70元，它们7： 4，这两种商品原来的价格各是多少元？练习4：用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4： 3。甲队给乙队54 吨水泥后，甲、3： 4。原来甲队有水泥多少吨？
4、2、甲书架上的书是乙书架上的4,两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙7书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？【例题5】如图是甲、乙、内三地的线路图，已知甲地到内地的路程与乙地到内地 的路程比是1: 2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到内地，李华同时以每小时 10千米的速度从乙地骑自行车去内地，他比王刚早 1小时到达内地。甲、乙两地相距 多少千米？甲丙乙练习5:1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去 4小时（停车时间不算在内） 汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？2、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是
5、6: 5 甲、乙每小时各做多少个？三、课后练习1、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造 940个零件。甲制造一个零件需 5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多 25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少 2。甲、乙、5内各制造了多少个零件？2、大、小两种苹果，其单价比是 5: 4,重量比是2: 3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？3、兄弟两人，每年收入的比是4: 3,每年支出的比是18: 13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？4、下图是甲、乙、内三地的路线图。已知甲地到内地的路程与乙地到内地的路程 的比是2
6、: 3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往内地，一辆客车同时以每小 时50千米的速度从乙地开往内地，客车比火车迟 1小时到达内地。求甲、乙两地的路 程？甲丙乙第 15讲 比的应用答案解析(二)、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它， 我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。二、精讲精练【例题 1】 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5 的路，而乙走的时间比甲少 1/11 ，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度=路程+时间，所以，甲、乙速度的比=甲路程/甲时间：乙路程 / 乙时间(1)甲、乙
7、路程的比：(1+1/5) : 1=6: 5(2)甲、乙时间的比：1: (1 1/11) =11: 10( 3)甲、乙速度的比：6/11 ： 5/10=12： 11答：甲、乙速度的比是12： 11。练习 1：1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5 ，小芳用的时间比小明多1/8 。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多1/3 ，乙用的时间比甲多1/4 。求甲、乙的速度比。3、一个人步行每小时走5 千米，如果骑自行车每1 千米比步行少用8 分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【答案】1. 小明和小芳的速度之比是27:202. 甲乙的速度之比是5:33. 骑车与步行的速度
8、之比是3:1【例题2】 制造一个零件，甲需6 分钟，乙需5 分钟，丙需4.5 分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：1/6 : 1/5: 1/1.5 =15: 18: 20总份数：15+18+20= 53甲 ：1590X 15/53 = 450 （个）乙 ：1590X 18/53 = 540 （个）丙 ：1590X 20/53 = 600 （个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450 个、 540 个、 600个。练
9、习 2：1、加工一个零件，甲需3 分钟，乙需3.5 分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940 个零件。甲制造一个零件需5 分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5 。 甲、 乙、丙各制造了多少个零件？3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件 48 个， 32 个， 28 个，现有118 名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【答案】1. 甲应加工零件700个，乙应加工零件600个，
10、丙应加工零件525个。2. 甲制造了零件240 个，乙制造零件300 个，丙制造零件400 个。3. 第一道工序28 人，第二道工序42 人，第三道工序48 人。【例题3】 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6： 5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值=价格X产量，所以甲产值：乙产值=（甲价格X甲产量）：（乙价格X乙产量）两厂的产值比为：（11X6） : （10X 5） =66: 50甲厂产值为：6960X 66/ （66+50） = 3960 （元）乙厂产值为：6960X 50 （66+50） =3000 （元）答
11、：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习 3：1、甲、乙两个长方形长的比是4： 5，宽的比是3： 2，面积的和是242 平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、苹果和梨的单价的比是6： 5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2： 3，共花去 18 元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3、大、小两种苹果，其单价比是5： 4，重量比是2： 3。把两种苹果混合，成为100 千克的混合苹果，单价为每千克4.40 元。 大、 小两种苹果原来每千克各是多少元？【答案】1. 甲长方形面积是132 平方厘米，乙长方形面积是110 平方厘米。2. 王大妈买苹果花了8 元，买梨花了10 元。
12、3. 大苹果每千克5 元，小苹果每千克4 元。【例题4】A B两种商品的价格比是7: 3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7： 4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比=7: 3= 21: 9现价格比=7: 4=28: 16【这样前后项的差都是12,价格涨了( 2821) =7份，是70元】70+ (2821) =10 元 A : 10X21=210 (元)B: 10X9=90(元)解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进
13、行解答。(1)原来A商品的几个是价格差的几倍7+ (7 3) =7/4(2)后来A商品的价格是价格差的几倍7+ (7 4) =7/3(3) A、B两种商品的价格差是70+ (7/3 7/4) =120 (元)(4)原来A商品的价格是120+ (7 3) X 7=210 (元)(5) 原来B商品的价格是120+ (73) X 3=90 (元)答：A、 B 两种商品原来的价格分别是210 元和 90 元。练习4：用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4： 3。甲队给乙队54 吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3： 4。原来甲队有水泥多少吨？2、甲书架上的书是乙书架上的4/
14、7 ，两书架上各增加154 本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3、兄弟两人，每年收入的比是4： 3，每年支出的比是18： 13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？【答案】1. 原来甲队有水泥216 吨。2. 甲书架原有书56 本，乙书架原有书98 本。3. 哥哥每年的收入是7200元，弟弟每年的收入是5400元。【例题 5】 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1： 2。王刚以每小时4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1 小时到达丙地。甲、乙两
15、地相距多少千米？【思路导航】解法一： 根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比1/4 : 2/10 = 5: 4王刚所用的时间1 + （54） X5 = 5 （小时）甲地到内地的路程 4 X5 = 20 （千米）甲、乙两地的路程 20 X （ 1+2） =60 （千米）解法二：如果李华每小时行4X2= 8千米，他将与王刚同时到达内地。现在他每小 时多行10 8 = 2千米。在王刚从甲地到内地的这段时间内，李华比应行的路程多行了 10X1 = 10千米。据此，可求出王刚从甲地到内地的时间。王刚从甲地到内地的时间10 X1+ （
16、10-4X2） =5 （小时）甲、乙两地的路程4X5X （1+2） =60 （千米）解法三：如果王刚每小时行10+ 3= 5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4 千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/4 1/5= 1/20 小时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到内地的路程1+ （1/41/ （10+ + 2） =20 （千米）甲、乙两地的路程20X （ 1+2） =60 （千米）答：甲、乙两地相距60 千米。练习5：1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4 小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45 千米，返回时每小时行30 千米。甲、乙两地相距多少千米？2、 甲做 3000 个零件比乙做2400个零件多用1 小时， 甲、 乙工作效率的比是6： 5。甲、乙每小时各做多少个？3、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2： 3。一辆货车以每小时40 千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时 50 千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1 小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？甲丙乙【答案】1.甲乙两地相距72千米。2 .甲每小时做120个零件，乙每小时做100个零件。3 .甲乙两地的路程是500千米。