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1、数学（文）试题注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1设全集U=Z，集合，则集合为（ ）A1，2B1C2D-1，12复数（ ）A B C D3已知等差数列中，则 （ ）A3 B8 C14 D194正方形中，点，分别是，的中点，那么 ( )A B. C D.5. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是A B C D6已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.37若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）A1 B C D28直线与平面相交但不垂直, 在 上的射影为直线a , 直线b 在 上.则“”是“”的 （ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件9四棱
3、锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 （ ）10. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为 （ ）A. B. C. D.11. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 12. 若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13. 函数的最小值为 ；图象的对称轴方程为 14某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据的频数为 15. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点
4、是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 16若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为_ .三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知 （）求的值； （）求的值18（本小题满分12分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容
5、量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（）在（）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 20（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）求的极值21( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22. ( 本小题满分12分)已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有() 判
6、断集合是否具有性质；() 求证：； () 求证：参考答案一选择题：每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案CADDADBDBCAD二填空题：每小题5分，满分20分13. ；提示：由已知函数的图象，答案是显然的。14. 30 提示： 对于在区间的频率/组距的数值为，容量为为100的样本落在上频数为15提示：设，代入双曲线方程得，由已知，即，于是有，故有，即，得，两边同时加上得，于是，即有于是16，提示：已知点集A表示以原点为圆心，半径为1的圆的边界及其内部，点集B表示以原点为中心，四条边平行于坐标轴且长为2的正方形边界及其内部;（1）本题相当于把点集A中的圆向右平移1个单
7、位，向上平移1个单位，因此其面积不变，为.（2）相当于把点集A沿点集B扩大如图所示：其面积为：三解答题：17本小题主要考查三角变换公式和三角计算，考查三角基础知识和基本运算能力满分10分解析（） . 3分 . 5分（） , 7分 . 9分 . 10分18本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，线面平行与垂直的论证、椎体体积的计算等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分解析（）分别为的中点，又平面，平面平面4分（）如图，连结，为中点，, ，同理, ，又,，,平面8分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且12分19本小题主要考查抽样方法和概率的计算，以及利用概率统计的基础知识解决
8、实际问题的能力满分12分解析（）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 则不喜爱小品观众应抽取人 5分 （）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为，男性观众为则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：156.46.10总复习4 P84-90 8分(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能： 所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为 13分20本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数极值的求法，考查运用基本概念进行计算的能力满分1
9、2分最值：若a0，则当x=时，；若a0）6分（1）当时，6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值 7分(5)直角三角形的内切圆半径（2）当时，令，解得（舍） 9分所以当时，的变化情况如下表：1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、
10、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）0+极小值 11分所以当时，取得极小值，且综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值12分21本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析（）， ， 椭圆方程为5分（）设直线BD的方程为 ，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时，的面积最大，最大值为12分22本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析()由于，所以集合具有性质 4分（）证明：依题意有，又，因此可得所以即 8分（）证明：由()可得又，可得，因此同理，可知又，可得，所以均成立当时，取，则，可知又当时，所以 12分其它解法，请酌情给分.