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1、二次函数解析式的三种形式一般式 ： f X2aXbX c a0顶点式 ： f Xa(Xh) 2k a0零点式 ： f X2aXbX c a0 存在零点 Xi , X2 ,那么有 f Xa(XXi)( XX2 ) a0i. 函数 f XX2pXq 对任意的 X均有 f i Xf i X,那么 f 0 、 f i 、f i 的大小关系是A f i f if0 B f0 f i f i C f i f 0 f iD f i f0fi2. 函数 f X2 X2x 3在区间0, m上有最大值3,最小值2,那么m的取值范围是( )A i,B 0,2C i,2D ,23. 函数 f (X)2XaX 3 a
2、,假设X2,2 时,有 f (X)2恒成立，求a的取值范围一元二次方程根的根本分布零分布所谓一元二次方程根的 零分布 ，指的是方程的根相对于零的关系。 比方二次 方程有一正根， 有一负根， 其实就是指这个二次方程一个根比零大， 一个根比零 小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程ax2 bx c 0 ( a 0)的两个实根为Xi, X2，且XiX2 2b 4ac 0【定理1】X10 , X20(两个正根)X1X2Xi X2推论:Xib2 4ac0 , X20 a 0f (0) c 0b 0cab204ac 0f (0) b 024( m 1)分析：依题意有2(m 4m( m1)00m
3、 1。b24ac【定理2】Xi0 , X2XiX2x1 x2推论：X1 0 , X2 0b20f (0)ca4acb2 4ac0(0)0c【定理3】Xi0 X2【例3】k在何范围内取值，一元二次方程 kx2 3kx k 3 0有一个正根和 一个负根？k 3分析：依题意有 一 0k 3k【定理4】为0, x20 c 0且b 0;a Xi 0, X20 c 0 且0。a.L:c0 1/A*才0亠Ii ；卞&:10【例4】假设一元二次方程kx2 (2k 1)x k 3 0有一根为零，那么另一根是正 根还是负根？分析：由k 3=0,k=3,代入原方程得3x2+5x=0,另一根为负。一元二次方程的非零分
4、布一一k分布设一元二次方程ax2 x c 0 ( a 0)的两实根为x1, x2，且x1 x2。 k 为常数。那么一元二次方程根的k分布(即Xi, X2相对于k的位置)有以下假设干定 理。【定理1】kx.(x22 4ac 0af(k)02a【定理2】Xi【定理3】x1推论1 Xi推论2 x1x2kb2 4ac 0af(k)0b2akk x2af (k) 0。X2X2aca(a0。b c) 0。a 0a 0f(k1)0f(k1)0【定理 5】k1 x1 k2p1x2p2f(k2)0或f(k2)0f(P1)0f (Pi)0f(P2)0f (P2)0此定理可直接由定理4推出，请读者自证b2 4ac
5、0b2 4ac 0a 0a 0(12 m 129 )4(2) 假设一元二次方程mx2 (m 1)x 3 (m2或 m 5 2.6)0的两个实根都大于-1，求m的取值范围(3)假设一元二次方程mx2(m 1)x 3 0的两实根都小于2，求m的取值范围【例6】(1)(方程x2 2mx 2m2 3 0有一根大于2,另一根比2小，求m的取值1m 12 2(2)方 程x2 (m 2)x 2m 10有一实根在0和1之间，求m的取值范围(12)m -)23(3) 方程x2 (m 2)x 2m 10的较小实根在0和1之间，求实数m的取值范围(1 m 2)2(4) 假设方程x2 (k 2)x k 0的两实根均在
6、区间(1、1)内，求k的取值范围L1(4 2 .3 k -)(5)假设方程x2k的取值范围。(k 2)x 2k 10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求a的取值范围。(a1)练习题1.关于x的方程x2+ax+a仁0,有异号的两个实根，求2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a 3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3,求实数a的取值范围。(a7)4. 关于x的方程x2 ax+a2 4=0有两个正根，求实数a的取值范围。(a2)5. 设关于x的方程4x2 4(m+n)x+ni+n2=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，那么m,n必 2 2须满足什么关系。(m+2) +(n+2) 4)6. 关于x的方程2kx 2x 3k 2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1,求k的取值范7.围。k0 实数m为何值时关于x的方程7x2 (m+13)x+m m 2=0的两个实根xi,X2满足0xiX22。2m 1 或 3m48.方程x2+ (a2 9)x+a2 5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围(2a8/3)9 .关于x的二次方程 2x2+3x 5m=0有两个小于 1的实根，求实数 m的取值范围9/40 如1)感谢您的阅读，祝您生活愉快