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1、2016 年下学期八年级数学竞赛试题 时量：120分钟 满分：120分 一. 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） BE的反向延长线与/ BAO勺平分线交于点 C,则/ C的度数是（ ） 第 3 题图 4. 如图，在 ABC中, AB AC的垂直平分线分别交 BC于点E、F,若/ BAC110 ,则/ EAF（ ） 1. 2xy 3a2b3c 5 4 6x -,10 xy 2 8 2 X 出 中, X 分式的个数 2. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 已知x 1 则X的值为（ A. 1 B. 1 和 2 C. 1 和 2 D. 0 和 3.女口图，MON 90 ,点
2、A, B分别在射线 OMONh运动, BE平分/ NBA A. 30 B. 45 C. 55 D. 60 第 4 题图 A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 5. 正数x的两个平方根分别为 3 - a和 2a+7,则 44 - x的立方根为（ ） m x（ mm）的解集是（ ） 9. 7 4、3的算术平方根为（ ） A. 2 3 B. 2 ,3 C. 3 2 D. 3 2 10 .已知a 3 、5， b 3 . 5，则代数式、.a2 ab b2的值是（ ） A. 24 B. 2,6 C. 2、6 D. 25 &某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 2980 元， 如果商店要以利润
3、不 低于 5%勺售价打折销售， 最低可打（ ）折出售. A. 7 折 B.折 C. 8 折 D.折 5 x 3 A. 5 B. 5 C. 13 D. 10 6. 若32 ,则的值有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7 .若关于x的不等式mx- n 0 的解集是x 丄，贝9关于x的不等式（n- 4 AB. x C. x D 二. 填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11. _ 若 25x 2 亠旦，则 A _ , B= _ . x 5x 6 x 2 x 3 006 12. 已知 ab 1 ,贝U = . a 1 b 1 13. 如图，在 ABC中
4、, AD平分/ BAC ABAC- BD,则/ B：/ C的值是 第 13 题图 第 14 题图 第 18 题图 14. 如图， ABC中, / BA（=90 , ADL BC / ABC的平分线 BE交 AD于 点F, AG平分/ DAC给出下列结论：/ BAD/ C;/ AEI=Z AFE / EBC/ C;AGL EF,AN=NGAE=FG.其中错误的结论是 15. 已知x 2y 4k ，且-1 1 9 亦2 三.解答题（共 6 小题，满分 58 分） 19. （ 9 分）解：原式二 ？ 二上匚？十丄 x （x+1） xfl x- 2 x+1 i-2 2 =x +x， T X+x - 2
5、=0， X+x=2，则原式=2. 20. （ 9 分）解：T 2v n 3，二 7v 5+ 口 v 8，2v 5V 3， 二 a=5+ 口 7= 2， b=5喚2=3 . 原式=（_2+3匚）（匚2 - 3+ -） =1X（ 2 n - 5） =2 n - 5. 21. （ 10 分）证明：在 AB 上截取 AF=AD AE 平分/ PAE, / DAEW FAE 在厶 FAE 中，丁 AD=AF ZDAE=ZFAE, AE 二 AE DAEA FAE （ SAS ,/ AFE=/ ADE AD/ BC, / ADE/ C=180 , v/ AFE+/ EFB=180 ,二/ EFB二/ C,
6、 BE 平分/ ABC/ EBF=/ EBC ZEF &=ZC ZEB?=ZEBC,A BEFABEC（AAS , BE=BE BC=BF 二 AD+BC=AF+BF=AB 22. （10 分）解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元， 4 由题意得： （5C3Dy=lCBD 十2。卩=8创 解得匸： 答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元. （2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m-4）件, 由题意得： fff3+2-432 b 伽十応 2 疔解得：12 me 13, v m 是整数，二 m=12 或 13 ,
7、故有如下两种方案: 方案（1） : m=12 2m-4=20?即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品 的件数为 20 件； 方案（2）： m=13 2m-4=22?即购买 A 商品的件数为 13 件，贝V购买 B 商品 的件数为 22 件. 23. （ 10 分）解：设第一批进货的单价为 x 元，则第二批进货的单价为（x+8） 元， 由题意得，rn_x 2乜坐， 解得：x=80， 经检验；x=80 是原分式方程的解，且符合题意， 则第一次进货 100 件， 第二次进货的单价为 88 元，第二次进货 200 件， 总盈利为：（100- 80）x 100+ （100 - 88）x（
8、200 - 10） +10 x（ 100X- 88） =4200 （元）. 答：在这两笔生意中，商家共盈利 4200 元. 24. （10 分）证明：（1）v ABD 和 ACE 是等边三角形， AB=AD AC=AE / DAB 玄 EAC=60，二/ DAB+Z BAC 玄 EAC+Z BAC AOAE ZDAC=ZBAE AD 二 AB DACA BAE ( SAS，二 DC二BE (2)如图，作 DG/ AE,交 AB 于点 G, 由/ EAC=60，/ CAB=30 得：/ FAE=Z EAC+Z CAB=90 , / DGFZ FAE=90，又 ACB=90 , Z CAB=30 , A/ ABC=60 , 又 ABD 为等边三角形，Z DBG=60 , DB=AB A / DBGZABC=60 , 又 AEC 为等边三角形，A AE=AC A DG=AE fZDGF=ZEAF 在厶 DGFffiA EAF 中，乙 DFG 二ZEFA,AA DGFA EAF (AAS , DG=EA A DF=EF 即 F 为 DE 中点. I fZDGB=ZACB 在厶 DGBHAACB 中，二 ZABC, DB=AB DGBAACB(AAS ,A DG二AC