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1、新编数学选修4-1试题练习IV单选题（共5道）1、在同一坐标系中，将椭圆亮$=1变换成单位圆的伸缩变换是（A卜A（）:.V-4-v2、在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3,4）,将向量0P绕原点顺时针nr方向旋转7,并将其长度伸长为原来的2倍的向量。p,则点Q的坐标是（）A（3+4区4-3国B（4+轲4-3.C（3+4回，耶-4）D（3-4版，3-4国3、将曲线y=cos6x按照伸缩变换:二；后得到的曲线方程为（Ay=2cos3xBy=3cos2xCy，=ccos2xzDy=2cos2x4、若一个变换所对应的矩阵是,则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（Ay2=4xBy2=x
2、Cy2=-16xDy2=16x5、如图所示，?ABCLfr,G是BC延长线上一点，AGfBD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有（）A3对B4对C5对D6对简答题（共5道）6、如图，ABCt,/C=90，点D是BC的中点，DELAB于E.求证:AE2=AC2+BE27、如图所示，PA为$0的切线,A为切点，PB久过点。的割线，PA=10,PB=5、(I)求证:王三:AC PC(2)求AC的值.8、(本题满分10分)设矩阵H是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵.(1)求逆矩阵T;(2)求椭圆J+(=i在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程.9、如图，AB和B
3、C分别与圆。相切于点DXC,AC经过圆心0,且BO2OC.求证：AO2AD.10、（选做题）如图，在4ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F,填空题（共5道）11、如图：两圆相交于点石、直线期与改分别与两圆交于点日、匚和4、12、如图，00的直径AB=4C为圆周上一点，AC=3CD是。0的切线，BtUCD于D,则CD三13、已知AB为圆。的直径，AB=4C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD过点A作ADLCD于D,交圆。于点E,DE=1,则BC的长为。14、如图所示，AD切。0于点F,FB,FC为。0的两弦，请列出图中所有的弦切角15、如图7:A点是半圆上一个三等分点
4、，B点是赤的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1,则PA+PB勺最小值为1-答案：tc代入卷噌=1得:（=1变换成单位圆，.二16入2=25仙2=1,即A =uy - -yC.2-答案：tc解：由题意可知向量而所对应的复数=（3+4i）X2lc0s（）+/sin（）j=（3+4i）（|-B0=3ZBH4-3pM.由复数的几何意义可知：点Q的坐标是凸+4，4-3】.故选A.3-答案：tcf._XX解：由伸缩变换，、得,，将此式代入曲线y=cos6x,得Iv=2v_I,I,一不X=。口即6乂；主），即y=2cos2x.故选D.4-答案：tc解：设抛物线y2=-4x上的点（a, b）在变换下变为
5、（x, y）,则-1 00 2ba,b）满足抛物线y2=-4x；b2=-4a；jy2=16x故选D.5-答案：tc解：在？ABCW,AB/CD所以，AAB曰FDEAAB（GAFC（GAD/BC所以，LADEAGBEAFD/AAFC（G所以AB6AFDA乙ABDBCD故图中相似三角形有6对.故选：D.1-答案：/证明：连接AD,VD是BC的中点，.CD=BDvZC=9(J,DELAB,.AE2BE2=(AD2-DE2-(BD2-DE2=AD2-BD2=(AC2+CD2-BD2=AC2.AE2=AC2+BE2.jj-:-/证明：连接AD丁!)是BC的中点，；CD=BD./C=90,DELAB,aA
6、E2-BE2=(AD2-DE2-(BD2-DE2=AD2-BD2=(AC2+CD2-BD2=AC2AE2=AC2+BE22-答案：（I）先证必,进而证明弓卜弓（II）AC=64试题分析：（I）尸A为。门的切线，厂.钻二乙46F,又/尸二/尸sAPCA.遗卫ACPC(n)ph为。口的切线，期c是过点。的割线，；PA:PBPC.，又；巴4=10,=5,:.PC=20,IC=157分由（I）知,嘴景口，3C是。Q的直径，/3=对.1a工，1c二=CJ-22*,.AC=10分点评:本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用.解决本题第一问的关键在于先由切线产且得到二总二三ZACP
7、 .3-答案：(1)廿J(2)丁-丁试题分析：解：(1)r2.flo-廿=r,5分L01J1 o(2)任意选取椭圆:上的一点网对城，它在矩阵犷、3对应的变94o1.11换下变为？便以，则有，1广=:,故天;%又因为点中在椭圆！+1=1上，jQ斗小口二一以94所以*,即有券-乎=,因此*、京从而椭圆+47在A广】的作用下的新曲线的方程为10分点评：解决该试题的关键是对于变换的理解，以及根据变化下的x,y的对应关系来得到新的曲线方程，属于基础题。4-答案：见解析连结OD=ABBC分别与圆。相切于点DC,.aDODQ=/AC由90./A=/A,Rt/XADSRtAACB/.含一条.BO2OC=2OD
8、.AO2AD.5-答案：解：过D点作DM/AF交BC于M,DM/AF,吟嗡W，EF/DM聋汽，即SJABDM=9SBEF又鬻除即还慎多色恸出谢，；S四边形DEFC=14SBEF1-答案：3试题分析：由题设得，芭投尸=H4、F比=百心#一艮升31）二产.e=FC*FM-*Gm产jff;=：百=H4+1+乩CJfHg+1）,-8,金+瓦CJ*二=-.2-答案：手试题分析：由于NDC3=/CJS,ffCH=90。.所以a&CD与A57相似.襄-昙，那么抒 L CZx1BC uCA / 3LZJ =3-答案：2试题分析：连结。，过石作EF0。于F,连接区,:AB为半圆口的直径，=4,C为半圆上一点，过点口作半圆的切线8,过点M作AD_CD于口,，四边形UDEF是矩形，；）=L.Q苣-L二=比-1=上近-1=1nF二辰匚/一后，.，5=DEDA,：-DA=3，二W=C。、=12,二二 二 二 一 一-,二二二4-答案：/AFB/AFC/DFC/DFB弦切角的三要素：(1)顶点在圆上,(2)一边与圆相交，(3)一边与圆相切三要素缺一不可5-答案：1略