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1、十字相乘法,1,优讲借鉴,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,2,优讲借鉴,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰
2、好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,3,优讲借鉴,(x + a )(x + b),4,优讲借鉴,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,5,优讲借鉴,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),6,优讲借鉴,练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b( )当q0时， q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,7,优讲借鉴,观察：
3、p与a、b符号关系,小结：,且（a、b符号）与p符号相同,（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,8,优讲借鉴,练习：在 横线上 填 、 符号,=（x 3）（x 1）,=（x 3）（x 1）,=（y 4）（y 5）,=（t 4）（t 14）,+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,9,优讲借鉴,五、选择题： 以下多项式中分解因式为 的多项式是（ ）,A,B,C,D,c,10,优讲借鉴,试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分
4、解 。,11,优讲借鉴,六、独立练习：把下列各式分解因式,12,优讲借鉴,思考题：,1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！,2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；,(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4),13,优讲借鉴,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,14,优讲借鉴,1、十字相乘法,（借助十字交叉线分解因式的方法）,2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式,3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系,q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,本节总结,15,优讲借鉴,