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1、图形的位似 初二数学ppt课件教案 苏教版八年级(下) ?10.6图形的位似 教案 灌云县初级中学 张明奋 【教学目标】1.通过实验、操作、思考活动认识位似形. 2(会利用位似形原理将一个图形放大或缩小. 【教学重点】通过实验、操作、思考活动认识位似形，并会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.【教学难点】弄清位似形与相似形之间的区别与联系. 【教学过程】 一、自学质疑 (1)看课本110-111页 (2)位似图形的定义是什么,它有哪些性质, 二、交流合作 在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上. 问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面(或白纸)间的距离，你
2、发现了什么, 问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗, 【设计说明:用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动引入图形放大或缩小的新方法并为进步研究位似形做好铺垫设计问题1、2让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同.】 二、问题探究 活动一、通过实验、操作、思考活动认识位似形 活动分为3个层次. 第一层次:将“情景设计”活动中的实际问题抽象为数学问题:已知点和，O,ABC画射线、，分别在射线、上取点A、B、，使OAOBOCOAOBOCCOAOBOC;画. ,ABC,2OAOBOC第二层次:探究与的特征. ,ABC,ABC(1)判定与相似，并说明理由. ,ABC,ABC说理:在和中
3、,OAC,OACOAOC因为， ，,，AOCAOC,2OAOC所以? ,OAC,OACACOA所以. ,2ACOABCAB同样，. ,2,2BCAB所以? ,ABC,ABC(2)探究与的特殊的位置关系. ,ABC,ABC特殊位置关系:与的各对应顶点所在的直线都经过同一个点O ,ABC,ABC第三层次:通过实验、操作、思考活动认识位似形. 问题: ?请拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接各对应点，你有什么发现, ?请度量出任意一对对应点到各连线交点的距离，从中你有什么发现, ?请在小组间交流你的发现，你们的发现相同吗,有没有不同的发现, 【设计说明:让学生通过观察认识到这些图形首先是相
4、似图形特别是每个图形的对应点所在的直线都经过同一个点为学生总结出位似的定义打下基础.再通过学生自己观察动手画图、计算得出位似图形的一些性质.在这个过程中学生用到的知识包括几何绘图、求线段的比、相似比概念.在操作过程中主要由学生分小组讨论交流学生代表阐述结果以实现学生之间的团结协作增强学生的合作意识.】 通过实验、操作、思考活动，教师可引导学生结合自己的认识总结出位似形的有关概念及性质: 定义:像与这样，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一,ABC,ABC点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心 位似形的性质:(1)两个位似形一定是相似形; (2)各对对应顶点所
5、在的直线都经过同一点; (3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比. 老师引导学生对性质进行剖析: 1、两个位似形一定是相似形，但是两个相似形不一定是位似形; 2、两个位似图形的相似比又称为位似比，这样除了图形本身的对应线段成比例之外，位似图形与一般的相似图形相比，有了更多的比例线段. 活动二、利用位似形将一个图形放大或缩小. 活动内容:?本章已学过哪几种放大图形的方法, ?你还能利用与“实践”中的不同方法将一个图形放大吗,请交流一下你们的做法 ?要将一个图形缩小该怎么办,说说你的做法 ?能总结出将一个图形放大和缩小的方法吗,请试一试. 老师引导学生总结出将一个图形放大和缩小的方法: ?
