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1、四川省雅安中学2012-2013学年高三下期3月月考数学试题 理 雅安中学2012-2013学年高三下期3月月考 数 学 试 题(理) (命题人:姜志远 审题人:鲜继裕) 试题分第，卷和第?卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。交答题卷和机读卡。 第，卷 (选择题 50) 一、选择题(每题只有一个正确答案，每题5分，共50分). (1)(2)，ii1 (复数( ) ( ) ,iB( A(13,i,，3iC(32,i D(3,i 2 .执行右边程序框图示，输出的S值为( ) 9782A. B. C. D. ( 101895x3 (函数f(x),的定义域是( ) 1,2()A(,?，0 B
2、(0，? C(,?，0) D(,?，?) 22224 (两圆和的位置关系是( ) x，y，6x,4y，9,0x，y,6x，12y,19,0A(外离 ,.内切 ,.相交 ,. 外切 02,x,5 (设且 则的范围是 ( ) 1sin2sincos，,，xxxx37,35,50,A( B( C( D( ,0,2,2,4444244-x+16 (函数f(x)=1+logx与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 27. 若在0, 1上是x的减函数，则a的取值范围是 ( ) yax,log(2)a2, )，,A(0, 1) B( C(0, 2) D(1, 2) 138. 在区间,0,1,上任
3、意取两个实数a，b，则函数f(x) ,在区间 xaxb，,2,-1，1,上有且仅有一个零点的概率为 1137 A. B. C. D、 44889. 如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道，) 那么从A到B的最短线路有( )条 A(100 B(200 C(250 D(400 f(x)g(x)h(x)=kx+b(k,b10. 对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有xD,xD,xx,000()(),fxhxm,lykxb:,，y=f(x)y=g(x),则称直线为曲线和的“分渐近线”.,0()()1给出定义域均为D=的四组函数如下
4、: ,23x,2,x?, ; ?,; gxx(),fx()102,，fxx(),gx(),x22x，12xxxln1，,xfx(),fx(),?,; ?,. gxxe()2(1),gx(),x，1xlnxy=f(x)y=g(x)其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( ) A(? B(? C(? D(? 二、填空题(每题5分，共25分). 3xoyCyxx:103,，11(在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_ _? _. a6(x,)12(若展开式的常数项为60，则常数a的值为 ? . 2x3213(若函数，在x,1时有极大值3y,
5、ax，bx，则该函数的极小值为_ ?_ _. 2314(如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几2 _ ? .何体体积为 2 ,lxy:220，,15(设直线关于原点对称的直线为l，2y12,x，,1P,PABPl若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点42的个数为_?_. 三、解答题(共75分). 216(12分)已知函数 fxxxx()sinsincos,，fx()(1)求的最大值及取得最大值时对应的的值; x(2)求该函数的单调递增区间. 17(12分)已知四棱锥,底面为矩形,侧棱PAABCD,底面,其中PABCD,ABCD,M
6、N,为侧棱上的两个三等分点,如图所示. BCABPA,226PC(?)求证:; ANMBD/平面P(?)求异面直线与PD所成角的余弦值; AN(?)求二面角的余弦值. MBDC,NMA DCBnn(3),18(12分) 口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n,3个白球，已知从6pN,口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四8次球(每次只取一个球)，在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 27(?)求p和n; , (?)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球)，取到白球时即停止取球，记为第一,次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。 2219(12分)已知直线:
7、y=k(x+2)与圆O:x+y=4相交于A、B两点，O是坐标l2原点，三角形ABO的面积为S( (1)试将S表示成k的函数，并求出它的定义域; (2)求S的最大值，并求取得最大值时k的值( 2S,a，120(13分)正项数列a的前n项和为，且( Snnnn(?)求数列a的通项公式; n11(?)设,，数列的前n项和为，求证:( b,bTTnnnna,a2nn，1f(x),(x，1)lnx,x，1.21(14分)已知函数 2,(?)若,求的取值范围; xf(x),x，ax，1a(x,1)f(x),0.(?)证明: 雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题(3月) 数 学 试 题(理)参考答
