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1、高一数学不等式及其性质人教实验B版【本讲教育信息】一. 教学内容：不等式及其性质二. 学习目标：1、掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；掌握比较两个实数大小的一般步骤2、正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论，不能凭估计就去断言它们之间的大小三. 知识要点：（1）两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab；ab，则.2、若ab0，dc0，则解：1. 假 2. 假 3. 假 4. 真。略证：；5. 真略证：例2. 若，比较与的大小。解： 与不同时为零 时，时，例3. 已知：且，比较与的大小。解：（1）时， 又 （2）时， 例4. 设a0，b0且，试比较a
2、abb与abba的大小。解：根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法。当ab0时，则，于是aabbabba当ba0时，则，于是aabbabba综上所述，对于不相等的正数a，b，都有aabbabba例5. 已知，且，试求的取值范围 解：，例6. 已知函数是（，）上的增函数，。（1）证明命题：若，则；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。证明：（1）又两式相加，得（2）假设，那么这与已知矛盾，故只有时成立，因此逆命题成立。本讲涉及的主要数学思想方法：1、比较法常用的有作差比较法与作商比较法两种，作商法比较同号两式大小时，商是与1而不是与0比较大小。2、用反例判定假，用严格证明判
3、定真，在不等式中尤其多用两数或两式的大小关系只有以下三者之一：大于，小于或等于。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题：1. 下列命题正确的是（ ）A. 若ab，则ac2bc2 B. 若ab，cd，则acbdC. 若，则ab D. 若ab，ab0，则2. 设ab B. C.ab D.a2b23. 若，则下列不等式中正确的是 （ ）A. aabab2 B. ab2aba C. abaab2 D. abab2a4. 若abc，abc0，则下面不等式中恒成立的是（ ）A. abac B. acbc C. abbc D. a2b2c25. 若adbc，则ad与bc的关系是 （ ）A. adbc
4、B. adbc D. ad与bc的大小不确定*6. 设asin15cos15，bsin16cos16，则下面不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：7、已知0abc。（2）abcd。（3）adbc。请将a，b，c，d按从小到大的顺序排列*11、若、满足，比较、的大小。*12、已知实数a，b，c满足条件：，其中m是正数，对于f（x）ax2bxc。（1）如果，证明：（2）如果，证明：方程f（x）0在（0，1）内有解。【试题答案】1、D2、B3、D4、A5、C 6、B7、8、19、10、解：由（3）得acbd.由（2）得acdb。即cabd所以，acca.，dbbdac，dc故acd0时， 因为，所以若c0，f（0）c0，所以方程f（x）0在内有解，若c0，所以方程在内有解当a0时，同理可证故时，方程f（x）0在（0，1）内有解用心 爱心 专心