6、位似形在位似中心的同侧;?位似形在位似中心的两侧; ?位似中心在位似形的内部;?位似中心在位似形的一条边上; ?位似中心在位似形的一个顶点上; 三、精讲点拨 例1 试回答下列问题，并说明理由. (1)如图?所示，分别在的边AB、上取一点D，E，使，那么,ABCACDEBC/,ADE与是位似图形吗,放大了还是缩小了, ,ABC(2)如图?所示，分别在的边AB、的反向延长线上取点D，E，使,ABCACED，那么,ADE与是位似图形吗,放大了还是缩小了, DEBC/,ABCAA DE CBCB(图?) (图?) 【设计说明:本例的设计旨在巩固位似图形的定义让学生掌握判断两个图形是否是位似图形的方法即
7、是否满足位似图形的定义即:?两个图形相似,?两个图形对应点的连线都经过同一点这两条.】 例2 正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原O图形的对应线段的比是(不要求写作法)( 2:1【设计说明:本例的设计旨在巩固利用位似图形将一个图形放大与缩小的方法训练学生的作图能力并锻炼学生克服困难的意志.】 四、纠正反馈 1(课本练习 1、2 P111AD2(下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是( ) CBED DAAA BCCEBCDB CCC(A)B(B) E BADA ADBCEB A(C) (D)3(下列说法正确的是( ) (A)两个图形如果是位似图形，那么这两个图
8、形一定全等; (B)两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似; (C)两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似; (D)两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似. 五、迁移应用 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ?ABC与?A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上( (1)画出位似中心点0; (2)求出?ABC与?ABC的位似比; (3)以点0为位似中心，再画一个?ABC，使它与?ABC的111位似比等于1.5( 【设计说明:本例的应用限于生源较好的学校或是学生水平较高的班级对一般学生不作要求也可以作为思考题让学有余力的学生去研究讨论
9、对于做得好的同学老师要给予表扬和鼓励这类题能激活学生的思维还可以培养学生的合作探究意识.】 八年级(下) ?10.6图形的位似 学案 班级 学号 姓名 学习目标: 1.通过实验、操作、思考活动认识位似形. 2(会利用位似形原理将一个图形放大或缩小. 一、自学质疑 (1)看课本110-111页 (2)位似图形的定义是什么,它有哪些性质, 二、交流合作 在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上. 问题(1)保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面(或白纸)间的距 离，你发现了什么, 问题(2)你能用这个原理将一个图形放大吗, 二、问题探究 1(活动一、通过实验、操作、思考
10、活动认识位似形 总结得出:位似形的概念: 2(位似与相似的区别:两个位似形一定是 ，但是两个相似形不一定是 3(位似形的性质:(1)两个位似形一定是 ; (2)各对对应顶点所在的直线都经过 ; (3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于 . 4(活动二、利用位似形将一个图形放大或缩小的方法. 三、精讲点拨 例1 试回答下列问题，并说明理由. (1)如图?所示，分别在的边AB、上取一点D，E，使，那么,ABCACDEBC/,ADE与是位似图形吗,放大了还是缩小了, ,ABC(2)如图?所示，分别在的边AB、的反向延长线上取点D，E，使,ABCAC,ADE，那么与是位似图形吗,放大了还是缩小了,
11、DEBC/,ABCEDA DEA BCCB(图?) (图?) 例2 正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原O图形的对应线段的比是(不要求写作法)( 2:1四、纠正反馈 1(课本练习 1、2 P111AD2(下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是( ) CBED DA AABE CBCDCBCC C(B)B(A) EB ADA ADBCBE A(D)(C)3(下列说法正确的是( ) (A)两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等; (B)两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似; (C)两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似; (D)两个图形
12、如果是位似图形，那么这两个图形一定相似. 五、迁移应用 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ?ABC与?A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上( (1)画出位似中心点0; (2)求出?ABC与?ABC的位似比; (3)以点0为位似中心，再画一个?ABC， 111使它与?ABC的位似比等于1.5( 八年级(下) ?10.6图形的位似 巩固案 姓名 班级 学号 1(如图，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则?PQR与?PQR是位似三角形(此时，?PQR与?PQR的位似比、位似中心分别为( ) 11A(2、点P B(、点P
13、C(2、点O D(、点O 22AP y PE 1 BO ,2 x FO 1 QR RQDGC (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2(右图四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是( ) A( 点E B(点F C(点G D(点D (6）三角形的内切圆、内心.3(已知上图中，AE?ED=3?2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为( ) 11.利用三角函数测高A(3?2 B(2?3 C(5?2 D(5?3 4(某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)(则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点的坐标为 . cos5(在如图的方格纸中(每个小方格
14、的边长都是1个单位)有一点O和?ABC. tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。,(1)请以点O为位似中心，把?ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，得到?ABC,(2)请用适当的方式描述?的顶点A、B、的位置. ABCCA 64.24.8生活中的数3 P30-35?O 三三角函数的计算C B 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。6(如图，用下面的方法可以画?AOB的内接等边三角形(阅读后试说明相应问题( 画法:?在?AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上; ,?连结OE并延长，交AB于点E，过点E作?EC，交OA于点C， ECA,ED作?ED，交OB于点D; C,?连结，则?是?AOB的内接三角形( CDCDE84.164.22有趣的图形1 整理复习2,E试说明:?是等边三角形( CDEC 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。E推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.BODD