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1、2009年四川省达州市中考数学试题及答案（word版）2009 本试卷分为第?卷（选择题）和第?卷（非选择题）两部分第?卷1至2页，第?卷3至10页考试时间100分钟，满分100分 第?卷 （选择题 共24分） 1答第?卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上 3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是 A.1 B. 2 C.0 D.1 2.下列计算正确的是 A.a2a=3a2 B
2、. 3a2a=a 236222C. a,a=a D.6a?2a=3a 3在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 4 9 15 16 5 则该组学生成绩的中位数是 A70 B. 75 C. 80 D. 85 4. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：?，ABC,，DCB ，?OA=OD ，?，BCD,，BDC，?S=S，,AOB,DOC其中正确的是 A. ? B.? C.? D.? 5. 函数y,kx，b的图象如图2所示， 则当y0时，x的取值范围是 A. x2 B. x2 xC. 1 x
3、D. 1 港中数学网 ,6. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则,用表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：,点P的坐标为（1，1），则其极坐标为,2,45:.若点Q的极坐标为，则点,4,60:Q的坐标为 A.，2,232,233 B. C.（2,2） D.（2，2） 7图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A、13 B、26 C、47 D、94 8. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图?的虚线对折
4、，得到图?，然后将图?沿虚线折叠得到图?，再将图?沿虚线BC剪下?ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图?，正五:角星的5个角都是36），则在图?中应沿什么角度剪？即?ABC的度数为 A、126: B、108 C、90 D、72 2009 注意事项： 1 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2 答卷前将密封线内各项目填写清楚 三 题号 二 总分 总分人 （一） （二） （三） （四） 得分 港中数学网 第?卷 （非选择题 共76分） ：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分） 得分 评卷人 29、分解因式：mnm_. 10、如图5，?ABC中，
5、ABAC，与?BAC相邻的外角为80?，则?B_. 11、若ab1，ab=-2，则(a1)(b1)_. 12、将一种浓度为15?的溶液30?，配制成浓度不低于20?的同种溶液，则至少需要浓度为35?的该种溶液_?. 13、长度为2?、3?、4?、5?的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_. 14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为_. 15、如图6，在边长为2?的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连
6、接PB、PQ，则?PBQ周长的最小值为_?（结果不取近似值）. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分） （本题2小题，共13分） 得分 评卷人 16.（8分） （1）（4分）计算：（1）1302（2009） ,2（2）（4分）解不等式组2x,x,3,，并把解集在数轴上表示出来. ,2,x,1, 港中数学网 不等式组的解集在数轴上表示如下： 17.（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表： 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表 服务类别 频数 频率 文明宣传
7、员 4 0.08 文明劝导员 10 义务小交警 8 0.16 环境小卫士 0.32 小小活雷锋 12 0.24 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）该班参加这次公益活动的学生共有_名； （2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； （3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生 人数. 港中数学网 （本题2小题，共11分） 得分 评卷人 18.（5分）如图7，在?ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将?ADE绕点E旋转180:得到?CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由. 19（6分）如图8，直线kx,yy,kx
8、，b与反比例函数（0）的图象相交于点A、x点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求?AOC的面积. 港中数学网 得分 评卷人 （本题2小题，共13分） 20.（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等. 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30:角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15?，小明的眼睛与地面的距离为1.6?，如图9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法. 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”
9、小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题： （1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：:sin30,0.5cos30,0.87tan30,0.58cot30,1.73，）； （2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤. 港中数学网 21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天. （1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？ （2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同
10、或相似（不必求解）. 得分 评卷人 （本题2小题，共17分） 22.（8分）如图10，?O的弦AD?BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC?DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FCCE； 港中数学网 （3）若弦AD5?，AC8?，求?O的半径. 23、（9分）如图11，抛物线xy,a(x，3)(x,1)与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.
11、 ?求线段PM长度的最大值； ?在抛物线上是否存在这样的点M，使得?CMP与?APN相似？如果存在，请直接写出所有 港中数学网 满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. （本题8小题. 每小题3分，共24分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A （本题7小题. 每小题3分，共21分） 9. m(n+1)(n-1) 10.40? 11.-4 12.10 13.34 港中数学网 14.y=350-170x（可以不写自变量取值范围） 15.（5+1） （共55分） （一）（本题2小题，共14分） 16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0-
12、12 =-1+1-123分 =-124分 （2）解：由?解得 x-31分 由?解得 x?12分 ?不等式组的解集为-3x?13分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 4分 17.（1）501分 （2）环境小卫士的频数为162分 文明劝导员的频率为023分 补全频率分布直方图4分 （3）180人6分数学答案第2页（共4页） （二）（本题2小题，共11分） 18.解：四边形BCFD是菱形，理由如下： ?点D、点E分别是AB、AC的中点 ?DE? 12BC1分 又?CFE是由?ADE旋转而得 ?DE=EF ?DF? BC ?四边形BCFD是平行四边形3分 又?AB=2BC，且点D为AB的中点 ?BD=
13、BC ?BCFD是菱形5分 （说明：只判断没写出理由给1分） 19.解：（1）?点A（-2，4）在反比例函数图象上 ?4=k-2 ?k=-81分 ?反比例函数解析式为y=-8x2分 （2）?B点的横坐标为-4， ?y=-8-4?y=2 ?B(-4，2)3分 ?点A（-2，4）、 点B（-4，2）在直线y=kx+b上 ? 4=-2k+b 2=-4k+b 解得 k=1 b=6 ?直线AB为y=x+64分 与x轴的交点坐标C（-6，0） 港中数学网 ?S?AOC=12CO?yA=1264=126分数学答案第3页（共4页）（三）（本题2小题，共13分） 20.解：（1）过点D作DE?AB于点E，1分
14、 在Rt?BDE中，DE=AC=15m，?BDE=30? ?BE=DE?tan30?15058=870(m)2分 ?AB=BE+AE=870m+16m=103m?10m3分 （2）小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案： 利用皮尺和标杆： （1）测量旗杆的影长AG （2）测量标杆EF的长度 （3）测量同一时刻标杆影长FH6分 小强的方案： 把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 步骤： （1）测出AP的长度 （2）测出NP的长度 （3）测出小强眼睛离地面的高度MN6分 21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得： 452x+10=45
15、-10xx+52分 解得x=153分 经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义 答：改进设备后平均每天耗煤15吨4分 （2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）7分 （四）（本题2小题，共17分） 22.证明：（1）?DE是?O的切线，且DF过圆心O ?DF?DE 又?AC?DE ?DF?AC ?DF垂直平分AC2分 （2）由（1）知：AG=GC 又?AD?BC ?DAG=?FCG 又?AGD=?CGF ?AGD?CGF（ASA）4分 ?AD=FC ?AD?BC且AC?DE ?四边形ACED是平行四边形 ?AD=CE ?FC=CE5分 （3）连结AO； ?AG=GC，AC
16、=8cm，?AG=4cm 在Rt?AGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分 设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3 在Rt?AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2 (二)教学难点 港中数学网 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分 应用题?O的半径为256cm. 23.解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)?a=-
17、21分 ?抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0） 1.正切：设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b 6=-2k+b解得 k=-2 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。b=2 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。?直线AC为y=-2x+23分 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（2）
18、?设P的横坐标为a(-2?a?1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分 ?PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；?当a=-12时，PM的最大值为926分 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。?M1（0，6）7分 M2-14，6789分 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 港中数学网