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1、芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（理科）试题第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，且有，是z的共轭复数，那么的值等于（ ） ABCD2若随机变量（1，4），则=（ ） ABCD3二项式展开式中含有项，则n可能的取值是（ ） A5B6C7D84已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ）5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD6定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ） ABCD7在等差数列中，对任
2、意的n，设，则满足的最小正整数K的取值等于（ ） A16B17C18D198直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ） ABCD9设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（ ） A1，2B1，3C2，3D0，210把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ） A420种B300种C360种D540种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11点P是抛物线上一动点，则点P到y轴距离与点P到点A距离之和的最小值等于 。12= 。13如图所
3、示，程序框图输出的值为 。14已知命题，命题若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是 。15已知，函数，那么下列四个命题中正确命题的序号是 。 是周期函数，其最小正周期为。当时，有最小值。芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解关于x的不等式17（本题满分1
4、3分） 某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中a，b的值。 （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A） （3）求Y的分布列及数学期望EY。18（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，D
5、A面SAB，DC/AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点。 （1）求证：SO/面AECBC面AEC （2）求二面角OSDB的余弦值。19（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间。 （2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围。20（本题满分13分） 如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，的面积为S。且，设，。 （1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标。 （2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程。 （3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直
6、线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程。21（本题满分13分） 已知函数，对于任意的，都有。 （1）求的取值范围 （2）若，证明：（） （3）在（2）的条件下，证明：高三数学答案（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1B，原式2C由对称性：，选C。3D因为，4D 偶函数 奇函数 是奇函数排除；又当取较大正数时， 排除C故选D5A 该几何体下面是个园柱，上面是个三棱锥，其体积为 选6B 在上减在-1，0上减，又偶函数 在上增 是钝角三角形的两个锐角 选B7C最小正整数K值为18，选C8C化为普通方程：直线，圆，圆心，圆心到直线距离，弦长=9B阴影部分内的点（x，y）满足设P（x，y
7、），则即：，因此作图易知：选B10A用5色有种，用4色有种，用3色有种，共有420种。二、填空题（每小题5分，共25分）11A、P、F三点共线时，最小。123原式=1312（略）14或是的必要不充分条件恒成立。15， ，而知错，均正确。三、解答题16原不等式同解于：3分解得：8分(一)情感与态度：当时，解为10分4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。当时解为12分10.三角函数的应用17（1）4分 （2）记分期付款的期数为，则：，故所求概率8分顶点坐标：（，）（
8、3）Y可能取值为1，1.5，2（万元）增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。，Y的分布列为：四、教学重难点：Y和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.11.5(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；2P当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。0.40.4增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。0.2Y的数学期望（万元）13分18（1）设DO，AC交于点F，连接EF，则可得EF/OSSO/面AEC3分又SO面ABCD又面6分（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，设AB=2，显
9、然AC面SOD，面SOD的法向量设面SBD 的法向量为由，求得：，故所求二面角的余弦值为12分19（1）时，减区间为（-1，1），增区间为（）和（1，）5分（2）令的列表（）（，1）1（1，）+00+极大值极小值当时，有最小值依题意即可解得12分20（1）设G（）3分（2）由（1）知在2，上递增当时有最小值此时，由于点G在椭圆E上，且可求得方程为：8分（3）由（2）知：，直线BP：经过点B求得又设P（）则又CD直线过点C（0，）故：所求CD方程为：13分21（1）恒成立恒成立故：3分（2）当时，有结论：函数在（1，）上是单调递增函数。下面用数学归纳法证明：当时，由得成立。假设当时，结论成立。即：那么当时这表明当时不等式也成立，综合可知：当，时成立7分（3）且令则在上递增由（2）知：又左边13分