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1、高三数学函数局部的知识点归类总结1. 函数的奇偶性(1) 假设f(x)是偶函数，那么f(x)=f( - X);(2) 假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)=0 (可用于求参数)；(3) 判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) x)=0或(f(x)为0;(4) 假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；( 5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间 内有相反的单调性；2. 复合函数的有关问题(1) 复合函数定义域求法：假设的定义域为a, b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式awg(x) 解出即可；假设fg(x)的定义域为a,b,求f(x
2、)的定 义域，相当于x a,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一 定要注意定义域优先的原那么。( 2)复合函数的单调性由 “同增异减 判定；3. 函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的 对称点仍在图像上；( 2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称 轴)的对称点仍在 C2 上，反之亦然；( 3)曲线 C1： f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线 C2 的方程为 f(y- a,x+a)=0(或 f( y+a x+a)=0);(4) 曲线C1:
3、f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a x,2b y)=0;(5) 假设函数y=f(x)对x R时，f(a+x)=f(a x)恒成立，贝U y=f(x)图像关于直线x=a 对称；(6) 函数y=f(x - a)与y=f(b - x)的图像关于直线x=对称；4. 函数的周期性(1)y=f(x)对 x R 时，f(x +a)=f(x a)或 f(x 2a )=f(x) (a0)恒成立 厕 y=f(x)是周期为2a的周期函数；(2) 假设y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a对称，那么f(x)是周期为2 | a丨的周期函数；(3) 假设y=f(x)奇函数，其图像又关于
4、直线 x=a对称，那么f(x)是周期为4 | a | 的周期函数；(4) 假设y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，那么f(x)是周期为2的周期函数；(5) y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a工对称，贝V函数y=f(x)是周期为2的周期函数；( 6) y=f(x) 对 x R 时， f(x+a)= f(x)( 或 f(x+a)= ，那么 y=f(x) 是周期为 2 的周期函数；5方程k=f(x)有解k D(D为f(x)的值域)；6. a f(x)恒成立 af(x) max,; a 0,a 工 1,bnR+)； log a N= ( a0,a工 1,b0,b 工 1);(3)
5、l og a b的符号由口诀同正异负记忆；a log a N= N ( a0,a工1,N0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点： (1) A 中元素必须都有象且；(2) B中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10. 对于反函数， 应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；( 2)奇函数的反函数也是奇函数； ( 3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反 函数;(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，那么有ff-1(x)=x(x B),f- 1f(x)=x(x A).11. 处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最 值问题用 “两看法 ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12. 依据单调性， 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问 题13. 恒成立问题的处理方法： ( 1 )别离参数法；( 2)转化为一元二次方程的根 的分布列不等式 (组)求解；