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1、.?平方根?教学设计第2课时 一、内容和内容解析1.内容无限不循环小数;求算术平方根的更一般的方法-用有理数估算、用计算器求值.2.内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越准确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论.发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程.用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种才能.使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以
2、让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法.这完全可以让学生自己完成.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围.二、目的和目的解析1.教学目的1通过估算，体验“无限不循环小数的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值.2会利用计算器求一个正数的算术平方根;理解被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律.2.目的解析1学生理解“无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数;对于估算，学生要会利用估算比较大小;理解夹逼法，采用缺乏近似值和过剩近似值来估计一个数的范围.2学
3、生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序按键的顺序;明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值;会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左挪动1位，即被开方数每扩大或缩小100倍，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.三、教学问题诊断分析用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间.为了让学生体验“无限不循环小数的含义，还要屡次采用“夹逼法进展估计，即利用其一系列缺乏近似值和过
4、剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的才能有较高的要求.基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数的含义.四、教学过程设计1.梳理旧知，引出新课问题1 1什么是算术平方根?怎样表示?2负数有算术平方根吗?师生活动学生答复，老师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4;但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢?设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容.2.问题探究，学习新知问题2能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为
5、2dm的大正方形?师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，老师展示剪拼方法.追问1 拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢?师生活动：学生自行解答，老师对解答有困难的学生进展指导.追问2 小正方形的对角线的长是多少呢?师生活动：学生根据图形，不难答复，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm.设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问2主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备.问题3有多大呢?为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢?师生活动：先让学生考虑讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2
6、，老师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大说明理由，老师板书推理过程.追问1 那么是1点几呢?你能不能得到的更准确的范围?师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5，在此根底上老师按教科书上的推理进展讲解并板书.说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数.并要求学生回忆以前学过的数，进展比较.追问2 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，等都是无限不循环小数.根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少?设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列缺乏近似值和过剩近似值
7、来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数.让学生回忆以前学过的数，通过比较，理解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下根底.追问2主要为及时稳固估算方法.3.用计算器，求算术根例1用计算器求以下各式的值：1; 2准确到0.001师生活动：老师指导学生操作，获得问题答案.解答完2后，让学生与上面所估计的的大小进展比较，体会夹逼法的可行性.说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同.用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题1，有的是近似值，如题2.设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根.练习 教科书第44页练习1.师生活动：学生独立
8、完成后交流.设计意图：稳固计算器求算术平方根.4.综合应用，稳固所学如今我们来解决本章引言中的问题.问题41你会表示出,吗?2用计算器求,.用科学记数法把结果写成的形式，其中保存小数点后一位师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，将，代入，利用计算器求出,.设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用.问题5利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.师生活动：学生计算填表.追问1 你发现了什么规律?师生活动：学生考虑、讨论，老师归纳：被开方数的小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左挪动1位.追问2 你能说出其中的道理吗?师生活动：学生讨论，交流，老
9、师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数考虑答复.即当被开方数扩大或缩小100倍，10000倍时，其算术平方根相应地扩大或缩小10倍，100倍.追问3 用计算器计算准确到0.001，并利用刚刚的得到规律说出，的近似值.师生活动：学生计算，并根据所获规律答复.追问4 你能根据的值说出是多少吗?师生活动：学生答复，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少.设计意图：稳固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.例2 小丽想用一块面积为400cm的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.
10、小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?师生活动：老师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时老师进展如下引导:1你能将这个问题转化为数学问题吗?2如何求出长方形的长和宽?3长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?最后给出完好的解答过程.设计意图：让学生体验估算的实际应用.5.归纳小结：师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题：1利用夹逼法来求算术平方根的近似值的根据是什么?2利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗?3被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的
11、规律是怎样的呢?4怎样的数是无限不循环小数?设计意图：让学生对本节课知识进展梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯.6.布置作业：教科书习题6.1第6、9、10题.五、目的检测设计1.求的整数部分.【设计意图】主要考察学生的估算才能.2.比较以下各组数的大小.1与;2与12;3与.【设计意图】主要考察学生的估算和比较大小的才能.3.假设，那么_;_【设计意图】主要考察学生对算术平方根概念以及有关规律的理解.4.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间, 宽在64m到75m之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m, 问：这个足球场能用作国际比赛吗?其实,任何一门学科都
12、离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。【设计意图】主要考察学生运用算术平方根解决实际问题的才能.#:第 9 页