8、案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D A C D D B C 二、填空题 11. ; 12. 4; 13 .0; 14 .; 15. 2 . (2,15),23三、解答题 1cos2111,x16. 解:(1) fxxxx()sin2(sin2cos2),，,，222221,21，,， . fxx()sin(2)fx(),max2422,此时， ()， () kZ,kZ,xk22xk,，,842,3(2) ， (kZ,) ， 222kxk,，,，kxk,24288,3Pfx()在 (kZ,) 单调递,，,kk,88增. N17. (?)证明:连结
9、交于,连结 , BDACOOM底面为矩形ABCD, M？OAC为中点, AMNPC、为侧棱的三等分点, DO, ？,CMMNCB , ？OMAN/OMMBDANMBD,平面平面, z？ANMBD/平面 P(?)如图所示,以A为原点,建立空间直角坐NAxyz,标系, B(3,0,0)A(0,0,0)C(3,6,0)D(0,6,0)则, MDAP(0,0,3)M(2,4,1)N(1,2,2), y, ANPD,(1,2,2),(0,6,3)xCB ANPD,，,012625 , ？,cos,ANPD15335，ANPD25异面直线与PD所成角的余弦值为 AN？15PAABCD,底面(?)侧棱, ,
10、 ？,平面的一个法向量为BCDAP(0,0,3)m,(,)xyz平面MBD设的法向量为, ,并且, BDBM,(3,6,0),(1,4,1)mm,BDBM,，,360xy,？y,1,令得, z,2x,2,，,xyz40,m,(2,1,2)的一个法向量为 平面MBD？AP,m2, cos,APm3APm由图可知二面角的大小是锐角, MBDC,2二面角大小的余弦值为 MBDC,？382122218.解:(1)(1)(1)264 Cp,p,p,p,p,p,4279231 ？,？n,6n2(2)分布列如下 1 2 3 4 P 3131 21020207E( )= 4222k22k1,k219. (1)
11、l:kx,y，22k,0,？d,？AB,24,(),4 ？O,l2221，kk，1k，12242k(1,k)10,d,2,1,k,1且k,0？S,AB,d,，定义域:( O,lO,l221，k2222k，1,t(t,1),则k(1,k),(t,1)(2,t),t，3t,2(2)设 23232131,t，t,242421422()？S,，,， 248tttt13431，?S的最大值为2，取得最大值时？当,即t,时，k,S,42,2maxt433223( k,32S,a，120. 解:(?)? ，? . a,111122S,a，1? ，? . ? a,04S,(a，1)nnnnn2n,2? ().
12、 ? 4S,(a，1)n,n,11224a,a，2a,a,2a?-?，得 ， nnnn,1n,1(a，a)(a,a,2),0即， nn,1nn,1a,a,2(n,2)而，?. a,0nn,1n故数列是首项为1，公差为2的等差数列. an? a,2n,1. n1111b,(,)(?). n(2n,1)(2n，1)22n,12n，111111111T,b，b，？，b ,(1,)，(,)，？，(,)n12n2323522n,12n，1111,(1,),. 22n，12集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定
13、的圆叫做定圆。x，11,21. 解: (?) f(x),，lnx,1,lnx，,xx,xfxxlnx()1,， 点在圆内 dr;2,题设等价于 lnx,x,a.xf(x),x，ax，1（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：1,令 g(x),lnx,x,则g(x),1.x,g(x),0当时,; 0,x,1,g(x),0当时, x,1g(x),g(1),1.的最大值点, x,1是g(x)集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。,1,，,).综上,的取值范围是 ag(x),g(1),1.
14、?)由(?)知,即 (lnx,x，1,0.经过同一直线上的三点不能作圆.f(x),(x，1)lnx,x，1,xlnx，(lnx,x，1),0.当0,x,1时, tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；时; 当x,1描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”f(x),lnx，(xlnx,x，1) 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.1 ,lnx，x(lnx，,1)x94.234.29加与减（二）4 P49-5611 ,lnx,x(ln,，1)xx94.234.29加与减（二）4 P49-56,0. (x,1)f(x),0.所以